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2.2平面与平面平行的判定与性质试题及答案


平面与平面平行的判定与性质 一、选择题 1.平面α ∥平面β ,点 A、C∈α ,点 B、D∈β ,则直线 AC∥直线 BD 的充要条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥CB C.AB 与 CD 相交 D.A、B、C、D 四点共面 2. “α 内存在着不共线的三点到平面β 的距离均相等”是“α ∥β ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分

也不必要的条件 3.平面α ∥平面β ,直线 a?α ,P∈β ,则过点 P 的直线中( ) A.不存在与α 平行的直线 B.不一定存在与α 平行的直线 C.有且只有—条直线与 a 平行 D.有无数条与 a 平行的直线 4.下列命题中为真命题的是( ) A.平行于同一条直线的两个平面平行 B.垂直于同一条直线的两个平面平行 C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行. D.若三直线 a、b、c 两两平行,则在过直线 a 的平面中,有且只有—个平面与 b,c 均平行. 5. 已知平面α ∥平面β ,且α 、 β 间的距离为 d, l?α , l′?β ,则 l 与 l′之间的距离的取值范围为 ( ) A. (d,∞) B. (d,+∞) C.{d} D. (0,∞) 6.已知直线 a、b、c?α ,且 a∥β 、b∥β 、c∥β ,则“a、b、c 到平面β 的距离均相等”是“α ∥ β ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 7.给出以下命题: ①夹在两个平行平面间的线段,较长的与平面所成的角较小; ②夹在两个平行平面间的线段,如果它们的长度相等,则它们必平行; ③夹在两个平行平面间的线段,如果它的长度相等,则它们与平面所成的角也相等; ④在过定点 P 的直线中,被两平行平面所截得的线段长为 d 的直线有且只有一条,则两平行平面间的 距离也为 d 其中假命题共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.设α ∥β ,P∈α ,Q∈β 当 P、Q 分别在平面α 、β 内运动时,线段 PQ 的中点 X 也随着运动,则 所有的动点 X( ) A.不共面 B.当且仅当 P、Q 分别在两条平行直线上移动时才共面 C.当且仅当 P、Q 分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面 D.无论 P、Q 如何运动都共面 二、填空题 9.已知α ∥β 且α 与β 间的距离为 d,直线 a 与α 相交于点 A 与β 相交于 B,若 线 a 与α 所成的角=___________. 10.过两平行平面α 、β 外的点 P 两条直线 AB 与 CD,它们分别交α 于 A、C 两点,交β 于 B、D 两 点,若 PA=6,AC=9,PB=8,则BD 的长为__________. 11.已知点 A、B 到平面α 的距离分别为 d 与 3d,则 A、B 的中点到平面α 的距离为________. 12.已知平面α 内存在着 n 个点,它们任何三点不共线,若“这 n 个点到平面β 的距离均相等”是“α ∥β ”的充要条件,则 n 的最小值为_________. 三、解答题 13.已知平面α ∥平面β 直线 a∥α ,a?β ,求证:a∥β . AB ? 2 3 d 3 ,则直 AE CF = FD , 14.如图,平面α ∥平面β ,A、C∈α ,B、D∈β ,点 E、F 分别在线段 AB、CD 上,且 EB 求证:EF∥平面β . 15.P 是△ABC 所在平面外一点,A′,B′,C′分别是△PB

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