当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修1复习(人教版)


一、集合 二、函数 三、初等函数 四、函数应用 五、函数的零点与二分法

一、集合的概念
1、集合:把研究对象称为元素,

把一些元素组成的总体叫做集合
2、元素与集合的关系:? 或 ? 3、元素的特性:确定性、互异性、无序性

4、常用数集: 、N、Z、Q、R N

?

二、集合的表示
1、列举法:把集合中的元素一一列举出 来,并放在{ }内 2、描述法:用文字或公式等描述出元素 的特性,并放在{ }内

例 、已知x ?{1,2, x }, 则x ? 0或2 1
2

例2、已知集合 ? {x | ax ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R}, A
2

若A中元素至多只有一个, a的取值范围 求

三、集合间的基本关系
1、子集:对于两个集合A,B如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素,我 们称A为B的子集 2、集合相等: A ? B, B ? A ? A ? B 3、空集:规定空集是任何集合的子 集,是任何非空集合的真子集

例3、若集合A ? {x | ?2 ? x ? 4}, B ? {x | x ? a}, 满足A ? B,求a的取值范围

二、集合间的基本关系
1、子集:对于两个集合A,B如果集合A中的任何
一个元素都是集合B的元素,我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个,则其子集个数为 真子集个数为

2n

2n-1 非空真子集个数为 2n-2

2、集合相等: A ? B, B ? A ? A ? B 3、空集:规定空集是任何集合的子集,是任
何非空集合的真子集

四、集合的并集、交集、全集、补集
1、A ? B ? {x | x ? A或x ? B}

2、A ? B ? {x | x ? A且x ? B}

3、CU A ? {x | x ?U且x ? A}
全集:某集合含有我们所研究的各个 集合的全部元素,用U表示

三、集合的并集、交集、全集、补集
1、A ? B ? {x | x ? A或x ? B}
2、A ? B ? {x | x ? A且x ? B}
A B

3、CU A ? {x | x ?U且x ? A}

全集:某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素,用U表示

例6、已知集合A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? k ? 0}, (1)若A ? B ? ? , 求k的取值范围 (2)若A ? B ? A, 求k的取值范围

返回

一、函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按 照某种确定的 对应关系f,使对于集合A中的任意一个数 , x 在集合B中都有惟一确定的数(x)和它对应, f 那么就称f:A ? B为从集合A到集合B的一个 函数。记作y ? f(x),x ? A 定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函 数值的集合? f ( x) x ? A? 叫做函数的值域。

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的

例2、下列题中两个函数是否表示同一个函数

1) f ( x) ? x 2) f ( x ) ? x 3) f ( x) ? x
2

g ( x) ? ( x ) g ( x) ? x g ( x) ? x
3 2

2

3

x ?4 4) f ( x ) ? x?2 5) f ( x) ? ( x ? 2)
2

g ( x) ? x ? 2 g ( x) ? x ? 2

二、函数的定义域
例3、求下列函数的定义域

4? x ( x ? 4) 1) f ( x) ? ? x ? 1 log2 ( x ? 1)
3 0

2、抽象函数的定义域
1)已知函数y=f(x)的定义域是[1,3], 求f(2x-1)的定义域
?1 ? 2x ?1 ? 3,?1 ? x ? 2,函数的定义域为?x |1 ? x ? 2?.

2)已知函数y=f(x)的定义域是[0,5), 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
?0 ? x ? 1 ? 5, ?1 ? x ? 6, ?? ?? ?1 ? x ? 4, ?0 ? x ? 1 ? 5, ??1 ? x ? 4, 函数的定义域为? x |1 ? x ? 4? .

三、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法 例 (1)已知f ( x) ? x ? 4 x ? 3, 求f ( x ? 1)
2

(2)已知f ( x ? 1) ? x ? 2 x, 求f ( x)
2

?x ? 3 x?0 ? (3)已知f ( x) ? ? 1 x ? 0 ,求f [ f (?4)] ?x ? 4 x?0 ?
2

(4)已知f [ f ( x)] ? 4 x ?1 ,求一次函数 ( x)的解析式 f

函数单调性
定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、 x2,当x1<x2时,都有f(x1) < f(x2) ,那么就说函数在区间 上是增函数。区间D叫做函数的增区间。

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、 x2,当x1<x2时,都有f(x1) >f(x2) ,那么就说函数在区间 上是减函数。区间D叫做函数的减区间。
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。

函数单调性: 用定义证明函数单调性的步骤: (1). 设x1<x2, 并是某个区间上任意二值; (2). 作差 f(x1)-f(x2) ; (3). 判断 f(x1)-f(x2) 的符号: (4). 作结论.

函数的奇偶性
1.奇函数:对任意的 x ? I ,都有 f (? x) ? ? f ( x) 2.偶函数:对任意的 x ? I ,都有 f (? x) ? f ( x) 3.奇函数和偶函数的必要条件:

定义域关于原点对称.
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定 义域区间是否关于原点对称!

例1、判断下列函数的奇偶性

(1) f ?x? ? x ? 1 ? x ? 1

3 ( 2) f ? x ? ? 2 x

1 (3) f ? x ? ? x ? x

(4) f ?x? ? x , x ? ?? 2,3?
2

? 7 例2、已知f ?x ?是奇函数,且在3,?是
增函数,且最大值是 ,那么f ?x ? 4 在?? 7, 3?上是 ?

