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数学:3.1.1《实数指数幂及其运算》 学案二 (新人教B版必修1)


3.1.1 实数指数幂及其运算(2)
【学习目标要求】要求学生理解分数指数幂的概念和性质,根式和分数指数幂的互化,实数 指数幂的概念和性质,并会进行相关运算。 【知识再现】1 ① 当 n 为奇数时, a ?
n n



② 当 n 为偶数时, a ? a ? ?
n n

? ?

(要注意分清 n 是偶数还是奇数) 2 整数数指数幂的性质(1) (2) , (3) (4) 。 3 如果存在实数 x,使得 x n ? a ( a ? R , n ? 1, n ? N ? ) ,则 x 叫作

, 。

。求

a 的 n 次方根,叫作把 a 开 n 次方,称作 。 4 规定正分数指数幂的定义是: (1) (2) 。 规定负分数指数幂的定义是: 。 规定 0 的正分数指数幂为 0,0 的负分数指数幂和 0 次幂 。规定了分数指数幂 以后,指数的概念也就从整数指数扩展到了 指数。 5 有理指数幂的运算性质有: (1) (2) (3) 。 【概念探究】阅读教材 86 页 88 页例题 1 以前,思考并完成以下问题 1 分数指数幂是根式的另一种表示, 根式的运算可利用 之间的关系转化为分数 指数幂的运算.对于问题计算化简的结果,不强求统一用何种形式来表示.但结果不能同时 含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. 2 为什么有理指数幂可以扩展到无理指数幂?

例题
例 1 化简:
a
2

b

3

a b
3

b

a

9

练习: (1) a 2 ? a

3

?3

?

3

a

?7

?

3

a

13

-1-

1

例 2:已知: a 2 ? a

?

1 2

? 2 求下列各式的值

(1) a 2 ? a ? 2 ; (2) a 3 ? a ? 3 ; (3) a 4 ? a ? 4 .

练习:
1 1

已知 x ? y ? 12, xy ? 9 ,且 x ? y ,求

x2 ? y2
1 1 2

的值。

x ? y
2

【课堂检测】 1 下列运算正确的是( A (? a ) ? ( ? a )
2 3 3 2


2 3 5

B (? a ) ? ? a )

C

(? a ) ? a
2 3

5

D

(? a ) ? ? a
2 3

6

2 下列说法正确的是( A -2 是 16 的四次方根 D
n

B 正数的 n 次方根有两个 C

a 的 n 次方根就是 n a

a

n

?a

3 下列各式成立的是( A ?
? n ? 7 7 ? ? n m m? ?
7 1


3

B

12

? ?3?

4

?

3

?3

C

4

x ? y
3

3

? (x ? y)4

D

3

9 ?

3

3

4.

(1)

( 3 25 ?

125 ) ?

4

25

-2-

(2)

a a?

2

(a>0)
3

a

2

2

1

1

1

5. 化简 ( a 3 b 2 )( ? 3 a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) , ( b ? 0 )
3

1

1

5

2 6. 已知 x ? 2 x ? 1 ?

y ? 6 y ? 9 ? 0 ,求 y
2

x

-3-


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