当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年人教A版选修2-2教案 3.1.2复数的几何意义


课题:复数的几何意义
一.教学目标确定 1、 知识与技能:理解复数的几何意义,会用复平面内的点和向量来表示复数;了解复数代数式 加法、减法运算的几何意义。 2、 过程与方法:渗透转化、数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题的能力。 3、 情感态度价值观:引导学生观察现象,发现问题,提出观点,验证结论,培养良好的学习思 维品质。 二.教学重点难点 重点:复数的几何意

义 难点:复数与向量的关系;复数模的几何意义;复数减法的几何意义。 三.教具准备 PPT,方格纸,几何画板 四.课型与教法 新授课 引导发现和问题解决 五.教学过程设计 流 程 情 境 引 入

教学过程 泛问:1545 年出现了负数开方问题.到了 1637 年,笛卡尔也认为负数开方 是“不可思议的” ,称这样的数为“虚数”(虚数一词沿用至今).1799 年高斯 给出了复数的几何解释,人们才真正接受了复数.那么,高斯是怎样给出复数 的几何解释的? 泛问: 复数集是由实数集扩充得来的, 那么, 大家想想高斯会怎么研究呢? 设问:能否由实数的几何意义来类比研究复数的几何意义呢? 【活动 1】类比联想,探索复数的几何意义 【师 1】我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,实数可以用数轴上的点 来表示(演示),那么,复数 z ? a ? bi, (a, b ? R) 与哪儿的点能够一一对应 呢? .... (可用“复数的二元属性与实数一元属性类比” ,启发猜测平面直角坐标系) 有关实数的几何有意义 实数可以用数轴上的点来表示 实数集 的几何模型:数轴 . 有关复数的几何意义

设计意图 体现数学 的文化价 值。 相似性产 生类比

O
【构建新知】

A

x

(a, b) [新知 1]每一个复数 z ? a ? bi, (a, b ? R) 都可看作 “一个有序实数对 ” ,
实 数 对 ( a , b ) 与 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 点 Z ( a, b) 是 一 .一 .对 .应 .的 , 所 以

z ? a ? bi, (a, b ? R) 与平面直角坐标系中的点 Z (a, b) 是一一对应 的。 ....

[新知 2]图示:

【师 2】类比实数集的几何模型是数轴,复数集的几何模型是什么? [新知 3]把建立了直角坐标系表示复数的平面叫做复数平面,简称复平面(高 斯平面) 。 x 轴上的点表示实数, y 轴上的点(除原点)表示虚数,称 x 轴为 实轴, y 轴为虚轴。 【师 3】 (1)还学过什么量可以用点的坐标来表示?(2)向量与坐标 ( a, b) 是 一一对应的吗? (3) 能够让向量与坐标 ( a, b) 一一对应吗?怎样一一对应? (起 点为 O ) [新知 4]向量 OZ 与点 Z(a, b) 一一对应 。 .... 【师 4】复数 z ? a ? bi, (a, b ? R) 、 OZ 、 Z(a, b) 三者有怎样的关系?

z ? a ? bi, (a, b ? R) 复数的代数形式, Z(a, b) 复数的几何形式 OZ 复数的向
量形式

【师 5】如果把绝对值的的概念推广到复数中来,那么复数

z ? a ? bi, (a, b ? R) 的 | z | 的几何意义是什么?
[新知 5]复数可用向量表示,那么 | z | = | OZ | = a 2 ? b 2 ; 复数 z ? a ? bi, (a, b ? R) 绝对值的几何意义为点 Z(a, b) 到原点 O 的距离, 也 就是向量 OZ 的模,即 | z | = OZ = | OZ | 【数学应用】 例1. 辨析:下列命题中的假命题是: (1)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上; (2)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上; (3)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (4)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是虚数。 例 2.已知复数 z1 ? 3 ? 4i , z 2 ? 1 ? 5i ,试比较它们模的大小。

