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2013—2014年度高三数学周练(7)


平潭翰英中学 2013—2014 年度高三周练(7)
三角函数 2013 年高考真题(1) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1 . (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理) )已知函数

f ? x ? = cos x sin 2 x

,下

列结论中错误的是 (A) y ? f ? x ? 的图像关于 ?? , 0 ? 中心对称 (B) y ? f ? x ? 的图像关于直线 x ? (C) f ? x ? 的最大值为

?
2

对称

3 2

(D) f ? x ? 既奇函数,又是周期函数
0 0

2. ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 4cos50 ? tan 40 ?

(

) B.

A. 2

2? 3 2

C. 3

D. 2 2 ? 1

3 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题)函数 y ? x cos x ? sin x 的图象

大致为

4. (2013 年上海市春季高考数学试卷)函数 y ? 4sin x ? 3cos x 的最大值是_______________ 5. ( 2013 年高考新课标 1(理) ) 设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则

? ? ? sin ? , ? ? ( , ? ) ,则 tan 2? 的值是_________. 2 1 2 7. ( 2013 年 高 考 上 海 卷 ( 理 ) ) 若 cos x cos y ? sin x sin y ? ,sin 2 x ? sin 2 y ? , 则 2 3
6. (2013 年高考四川卷(理) )设 sin 2?

cos? ? ______

sin( x ? y) ? ________

8. ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 ) )已知函数

?? ? f ( x) ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 6sin x cos x ? 2cos 2 x ? 1, x ? R . 4? ? (Ⅰ) 求 f(x)的最小正周期;
? ?? (Ⅱ) 求 f(x)在区间 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

9. ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ( WORD 版 ) )设向量

a?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若 a ? b .求x的值;

b, 求f ? x ?的最大值. (II)设函数 f ? x ? ? a ?

10. (2013 年高考上海卷(理) )(6 分+8 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ?

?0;

(1)若 y ? f ( x) 在 [?

? 2?
4 , 3

] 上单调递增,求 ? 的取值范围;

(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 6

y ? g ( x) 的图像,区间 [a, b] ( a, b ? R 且 a ? b )满足: y ? g ( x) 在 [a, b] 上至少含有 30 个零
点,在所有满足上述条件的 [a, b] 中,求 b ? a 的最小值.

11 . ( 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) ) 已知函数

?? ? f ( x) ? 4 cos? x ? sin ?? x ? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? . 4? ?
(Ⅰ)求? 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 在区间 ? 0, 2 ? 上的单调性.

12. (2013 年高考湖南卷(理) )已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?

? x ) ? cos( x ? ).g ( x) ? 2sin 2 . 6 3 2

(I)若 ? 是第一象限角,且 f (? ) ?

3 3 .求 g (? ) 的值; 5

(II)求使 f ( x) ? g ( x) 成立的 x 的取值集合.

平潭翰英中学 2013—2014 年度高三周练(7)
三角函数 2013 年高考真题(1)参考答案
1:C 2:C 3 :D 4:5 5: 6 3 7 sin( x ? y ) ?

.

2 . 3

8

9.

10(1)因为 ?

? 0 ,根据题意有

? ? ? ? ? ? ? ? 3 ? 4 2 ?0?? ? ? 4 ? 2? ? ? ? ? 2 ? 3

(2) f ( x) ? 2sin(2 x) , g ( x) ? 2sin(2( x ?

)) ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 6 3 ? 1 ? 7 g ( x) ? 0 ? sin(2 x ? ) ? ? ? x ? k? ? 或 x ? k? ? ? , k ? Z , 3 2 3 12 ? 2? 即 g ( x) 的零点相离间隔依次为 和 , 3 3 2? ? 43? 故若 y ? g ( x) 在 [a, b] 上至少含有 30 个零点,则 b ? a 的最小值为 14 ? . ? 15 ? ? 3 3 3
11.解:(Ⅰ)

?

?

? 2 2 cos?x(sin ?x ? cos?x) ? 2 (sin 2?x ? cos 2?x ? 1) ? 2 sin(2?x ? ? 2? ? ? ? ? ? ? 1 .所以 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) ? 2 , ? ? 1 2? 4

?
4

)? 2

) ? [ , ? ? ],令2 x ? ? 解得x ? ; 2 4 4 4 4 2 8 ? ? ? 所以 y ? f ( x)在[0, ]上单调递增;在[ , ]上单调递减. 8 8 2
(Ⅱ) 当x ? [0,

?

]时, (2 x ?

?

?

?

?

?

?

12 解: (I)

f ( x) ?

3 1 1 3 3 3 . sin x ? cos x ? cos x ? sin x ? 3 sin x ? f (? ) ? 3 sin ? ? 2 2 2 2 5

3 ? 4 ? 1 ? sin ? ? ,? ? (0, ) ? cos? ? , 且g (? ) ? 2 sin 2 ? 1 ? cos? ? 5 2 5 2 5
(II) f ( x) ? g ( x) ? 3 sin x ? 1 ? cos x ?

3 1 ? 1 sin x ? cos x ? sin(x ? ) ? 2 2 6 2

? x?

?
6

? [2k? ?

?
6

,2k? ?

5? 2? ] ? x ? [2k? ,2k? ? ], k ? Z 6 3


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