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第五章 孔口、管嘴出流和有压管流


第五章 孔口、管嘴出流和有压管流
第一节 孔口的恒定出流

第五章 孔口、管嘴出流 和有压管流

第二节 管嘴的恒定出流

第一章 绪论

第三节 孔口、管嘴的非恒定出流 第四节 简单管道的水力计算 第五节 复杂管道的水力计算 第六节 管网水力计算基础 第七节 离心式水泵及其水力计算

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第一节 孔口的恒定出流
1. 孔口的类型 2. 薄壁小孔的恒定自由出流 3. 薄壁小孔的恒定淹没出流 4. 薄壁大孔的恒定自由出流

1. 孔口的类型 1)按照孔口的形状:圆形和非圆形; 2)按照孔口的壁厚:薄壁和非薄壁; 3)根据孔径d(或孔高)与孔口中心到容器自由 液面的高度H0的比值:大孔口和小孔口
1 时,小孔口,可忽略孔口在竖直方向各点出流情况的不同; 10 1 d / H0 > 时,大孔口,不能忽略孔口断面在竖直方向各点出流情况的 10 不同; d / H0 ≤

4)自由出流和淹没出流 5)恒定出流和非恒定出流
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2. 薄壁小孔的恒定自由出流
hm,两计算断面间的 水头损失

列1-1、C-C断面能量方程
H+

孔口出流流量为:
Q = υC Ac = ε A? 2 gH 0 = μ A 2 gH 0
其中:ε =
AC (面积收缩系数 ) A

αυ

2 0 0

2g

=

αυ
2g

2 C C



υ

2 C

2g

令 αc = 1

μ = ?ε (流量系数 ) = 0.6 ~ 0.62

H 0 = (1 + ζ )

υ

2 C

2g 2 gH 0 = ? 2 gH 0
孔口流速系数,可 由实验测定
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H0孔口上游1-1断面的总水头,称为孔口自由 忽略流速,则H0=H 出流的作用水头。

υC =

1 1+ ζ

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1

3. 薄壁小孔的恒定淹没出流
ζ 1 孔口淹没出流的局部阻力系数
2 C

列1-1、2-2断面能量方程
H1 +

αυ

2 1 1

2g

= H2 +

αυ

2 2 2

2g

+ (ζ 1 + ζ 2 )
2 α 2υ2

υ

ζ 2 相当于管道淹没出口的局部阻力系数,=1.0
若 令:

2g

( H1 +

α1υ12
2g 2g

H 0 = H1 + (

α1υ12
2g
2 υC

)(H 2 + ?

α 2υ22
2g

) H+ =

α1υ12 α 2υ 22
2g
-

) ? (H 2 + ?
2 α 2υ2

2g

2g

)
2 υC

=H+

α1υ12

则:

2g

= (ζ 1 + ζ 2 )

H 0 = (1 + ζ 1 )

2g
2 gH 0 = ? 2 gH 0

2g

其中: H = H1 ? H 2 上、下液面的高差
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1 υC = 1+ ζ1

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4. 薄壁大孔的恒定自由出流 孔口出流流量为:
Q = υC Ac = ε A? 2 gH 0 = μ A 2 gH 0
其中:ε =
AC (面积收缩系数) A

在孔口中任取一高度dh的微分单 元小孔口,其作用水头为h,则 微元小孔口的流量为:

μ = ?ε (流量系数 ) = 0.6 ~ 0.62

dQ = μb 2 ghdh
Q = μb 2 g ∫
H2

H0孔口上、下游1-1和2-2断面的总水头之差, 忽略流速,则H0=H 称为孔口淹没出流的作用水头。 淹没出流时,所用水头与孔口在壁面上的位置无关。 对于大孔口淹没出流也适用
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H1

h dh =

2 3/ μ b 2 g ( H 2 2 ? H13/ 2 ) 3

实践表明,大孔口的出流,也可以大孔口形心处的作用水 头作为出流的平均作用水头,按小孔口的公式近似计算出 流量:

Q = μ A 2 gH = μ ab 2 gH
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第五章 孔口、管嘴出流和有压管流
第一节 孔口的恒定出流 第二节 管嘴的恒定出流

第二节 管嘴的恒定出流
1.圆柱形外管嘴的恒定出流
H 0 = (1 + ζ )

第一章 绪论

第三节 孔口、管嘴的非恒定出流 第四节 简单管道的水力计算 第五节 复杂管道的水力计算 第六节 管网水力计算基础 第七节 离心式水泵及其水力计算

υ2
2g

流速 υ =

1 1+ ζ

2 gH 0 = ? 2 gH 0
?=
1 1 + 0.5 = 0.82

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对锐缘进口的管嘴,ζ=0.5,
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2

流量 Q = υ A = ? A 2 gH 0 = μ A 2 gH 0
? = μ = 0.82
H0管嘴上游1-1断面的总水头,称为管嘴出流的作用 水头。忽略行近流速水头时,则H0=H。 比较管嘴出流和孔口出流的计算公式,两式形式完全 相同,然而,管嘴出流的流量系数是孔口出流流量系 数的1.32倍。管嘴常用作泄流的出口。
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2.圆柱形外管嘴的真空现象
孔口外接短管称为管嘴,增加了阻力,但是流量 增加,原因??

Qz = 1.32 μ A 2 gH 0 = 1.32Qk

孔口出流流量

上式表明,由于管嘴收缩断面C-C处的真空现象,在 相同条件下,管嘴出流的作用水头是孔口出流时的 1.74倍,即管嘴的流量是孔口出流流量的1.32倍。管 嘴常用作泄流的出口。
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3.圆柱形外管嘴的正常工作条件 作用水头H0≤9mH2O 管嘴长度l=(3~4)d

3.其他管嘴形式

流量公式相同,流速系数和流量系数不同
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类型 圆柱外伸管嘴 圆柱内伸管嘴 外伸收缩形管嘴 外伸扩张形管嘴 流线形外伸管嘴

特点 损失较大,流量较大 损失大、隐蔽 损失小、速度大(消防龙 头) 损失大、流速低、压力大 (扩压管) 损失小、动能大、流量大

ζ
0.5 1 0.09 4 0.04

φ
0.82 0.71 0.96 0.45 0.98

ε
1 1 0.98 1 1

μ
0.82 0.71 0.95 0.45 0.98

【例5-3】液体从封闭的立式容器中经管嘴流入开 口水池(恒定流),如图5-8所示。管嘴直径d=80 mm,两液面高差h=3 m,要求流量Q=0.05 m3/s。 试求最用于密闭容器中液面上的压强。

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3

例:水箱中用一带薄壁孔口的板隔开,孔口及两出流 管嘴直径均为d=100mm,为保证水位不变,流入水箱 左边的流量Q=80L/s,求两管嘴出流的流量q1、q2

解:设孔口的流量为q

q = μA 2 g (h1 ? h2 )
对管嘴

μ = 0.62
μ1 = 0.82
μ 2 = 0.82

q1 = μ1 A 2gh1
q2 = μ 2 A 2gh2
连续性方程 解得
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Q = q1 + q2

q = q2

q1 = 50 L / s

q2 = 30 L / s
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第五章 孔口、管嘴出流和有压管流
第一节 孔口的恒定出流 第二节 管嘴的恒定出流

第一章 绪论

若忽略容器中的流速水头,并设孔口在某时刻t的 作用水头为h,dt时段呢,经孔口泄出的水体积 为:
Qdt = μ A 2 ghdt
容器的截面积

第三节 孔口、管嘴的非恒定出流 第四节 简单管道的水力计算 第五节 复杂管道的水力计算 第六节 管网水力计算基础 第七节 离心式水泵及其水力计算

在同一时段dt内,容器因水位下降dh所减少的水 体积为: dV = ?Ωdh

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而 于是

μ A 2 ghdt = ?Ωdh
dt = ? Ωd h μ A 2 gh

则孔口出流的作用水头从H1降到H2所需的时间 为:
t=∫
H2 H1

?

Ω

μ A 2g

×

1 2Ω dh = ( H1 - H 2) μ A 2g h

【例5-4】如图5-11,出水槽底面积3m× 2m ,储 水深H1=4 m,由于锈蚀,距槽底0.2 m处形成一 个直径d=5 mm的空孔洞,试求: 水位恒定,一昼夜的漏水量; 因漏水水位下降,一昼夜的漏水量。

当H2=0,得容器放空(水面降至孔口处)所需的 时间为:
t ==
2Ω H 1

μ A 2 gH1
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4

第五章 孔口、管嘴出流和有压管流
第一节 孔口的恒定出流 第二节 管嘴的恒定出流

第一章 绪论

简单管道:管径、管壁粗糙状况和流量沿流程不 变的无分支管道; 复杂管道:由两条或两条以上的简单管道组成的 串联管道、并联管道和管网等管道系统。 长管:局部水头损失和流速水头之和≦ 5%沿程 水头损失,水力计算时可忽略; 短管:局部水头损失和流速水头之和﹥ 5%沿程 水头损失,水力计算时不能忽略。
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第三节 孔口、管嘴的非恒定出流 第四节 简单管道的水力计算 第五节 复杂管道的水力计算 第六节 管网水力计算基础 第七节 离心式水泵及其水力计算