例 3.(1)满足 | z |? 5, (z ? C) 的复数 z 对应的点在复平面上构成什么样的图 形? ( 2 )满足 3 ?| z |? 5, (z ? C) 的复数 z 对应的点在复平面上构成什么样的图 形? 【活动 2】类比转化,复数加减法的几何意义 【师 6】 (1)复数有加减法运算,那么复数加减法的几何意义是什么呢?怎样 分析? (2)复数可以用向量表示,能否将复数的加减法转化到向量的加减 法? 用方格纸检验:从特殊情况: 1 ? 2i 与 3 ? i 复数相加与对应向量相加是否一 致?并猜想一般性结论 (教师用几何画板动态演示, 复数加法的几何意义即复数加法满足向量加法的 平行四边形法则) [新知 6]由复数的加法几何意义,可推理复数的减法也满足向量减法的三角形 法则。可知, z2 ? z1 与 z1z2 对应,| z2 - z1 |?| Z1Z2 |? Z1Z2 ,表示复平面上两点 (从所有向量都是自由向量角度, 解释复数减法与向量的一 Z1, Z2 之间的距离。 一对应) 例 4.(1)已知复数 z 对应点 Z ,说明 | z ? (1 ? 2i ) | 的几何意义。 (2)若复数 z 满足 | z ? 1 |? 5 ,则 z 所对应的点的集合是什么图形? (3) 设 z1, z2 ? C ,| z1 |?| z2 |? 1 ,| z2 ? z1 |? 2 , 则 | z2 ? z1 | = 小 结 作 业 板 书 反 思 。

有特殊到 一般


相关文章:
高中数学人教版选修2-2教学设计:3.1.2《复数的几何意义》教案
高中数学人教版选修2-2教学设计:3.1.2《复数的几何意义》教案_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版选修2-2教学设计 §3.1.2 复数的几何意义教学目标: 知识...
3.1.2复数的几何意义教案
3.1.2 复数的几何意义教案 教学 目标 教学 重点 教学 难点 教学 方法 1、...? 3 2 A ?C ?B 阐明复数 与实数的联系 x -2 1 2 3 和区别,实数 能...
2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2能力提升 3.1.2 复数的几何意义 Word版含解析
2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2能力提升 3.1.2 复数的几何意义 Word版含解析_高中教育_教育专区。2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2能力提升 3....
11-12学年高中数学 3.1.2 复数的几何意义同步练习 新人教A版选修2-2
11-12学年高中数学 3.1.2 复数的几何意义同步练习 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。学而思网校 www.xueersi.com 选修 2-2 一、选择题 1.如果复数...
高中数学人教版选修2-2教学设计:3.1《复数的概念》教案
高中数学人教版选修2-2教学设计:3.1《复数的概念》教案_数学_高中教育_教育专区...即 这就是复数的几何意义.这时提醒学生注意复数 写字母表示,点 Z(a,b) 中...
2014年人教A版选修2-2教案 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义
2014年人教A版选修2-2教案 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义_数学...§3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 一、教学目标: 掌握复数的加法...
2014-2015学年高中数学(人教a版选修2-2)练习:3.1.2 复数的几何意义 课堂达标
2014-2015学年高中数学(人教a版选修2-2)练习:3.1.2 复数的几何意义 课堂达标_数学_高中教育_教育专区。课堂达标·效果检测 1.复数 z=-1+2014i(i 是虚数单位...
2014-2015学年高中数学(人教a版,选修2-2)备选练习:3.1.2复数的几何意义
2014-2015学年高中数学(人教a版,选修2-2)备选练习:3.1.2复数的几何意义_高三数学_数学_高中教育_教育专区。选修 2-2 A.1 或 3 C.3 [答案] A 第三章...
2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2基础达标 3.1.2 复数的几何意义 Word版含解析
2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2基础达标 3.1.2 复数的几何意义 Word版含解析_高中教育_教育专区。2013-2014学年高中数学(人教A版)选修2-2基础达标 3....
更多相关标签:
人教版数学选修2 1 | 人教版物理选修3 1 | 人教版高中英语选修6 | 人教版选修六英语单词 | 人教版英语选修6 | 高中英语人教版选修六 | 人教版英语选修6课文 | 人教版高中语文选修 |