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新建二中2013--2014学年度高一下学期小班小题训练(1)


新建二中 2013--2014 学年度高一下学期小班小题卷(1)
命题人:邓国平 内容:等差、等比数列 时间:60 分钟 分值:100 分 一、选择题:本大题共 15 小题,每题 5 分,共 75 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项填在答题卡上.
1.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-2,则 a2

等于 ( A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 )

?a5=a1+4d=8 ?a1=0 ? ? 答案:B 解析:设等差数列{an}的公差为 d,由题意可得? ,解得? ,则 S10 ?S3=3a1+3d=6 ?d=2 ? ?

-S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48,选 B. 7. 等差数列{an}的公差 d<0, 且 a1+a11=0, 则数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n 是( A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 6 或 7 )

答案:C 解析:∵a1+a11=0,∴a1+a1+10d=0,即 a1=-5d.∴an=a1+(n-1)d=(n-6)d. 由 an≥0 得(n-6)d≥0,∵d<0,∴n≤6.即 a5>0,a6=0.所以前 5 项或前 6 项的和最大. S12 S10 8.在等差数列{an}中,a1=-2012,其前 n 项和为 Sn,若 - =2,则 S2012 的值等于 ( 12 10 A. -2011 B. -2012 C. -2010 D. -2013 )

答案:A .解析:∵Sn=2an-2,∴S1=a1=2a1-2.即 a1=2,又 S2=a1+a2=2a2-2,∴a2=4. 1 1 2.已知数列{an}满足 an+1= ,若 a1= ,则 a2012=( 2 1-an 1 A. 2 B. 2 C. -1 D. 1 )

Sn S1 答案:B 解析:根据等差数列的性质,得数列{ }也是等差数列,根据已知可得这个数列的首项 n 1 S2012 =a1=-2012,公差 d=1,故 =-2012+(2012-1)×1=-1,所以 S2012=-2012. 2012 9. 设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题错误的是( A. 若 d<0,则数列{Sn}有最大项 B. 若数列{Sn}有最大项,则 d<0 )

1 1 1 1 1 1 1 答案:B 解析:由 a1= ,an+1= 得 a2= =2,a3= =-1,a4= = ,a = 2 1-an 1-a1 1-a2 1-a3 2 5 1-a4 1 =2,…,于是 a3n+1= ,a3n+2=2,a3n+3=-1,因此 a2012=a3×670+2=2,故选 B. 2 3.已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),则此数列是( A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 )

C. 若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N*,均有 Sn>0 D. 若对任意 n∈N*,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 答案:C 特值验证排除.选项 C 显然是错的,举出反例:-1,0,1,2,3,…满足数列{Sn}是递增数列, 但是 Sn>0 不恒成立. ) 10. 公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a2a12=16,则 a5=( A. 1 答案:A B. 2 C. 4 D. 8
2 解析:∵a2a12=16,∴a2 7=16,∴a7=4=a5×2 ,∴a5=1.

答案:C 解析:∵Sn+Sn+1=an+1,∴当 n≥2 时,Sn-1+Sn=an. 两式相减得 an+an+1=an+1-an, ∴an=0(n≥2).当 n=1 时,a1+(a1+a2)=a2,∴a1=0,∴an=0(n∈N*),故选 C. 7 4. 已知数列{an}的通项公式为 an=(n+2)( )n,则当 an 取得最大值时,n 等于( 8 A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 7

)

? ?an≥an-1, 答案:C 解析:? ?an≥an+1, ?

3 9 11. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3= ,S3= ,则公比 q=( 2 2 ) 1 A. 1 或- 2 1 B. - 2 C. 1 1 D. -1 或 2

)

1 5.已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a1= ,S2=a3,则 S40=( 2 A. 290 B. 390 C. 410 D. 430

1 1 40×39 1 答案:C 解析:S2=a3,∴2a1+d=a1+2d,∴d= ,∴S40=40× + × =410. 2 2 2 2 6. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a5=8,S3=6,则 S10-S7 的值是( A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 )

1+q+q2 3 9 3 9 答案: A 解析: 设数列的公比为 q, ∵a3= , S3= , ∴a1q2= , a1(1+q+q2)= .两式相除得 2 2 2 2 q2 1 =3,即 2q2-q-1=0.∴q=1 或 q=- . 2 12. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=3,前三项的和 S3=21,a3+a4+a5 的值为(
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)

新建二中 2013----2014 学年度高一下学期数学小班小题卷(1)

A. 33

B. 72

C. 84

D. 189

3×?1-q3? 答案:C 解析:由题意可知该等比数列的公比 q≠1,故可由 S3= =21,得 q3-7q+6=0, 1-q 解得 q=2 或 q=-3(舍去).所以 a3+a4+a5=3×(22+23+24)=84,故选 C. 13. 已知数列{an}满足 a1=1,an+1· an=2n(n∈N*),则 a10=( A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 )

a7 18. 数列{an}为等差数列, 若 <-1, 它们的前 n 项和 Sn 有最大值, 使 Sn>0 的 n 的最大值为________. a6 11?a1+a11? a7 答案:11 解析:∵ <-1,且 Sn 有最大值,∴a6>0,a7<0 且 a6+a7<0,∴S11= =11a6>0, a6 2 S12= 12?a1+a12? =6(a6+a7)<0,∴使 Sn>0 的 n 的最大值为 11. 2

19.在等差数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,且 S2011=2011,a1007=-3,则 S2012=________. ?a1+a2011?×2011 答案: -2012 ∵S2011=2011, ∴ =2011.∴a1+a2011=2.又∵a1+a2011=2a1006, ∴a1006 2 =1.又∵a1007=-3,∴S2012= ?a1+a2012?×2012 ?a1006+a1007?×2012 ?1-3?×2012 = = =-2012. 2 2 2

an+2 + 答案:B 解析:∵an+1an=2n,∴an+2· an+1=2n 1,两式相除得 =2.∵a1=1.∴a1,a3,a5,a7,a9 an 构成以 1 为首项,以 2 为公比的等比数列,∴a9=16.又 a10· a9=29,∴a10=25=32. 14. 设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和.已知 a2· a4=1,S3=7,则 S5=( A. 33 4 B. 31 4 C. 17 2 D. 15 2 )

20.记等比数列{an}的前 n 项积为 Tn(n∈N*), 已知 am-1am+1-2am=0, 且 T2m-1=128, 则 m=________. 答案:4 解析:因为{an}为等比数列,所以 am-1am+1=a2 m,又由 am-1am+1-2am=0,从而 am=2.由
m 1 等比数列的性质可知前(2m-1)项积 T2m-1=a2 ,即 22m 1=128,故 m=4. m
- -

答案:B B.

1 1 1 1 4 2 a2 1q =1,a1>0,q>0,a1= 2.S3=a1(1+q+q )=7,( +3)( -2)=0,因此有 q= ,选 q q q 2

15. 若等比数列{an}的公比 q=2,且前 12 项的积为 212,则 a3a6a9a12 的值为( A. 24 答案: C B. 26 C. 28 D. 212

)

1 1 1 1 1 1 a1a4a7a10 = a3·2 a6·2 a9·2 a12·2 = a3a6a9a12·8 , a2a5a8a11 = a3a6a9a12·4 ,而 a1a2a3…a12 = q q q q 2 2

1 1 1 a3a6a9a12·8a3a6a9a12·4a3a6a9a12=(a3a6a9a12)3 12=212,∴(a3a6a9a12)3=224,∴a3a6a9a12=28. 2 2 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 16. 在数列{an}中,a1=1,an+1=2nan(n∈N*),则数列{an}的通项公式为 an=________. n?n-1? an+1 an-1 n-2 an a2 - 答案:2 解析:由题意知, =2n, =2n 1, =2 ,…, =2,又 a1=1, 2 an a1 an-1 an-2 n?n-1? an an-1 a2 - 所以 an= · · …· · a =2n 1· …· 2· 1=2 . 2 an-1 an-2 a1 1 17.在数列{an}中,a1=1,an+1-an=2n+1,则数列的通项 an=________. 答案: n2 解析: ∵an+1-an=2n+1.∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n -1)+(2n-3)+…+5+3+1=n2(n≥2).当 n=1 时,也适用 an=n2.
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