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1.短管的水力计算
类比孔口、管嘴的出流 短管自由出流---计算公式 管中流速:
υ= α +λ
1 l + ∑ζ d 2gH 0

短管淹没出流---计算公式 管中流 速:
υ=
1 l λ + ∑ζ d 2gH 0

流量: Q = υ A = μc A 2 gH 0 其 中:
μc =
1 l λ + ∑ζ d

流量: Q = υ A = μ A 2 gH 0 其 中:
μ= α +λ
1 l + ∑ζ d

H0 = H +

α1υ12
2g

+

2 α 2υ2

2g

≈H

H0 = H +

α 0υ02
2g

≈H

自由出流:出口有流速 水头无局部损失

淹没出流:出口无流速 水头有局部损失

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一样

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利用以上公式可以解算如下四类问题: 1)已知水头H 、管长l、直径d和局部阻力的组 成,计算流量Q和流速υ。 2)已知流量Q、管长l、直径d和局部阻力的组成, 计算作用水头H。 。 3)已知流量Q、水头H和局部阻力的组成,设计计 算管路直径d。 4)分析计算沿管流各过流断面的压强。
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【例5-5】如图5-14所示,利用一根管管径是1 m 的混凝土虹吸管将河水引入供水渠道。已知上游 河道和下游渠道的恒定水位高差H=1.0 m,虹吸 管长度l1=8 m,l2=13 m,l3=15 m,管道两个弯头 局部阻力系数均为ζ1=ζ2=0.365,管道进口和淹 没出口的局部阻力系数分别为ζ3=0.5, ζ4=1.0, 沿程阻力系数λ=0.024.试确定: 虹吸管的输水量; 当虹吸管中的最大允许真空值为7 m时,问虹吸 管的最高安装高度是多少。P109
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5

【例5-6】某离心泵装置如图所示,已知甭的抽水 量Q=30 m3/s,吸水管、压水管直径和长度分别为 d1=100 m,d2=80 m,l1=8 m,l2=20 m,吸水管和 压水管的沿程阻力系数λ=0.044,局部阻力系数 分别为:吸水滤网ζ1=8.5、弯头ζ2=0.17、阀门 ζ3=0.15.若水泵最大允许真空度[hυ]=5.3 mH2O, 试确定: 水泵的安装高度hs; 水泵的扬程H。P109
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1.长管的水力计算
忽略局部水头损失和流速水头,伯努利方程:
H = hf = λ l υ2 d 2g

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对于气体管道: 水力计算

pm =

pf l



l ρυ 2 d 2g

按比阻法计算:
H = hf =
8λ lQ 2 = alQ 2 = SQ 2 gπ 2 d
5

管道的比阻,a=f(λ, d) 管道的阻抗,S=al

(1)专用公式---舍维列夫公式 P111
0.001763 d 5.3 0.867 0.3 0.001763 ) × = ka υ<1.2 m/s(紊流过渡区) a ' = 0.852(1 + υ d 5.3

υ≧1.2 m/s(紊流粗糙区)

a=

a值实际上是根据计算内径得到,而不是公称直径 计算内径:考虑到管道使用后的锈蚀和结垢影响而采用的内径,一般小于新管的内径
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修正系数

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6

(2)通用公式---曼宁公式
10.3n 2 a = 5.33 d

P112
其中:n为管道的粗糙系数

水力坡度计算:
由达西公式可得水力坡度:
J= H hf 1 υ2 = =λ l l d 2g

【例5-7】由水塔向车间供水采用铸铁管,如图517所示,管长2500 m,管径d=400 mm,水塔地 面标高(▽1=61 m),水塔水面距地面的高度 H1=18 m,车间地面标高( ▽2=45 m ),供水点 需要的自由水头H2=25 m,求供水量。

对于给水管道,用于旧钢管和旧铸铁管: P113 υ2 J = 0.00107 1.3 υ≧1.2 m/s(紊流粗糙区)

Υ<1.2 m/s (紊流过渡区)

J = 0.00912

υ2
d

d

1.3

(1 +

0.867

υ

) 0.3
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第五章 孔口、管嘴出流和有压管流
第一节 孔口的恒定出流 第二节 管嘴的恒定出流

第五节 复杂管道的水力计算
1.串联管道 由两条或两条以上不同管径或不同粗糙程度 状况的管道依次首尾相接组成的管道系统
H = ∑ h fi = ∑ ai li Qi2 = ∑ Si Qi2
i =1 i =1 i =1 n n n

第一章 绪论

第三节 孔口、管嘴的非恒定出流 第四节 简单管道的水力计算 第五节 复杂管道的水力计算 第六节 管网水力计算基础 第七节 离心式水泵及其水力计算

若节点无流量分出,即通过 各管段的流量相等: 博学远志

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H = SQ 2 = Q 2 ∑ ai li
i =1
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n

【例5-10】在例5-9中,为了充分利用水头和节省 管材,采用450 mm和400 mm两种直径管段串联, 求每段的长度。

2.并联管道 由两条或两条以上不同管径或不同粗糙程度 状况的管道依次首尾相接组成的管道系统

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7

hf 1 = hf 2 = hf 1 = hf
2 S1Q12 = S 2Q2 = S3Q32

Q1 =

hf S1

Q2 =

hf S2

Q3 =

hf S3

Q = Q1 + Q2 + Q3

【例5-11】两层供暖立管,如图5-20所示,管段1的直径为 20 mm,总长度为20 m,管段2的直径为20 mm,总长度为 10 m,管道的沿程阻力系数λ=0.025 ,局部阻力系数 ∑ζ1= ∑ ζ 2=0.365 ,干管中的流量Q=0.001 m3/s,热水 的密度ρ=980 kg/m3,试求立管的流量Q1和Q2 。

因 此:

Q=

hf S1

+

hf S2

+

hf S3

=(

1 1 1 1 + + ) h f =( ) hf S2 S3 S S1

S:并联管段总阻抗

Q1 : Q2 : Q3 =

1 1 1 : : S1 S 2 S3
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3.沿程均匀泄流管道 沿管长从侧面连续有流量泄出,且泄流出的 流量相等。
总长l,单位长度上途泄流量为q,管末端的出流量Qz

积分可得:

h f = ∫ dh f = ∫ a (Qz + qx)2 dx
0 0

l

l

QM = Qz + qx
取一小段dx,按照均匀流计算:

1 =al (Qz2 + Qz ql + q 2l 2 ) 3 1 2 =al (Qz + Qz Qt + Qt 2 ) 3 ≈ al (Qz + 0.55Qt ) 2 =alQc2
当Qz=0时: h f =

总途泄流量

dh f = aQ dx = a (Qz + qx) dx
2 M 2
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1 alQt 2 3
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第五章 孔口、管嘴出流和有压管流
【例5-12】如图5-22所示,水塔供水管道,由三段铸铁管 串联而成,BC为沿程均匀泄流管段,其中l1=300 m, d1=200 mm, l2=150 m,d2=150 mm, l3=200 m,d3=100 mm,节点B分出流量q=0.01 m3/s,通过流量Qz= 0.02 m3/s,泄途流量Qt= 0.015 m3/s,试求需要的作用水头。 第一节 孔口的恒定出流 第二节 管嘴的恒定出流

第一章 绪论

第三节 孔口、管嘴的非恒定出流 第四节 简单管道的水力计算 第五节 复杂管道的水力计算 第六节 管网水力计算基础 第七节 离心式水泵及其水力计算

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第六节 官网水力计算基础

1.枝状管网的水力计算(两类) (1)管网布置已定(li,ζ,用户Qc,末端压力pc或 hc),求di——新建管网
a.由连续性方程确定节点流量

ΣQi = 0
b.由流量确定各管段管径
常用于通风工程的管网、 较小区域的供水管网 常用于城镇配水管网、 燃气管网
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d = 4Qi πυe = 1.13 Qi υe
υe——限定流速(规范要求)
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(2)管网布置和作用压力已定,求di—— 校核计算,扩建管网
a.由连续性方程确定节点流量

c.由各管段J相等条件,计算各管段管径和损失

J =λ

ΣQi = 0

1 1 ? 4Qi ? ? ? d i 2 g ? πd i2 ? ? ?

2

? 8λQ 2 ? 5 ? di = ? 2 i ? ? π gJ ? ? ?

