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河北省衡水市2015届高三下学期点睛金榜大联考文数试卷(八)含答案


2015 届衡水点睛金榜大联考 文数
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分全卷满分 150 分考试时间 120 分 钟

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的
2 1.已知集合 A ? ??2, ?1, 0,1, 2? , B ? x | x ? 3 x ? 4 ? 0 ,则 A ? B ?

?

?

A. C.

? ?1,1? ? 0, 2?

B. D.

??1,0,1? ?0,1, 2?

2.定义:若复数 z 与 z ' 满足 zz ' ? 1 ,则称复数 z 与 z ' 互为倒数已知复 数 z ? i(2 ? 3i) ,则复数 z 的倒数 z ' 为

3 2 ? i 13 13 3 2 ? i D. 13 13 x 3. “ x ? 2k? (k ? Z ) ”是“ tan ? 0 ”的 2
A. ? B ? A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D.充要条件 4.生活常识告诉我们,对于同一种商品,价格越低,销售量越高;价格越高,销售量越低销 售员经过调研,发现某种商品的销售价格 x 与销售量 y 之间具有线性相关关系, 并求出了其回 归方程,则下列方程中,符合要求的是 A. C.

3 2 ? i 13 13 3 2 ? i C. 13 13

? y ? 5x ? 200 ? y ? ?5x ? 200

B D.

? y ? 5x ? 200 ? y ? ?5x ? 2 0 0

5 如果将函数 f ( x) ? 2sin 3x 的图象向左平移 若 g(x)的图象关于直线 x ? A.

?
3

(? ? 0) 个单位长度, 碍到函数 g(x)的图象,

?
4

对称,则 ? 的最小值是 C.

3? 4

B

? 2

? 3

D.

? 6

6 设 a, b ? R ,且 2a+b=6,则 2a ? ( 2)b 的最小值是 A. 6 B

2 6

C.

4 2

D.

2 2

7.已知表示不超过实数村的最大整数,如: 已知 a ? ? log 2 3? , b ? ? 2 3 ? , c ? ?3

??2,1? ? ?3 , ?2,1? ? 2, ?2? ? 2,

? ?

1

? ?

? ?

?

1 2

? ? ,则 a,b,c 的大小关系是 ?

A.a=b<c

B.a=b >c

C.a<b<c

D.a>b>c

8 已知等差数列 ?an ? 中,a2 ? a4 ? 12, a5 ? 10 , 则与圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 相交所得的弦长为

a1 ,且斜率为 a3 的直线方程是
A.6x-y-l=0 B.6x+y-l=0 C. 6x - y+l=0 D.6x +y +1=0 9.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为

A. 28 ? 4 5 C. 18 ? 4 5

B. 24 ? 2 5 D.

18 ? 2 5

10 下列程序框图输出的 a 的值为

A5

B.0
x ?x

C.-5

D. 10

ll. f ( x) ? sin(2 ? 2 ) 的图象最有可能是

12.从抛物线 y 2 ? 4 x 图象上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且 PM ? 5 ,设抛 物线焦点为 F,则△MPF 的内切圆的周长为 A

(5 ? 5)? 2

B. (5 ? 5)?

C. (10 ? 10 5)?

D.

(15 ? 5 5)? 2

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题一第 2l 题为必考题,每个试题考生都必须作答 第 22 题一第 24 题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 13.函数 f ( x) ? ln(3 ? x) ?

x ? 1 的定义域为_________.

14.游泳池游泳时,一般教练员会处在游泳池正中心的位置,以方便照顾落水者.已知一个 边长为 50 米的正方形游泳池, 教练员处在游泳池正中心的位置, 教练员周围 Io 米内被称为 “安 全水域” ,则某时刻,游客处在“安全水域”内的概率是 _________. 15.设向量 a ? (1, 2), b ? (m, n)(m, n ? R), c ? (?3, 4) ,且满足 a / / b ,则向量 b 与 c 的夹 角的余弦值为_________. 16 电动汽车的优点非常多,最重要的就是结构更加简单合理,出故障率较低,同时实现成本 也较低,所以总体来说还是不错的.已知某市计划用 900 万元购买 A 型和 B 型两款电动公交 车投入试运营,购买总量不超过 16 辆,其中购买 A 型电动公交车需 50 万元/辆,购买 B 型 电动公交车需 60 万元/辆, 假设 A 型电动公交车的准坐最多人数为 35 人/辆, B 型电动公交 车的准坐最多人数为 40 人/辆,那么为了使所购买的电动公交车所能乘坐的乘客人数最多, 则需安排购买_________辆 A 型电动公交车_________ 辆 B 型电动公交车. (填数字) 三、解答题:解答应写出文字说聃、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且

sin 2 A ? sin 2 C ? sin 2 B ? sin A sin C
(1)求角 B; (2)若 a=2,且 A ?

?
3

,求△ABC 的面祝

18.(本小题满分 12 分)

天然气是较为安全的燃气之一,它不含一氧化碳,也比空气轻,一旦泄漏,立即会向上扩 散,不易积聚形成爆炸性气体,安全性较高,其优点有:①绿色环保;②经济实惠;③安全可 靠;④改善生活.某市政府为了节约居民天然气,计划在本市试行居民天然气定额管理,即 确定一个居民年用气量的标准,为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用 气量的分布情况.现采用抽样调查的方式,获得了 n 位居民某年的用气量(单位:立方米) , 样本统计结果如下图表.

(1)分别求出 n,a,b 的值; (2)若从样本中年均用气量在(单位:立方米)的 5 位居民中任选 2 人作进一步的调查研究, 求年均用气量最多的居民被选中的概率(5 位居民的年均用气量均不相等) . 19. (本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体 ABCDE 中,AB ? 平面 ACD,AB∥DE,AD=DE=2CD=2,四边形 ABED 的 面积为 3, ? CAD= 30
?

(1)求证:直线 AC ? 平面 CDE: (2)若 G 为 AD 的中点,求三棱锥 G- BCE 的体积

20(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ln x ? 1 (1)求函数 f(x)的最小值及曲线 f(x)在点 (1, f (1)) (1J(1))处的切线方程; (2)若不等式 f ( x) ? 3x ? 2ax 恒成立,求实数 a 的取值范围
2

21.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1 的离心率互为倒 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率与双曲线/ 2 6 a b
数,且椭圆 C 过点(-2,3) (l)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左顶点为 A,过点 R(3,0)作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆于 P,Q 两点,

连结 AP,AQ 并延长分别交直线 x ?

16 于 M,N 两点.试问直线 MR,NR 的斜率之积是否 3

为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由 请从下面所给的第 22、23、24 三题中选定一题作答,如果多答,则按做的第一题记分 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AD 是圆 O 的直径,AE ? BC,且 AB =3,AC=2,AD =6. (1)求证:AB ? AC =AD ? AE; (2)求 BE 的值

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 1 (1)求圆 C 的参数方程; (2)若点 A 在圆 C 上,点 B(3,O),当点 A 在圆 C 上运动时,求 AB 的中点 P 的轨迹方程. 24(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 3 (1)若不等式 f ( x) ? 8 有解,求实数 a 的取值范围; (2)若不等式 f ( x) ? a ? 2 对任意 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围


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