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探索直线平行的条件教案 (6)


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§2.2.2 探索直线平行的条件(二)
●教学目标 (一)教学知识点 1.会判断内错角、同旁内角. 2.直线平行的条件. (二)能力训练要求 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有 条理表达的能力. 2.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些实际问题. (三)

情感与价值观要求 创设情境,激发学生积极参与交流、学习,主动解决问题,鼓励其创造精神,并从中 使他们受益. ●教学重点 两条直线平行的条件:角相等或互补. ●教学难点 两条直线平行的条件的应用. ●教学方法 探索发现法 教师创设现实情景,让学生积极主动地去探索、发现,使其找到解决问题的方法. ●教学过程 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 [师]上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下:判定两条直线平行 的方法. [生]判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种: ①定义:即:在同一平面内不相交的两条直线是平行线. ②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. ③同位角相等,两直线平行. [师]这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实 际例子 小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一 条线段 AB.(如图 2-23 所示)

图 2-23 小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行,你知道他是怎样做的吗? [师]大家分组讨论一下. [生甲]小明只有量角器,所以想到应该用“同位角相等,两直线平行”来判定.但图 中又没有同位角,是不是应该找另外的角呢? [生乙]我们说:两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个 图形中的上下边缘及线段 AB 都变成直线,则图形变为图 2-24

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在图中可以看到:∠1 与∠2 是同位角,∠3 与∠2 是对顶角,并且相等,所以只要∠ 1=∠3,则直线 CD∥EF. [生丙]实际上只需要把线段 AB 延长即可.

图 2-25 [师]同学们讨论得很精彩,知道只要量出如图 2-25 所示的∠1 与∠3 的度数,就可 知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢?两直线平行还有哪些条件呢?这 节课我们来继续探讨:直线平行的条件. Ⅱ.讲授新课 [师]大家看图 2-26.

图 2-26 直线 AB、CD 与 EF 相交(或者说:两条直线 AB、CD 被第三条直线所截),∠1 与∠2 这两个角都在直线 AB、CD 之间,并且∠1 在直线 EF 的左侧,∠2 在直线 EF 的右侧.像具 有这种位置关系的角称为内错角 注意:辨认内错角时,要看清两个角是否在被截两直线之间,是否在截线的两旁. 图中还有内错角吗? [生]有,∠3 与∠4 是内错角. [师]好,我们再看:∠1 与∠3 的位置关系如何呢? [生]∠1 与∠3,这两个角也都在直线 AB、CD 之间,但它们在直线 EF 的同一旁. [师]同学们说得很好,我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角. [生甲]老师,我知道了,那么∠2 与∠4 也是同旁同角,是吧? [师]对,那谁能说一说:辨认同旁内角要掌握什么呢? [生乙]要看清两个角是否在截线的同旁,是否在被截两直线之间. [师]很好,下面同学们看图,从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时,一定要 注意哪两条直线被哪一条直线所截. 在下图中,找出所有的同位角、内错角、同旁内角.

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图 2-27 [生甲]∠1 与∠2、∠3 与∠4、∠5 与∠6 是同位角.∠4 与∠6 是内错角.∠4 与∠2 是 同旁内角. [生乙]还有呢:∠7 与∠8 是同位角,∠2 与∠8 是内错角,∠6 与∠8 是同旁内角. [师]还有吗? [生齐声]没有了. [师]好.两条直线被第三条直线所截,形成了八个角,这八个角之间的关系要弄清楚. 现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行. 刚才我们经过讨论得知:当∠1=∠3 时画板的上下边缘就平行.那么∠1 与∠3 是什么角 呢?由此可得出什么结论呢? [生]∠1 与∠3 是内错角.由此可得出:内错角相等,两条直线就平行. [师]很好.由此我们又得出了直线平行的条件,或者说是判定两条直线平行的方法: 内错角相等,两直线平行. 同学们来叙述一下为什么. [生]如图 2-28,∠3 与∠2 是对顶角,相等,又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1,因此可 以得出 AB∥CD.

图 2-28 [师]同学们叙述得很好,即:
?3 ? ?2(对项角相等) ? ? ? ?1 ? ?2 ? ?1 ? ?3(已知) ?

AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 噢,三线八角中,我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行,那同旁内 角又如何呢?下面大家来议一议 同旁内角满足什么关系时,两条直线平行?为什么? (分组讨论、归纳) [生甲]如图 2-29,当∠1=∠2 时,AB∥CD,而∠1+∠5=180°.

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图 2-29 所以猜想∠2+∠5=180°时,AB∥CD. 验证:当∠2+∠5=180°时,又∠1+∠5=180°(平角定义),所以由“同角的补角相 等”,可得:∠1=∠2,因此由“同位角相等,两直线平行”可得:AB∥CD.从而可知:同 旁内角互补,两直线平行. [生乙]还可以这样验证:当∠2+∠5=180°时,又平角定义可知:∠3+∠5=180°,所 以可得出:∠3=∠2,∠3 与∠2 是内错角,因此可由“内错角相等,两直线平行”得出: AB∥CD. [师]很好.由此我们可得出什么结论? [生齐声]同旁内角互补,两直线平行. [师]很好.应用这个判定时可这样书写:∠2+∠5=180°→AB∥CD. 接下来,我们来做一做 如图 2-30,三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线,并说明你 的理由.

图 2-30 小华:AC 与 DE 是平行的,因为∠EDC 与∠ACB 是同位角,而且又相等. 你能看懂她的意思吗? 小明:我是这样想的:∠BCA=∠EAC→BD∥AE. 你知道这一步的理由吗? (学生动手操作,叙述后,再出示小明、小华的想法.) [生甲]通过摆放,可知:∠CBA=∠DCE,而这两个角是同位角,所以 BA∥CE. [生乙]通过摆放,可知:∠B+∠BAE=180°,而∠B 与∠BAE 是同旁内角,所以 BD∥AE. [生丙]因为∠ACE 与∠CED 是内错角,且相等,所以 AC∥DE. ?? (学生用自己的语言来叙述理由,课堂气氛活跃.) [师]同学们叙述得真好,下面看一看小华与小明的理由,你们能看懂吗? [生齐声]能. [师]好,通过做一做, 我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中,要学会 〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容. Ⅲ?课堂练习 课本 P57 随堂练习 1.观察图 2-31 并填空.

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图 2-31 (1)∠1 与 是同位角. (2)∠5 与 是同旁内角. (3)∠2 与 是内错角. 答案:(1)∠4 (2)∠3 (3)∠1 2.当图 2-32 中各角分别满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行吗?

图 2-32 (1)∠1=∠4,(2)∠2=∠4,(3)∠1+∠3=180° 答案:(1)∠1=∠4→a∥b (2)∠2=∠4→m∥l (3)∠1+∠3=180°→n∥l Ⅳ.课时小结 本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止,我们学习了以下五种判定两直线平 行的方法: (1)定义(不常用) (2)如果两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. (3)同位角相等,两直线平行. (4)内错角相等,两直线平行. (5)同旁内角互补,两直线平行. 大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行. Ⅴ.课后作业 课本 P58 习题 2.3 1、2、3、4.

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