1

→标准化

b.按H-hc求得单位长度上允许损失的水头J, 作为主干线的控制标准 H ? hc J= l + lzh lzh——局部损失折算成沿程损失的长度, 称为局阻的当量长度(手册可查)
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? hi = λ
d.校核

l + l ' υi2 di 2 g

Σhi + hc ≤ H

e.计算支管管径,并进行阻力平衡
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2.环状管网的水力计算

2.环状管网的水力计算
工程上环状管网的计算方法有多种,应用较广的有哈代-克罗 斯法: ΣQ = 0 分配各管段流量Q
i

管段数目ng,环数nk,节点数目np

i

ng = nk + ng ? 1
(1)节点方程 (2)回路方程

Δh = Σhi
np-1个独立方程 nk方程 校正流量ΔQ:

ΣQi = 0 Σhi = ΣS i Qi2 = 0

hi + Δhi = Si (Qi + ΔQ ) Δhi = 2Si Qi ΔQ

2

展开,略去二阶微量

方程数: np +nk -1; 每一个管段均有两个未知数:Q和d 所以未知数:2( np +nk -1 )
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由 Σ(hi + Δhi ) = Σhi + ΣΔhi = Σhi + 2ΣSi Qi ΔQ = 0

ΔQ =

? Σhi ? Σhi ? Σhi = = S i Qi2 2Σ hi 2ΣS i Qi 2Σ Qi Qi

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9

【例5-13】一枝状管网从水塔0-1干线输水,各节 点要求供水量如图5-26所示,每段管路长度为已 知,见表5-9。此外水塔除的地面标高和点4,点7 的地形标高相同,点4和点7要求的自由水头同为 H=12 m。求个管段的直径、水头损失及水塔应有 的高度。

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【例5-14】:两个闭合回路的管网,参数见图,不计局部 阻力,求各管段通过的流量(闭合差小于0.3m即可)

解:取ABCD为环路1,CDEF为环路2,按顺时针绕行 (1)按ΣQi=0分配流量 从A点和最远点F点分配,可假设 (2)计算各管段损失并填表 注意正负号

hi = S i Qi2
(3)计算校正流量ΔQ 注意公共段CD

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第五章 孔口、管嘴出流和有压管流
第一节 孔口的恒定出流
环 管 路 段 假定 流量Qi Si hi hi /Qi

ΔQ

管段校正 校正后的 流量 -0.0014 -0.0014 -0.0014 -0.0175 -0.0014 流量Qi 0.1486 0.0986

校正后 的hi 1.3196 0.9548

第二节 管嘴的恒定出流

第一章 绪论

第三节 孔口、管嘴的非恒定出流 第四节 简单管道的水力计算 第五节 复杂管道的水力计算 第六节 管网水力计算基础 第七节 离心式水泵及其水力计算

AB +0.15 BD +0.10

59.76 98.21

+1.3346 +0.9821

8.897 9.821

1

DC -0.01

196.42

-0.0196

1.960

-0.0014

-0.0289

-0.1641

CA -0.15

98.21

-2.2097 0.0874

14.731 35.410

-0.1514

-2.2512 -0.1409

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第七节 离心式水泵及其水力计算
1.离心式水泵的工作原理

2.离心泵性能参数 流量(Q):单位时间内泵输送的流体量,m3/s; 扬程(H):泵所输送的单位重量流量的流体从 进口至出口的能量增值,即单位重量流体通过泵 所获得的有效能量,常用单位为mH2O。 轴功率(N):电动机传递给泵轴的功率,也即 输入功率,常用单位为W和KW。 有效功率(Ne):单位时间内液体从水泵实际得 到的能量

N e = ρ gQH /1000
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3.离心泵的水力计算
水泵工作扬程

效率(η):有效功率与轴功率之比,即:

η = Ne / N
转速(n):水泵工作叶轮每分钟的转数。一般情 况下转速固定,常用转速1450 r/min、 2900 r/min。 允许吸水真空度[hυ]:是用来控制水泵运行时不 发生气蚀而正常工作的关键,由实验确定,可用 来确定水泵的安装高度
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z1 +

ρg

p1

+

υ12
2g

+ H = z2 +

ρg

p2

+

υ22
2g

+ hl

当 υ1 ≈ υ 2 ≈ 0, p1 = p2 = pa

H = z2 ? z1 + hl = H g + hl

几何给水高度
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水泵工况分析

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有压管道的水击(水锤)
可压缩、非恒定流

水击——流速突然改变, 压力引起大幅度波动的现象

破 具有 水击

坏性

环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering

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