函数

且最

值是

例13 已知f ? x ? 是R上的奇函数, 且当x ? 0时,f ? x ? ? x(1 ? x), ()求f ( x); 1 (2)求x ? 0时,f ( x)表达式 ; (3)求 f ( x).

指数幂与根式运算
1.指数幂的运算性质 m n m? n (1)a ? a ? a

(2)(a ) ?a
m n
m

mn

a m?n (3) n ? a a

(4)(ab) ? a ? b
n n

n

2.a的n次方根
如果 x ? a,(n>1,且n ? N ),那么x就叫做a 的n次方根.
n
?

3.根式
当n为正奇数时, a ? a ,
n n

当n为正偶数时,
n

?a , a ? 0 ? n a ?| a |? ? ?? a , a ? 0 ?

4.分数指数幂
(1)正数的分数指数幂: m m ? 1 m n n n a ? a ,a ? m n a

5.对数
a ? N ? x ? loga N.
x

负数和零没有对数;
常用关系式:

loga 1 ? 0, loga a ? 1, a
loga a ? x
x

loga N

?N

对数运算性质如下:
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么:
(1)

loga (M ? N) ? loga M ? loga N;

M (2) log ? loga M ? loga N; a N
(3)

loga M ? n loga M(n ? R).
n

几个重要公式
n (1) log a m b ? log a b m logc b (2) loga b ? (换底公式) logc a 1 (3) loga b ? logb a
n

指数函数的概念

指数 自变量 函数

y = a 叫作指数函数

x

底数(a>0且a≠1) 常数

a>1


0<a<1



性 质

定义域为(-∞,+ ∞ ),值域为(0,+ ∞ )

图像都过点(0,1),当x=0时,y=1
当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1 当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1

是R上的增函数

是R上的减函数

比较下列各题中两数值的大小

(1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2
(3) 2.1 ,0.4
3.4 2.8

(4)

2 ,3

1 3

1 3

对数函数y=logax (a>0,且a≠1)
a>1 图 象 性 质
y 0 (1,0)

0<a<1
y x
0 (1,0) x

定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x =1时,y=0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数

当x>1时,y>0 当x=1时,y=0 当0<x<1时,y<0

当x>1时,y<0 当x=1时,y=0 当0<x<1时,y>0

例1.比较下列各组数中两个值 的大小:
(1) log23.4 , log28.5 ;
(2) log0.31.8 , log0.32.7; (3) log3 , log20.8. (4) log67, log76;

?

2.填空题:
(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是

(2)y= lg(8 ? x ) 的定义域是
2

lg(x-3)<1,求x的范围. 3.已知3

指数函数与对数函数

图 象 间 的 关 系

1? x 例1. 设f(x)= log a 1? x

a>0 ,

且a≠1, (1) 求f(x)的定义域;

(2) 当a>1时,求使f(x)>0的 x的取值范围 .

函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变 量,α是常数.

零点
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫 做该函数的零点。即f(x)=0的解。

? ?函数y=f(x)有零点

方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点

已知函数f ?x ?的图象是连续不断的 , 且有如下的x, f ?x ?的对应值表:

x 1
f ?x ? 14

2

3 4 5
7

6 7

8 9

8 ?2 2

3 ? 2 ?1 8

问:函数f ?x?在哪几个区间内有零点 ?为什么?


相关文章:
新课标人教A版高一数学必修1知识点总结
新课标人教A版高一数学必修1知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 1 知识点第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义:某些指定的...
2014人教版高中数学必修1知识点总结
2014人教版高中数学必修1知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义...
高中数学人教版必修1_复习资料
高中数学人教版必修1_复习资料_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中...
高一数学必修一期中复习教案及参考答案
高一数学必修一期中复习教案及参考答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学...高一上学期数学知识点总... 人教版 高一数学知识点总... 高一上册数学(沪教...
新课标人教版高一数学必修1复习导学案
新课标人教版高一数学必修1复习导学案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载新课标人教版高一数学必修1复习导学案_数学_高中教育_教育专区。必修1 第...
人教版高一数学必修1综合复习老师
人教版高一数学必修1综合复习老师_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 人教版高一数学必修1综合复习老师_高一数学_数学_高中教育...
人教版高一必修1数学教案:精品全套
人教版高一必修1数学教案:精品全套_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修...一、复习回顾: 1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的...
人教版高中数学必修1期末复习卷(含答案)
人教版高中数学必修1期末复习卷(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载人教版高中数学必修1期末复习卷(含答案)_高一数学_数学_高中...
【强烈推荐】高一数学必修一复习
高一数学必修复习(人教版... 30页 免费喜欢此文档的还喜欢 新课程高中数学测试...高中高考数学知识点,解题思想、测试题、模拟题、椭圆与双曲线、性质、易错、复...
【期末复习必备】人教版高中数学必修一知识点与典型习...
【期末复习必备】人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第一部分 集合(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。期末考试就要来了,做好准备了吗?怎么复习呢...
更多相关标签: