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高二数学小题训练(7)


1、
2、

高二数学小题训练(7)

1. 已知集合 A ? ? ,m2 , B ? {?1,3,2m ?1 若 A ? B ,则实数 m 的值 3 }, .

?


3、

2. 若复数 z ? (2 ? i)(a ? i), (i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a 的值为
3

.

3. 若函数 y=cos ? x ( ? >0)在(0, ____________.

? )上是单调函数,则实数 ? 的取值范围是 2

4.已知函数是定义在 (0, ?? ) 上的单调增函数,当 n ? N? 时, f (n) ? N? , 若 f [ f (n)] ? 3n ,则 f(5)的值等于
2



5.已知 f(x)=ax +bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)] ①若 f(x)无零点,则 g(x)>0 对 ? x∈R 成立; ②若 f(x)有且只有一个零点,则 g(x)必有两个零点; ③若方程 f(x)=0 有两个不等实根,则方程 g(x)=0 不可能无解。 其中真命题的个数是_________个。 6.已知

a ? bi ? 3 ? i (a, b ? R, i 为虚数单位) a ? b = ,则 2?i
2



7.命题“ ?x ? R, x ? 4x ? 2 ? 0 ”的否定是 8.已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的图象如图所示,则 ? =
3





9. 设曲线 f ( x) ? 2ax ? a在点(1,a) 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行, 则实数 a 的值为 .

10.在 ?ABC 中,已知 BC=1, B ? 为 .

?
3

, ?ABC 的面积为 3 ,则 AC 的长

2 11 . 已 知 函数 f ( x) ? x ? abx? a ? 2b . 若 f (0) ? 4, 则 f (1) 的最 大 值





12.如图,已知 C 为 ?OAB 边 AB 上一点,且

AC ? 2CB, OC ? mOA ? nOB(m, n ? R) ,
则 mn = . 13.设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x. 已知 a ? f (4), b ? f (? ), c ? f ( ), 则 a, b, c 的大小关系 为 . (用“ ? ”连结) 象限.

1 5

1 3

14. 在复平面内,复数 z ? i(1 ? 2i) 对应的点位于第 15. 已知函数 y ? lg(4 ? x) 的定义域为 A ,集合 B ? {x | x ? a} ,

若 P:“ x ? A ”是 Q:“ x ? B ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范 围 . 16. 奇 函 数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx在x ? 1 处 有 极 值 , 则 3a ? b ? c 的 值 为 .

17. 函 数 f ( x) ? x ? a x 在 [1 , 4] 上 单 调 递 增 , 则 实 数 a 的 最 大 值 为 . 18. 已知集合 P ? x x ( x ? 1) ≥ 0 , Q ? ?x | y ? ln(x ? 1)? ,则

?

?

P?Q =

. www. xkb1 .com

19.若关于 x 的不等式 ax2 ? 6 x ? a 2 ? 0 的解集为(1, m),则实数 m= .

4、

高二数学小题训练(8)
3 ? ? 12 ? 3? ? ? , ? ? , sin( ? ? ? )= - , sin ? ? ? ? ? , 则 5 4 ? 13 ? 4 ? ?
. .

1 、 已 知 ?, ? ? ?

cos ?? ?

? ?

??

?= 4?

2、 函数 y=loga (2-ax) [0, 上是减函数, a 的取值范围是 在 1] 则 3、已知 f ( x) ? sin

?

f (1) ? f (2) ? ? ? f (2008) ?

3

( x ? 1) ? 3 cos

?

3

( x ? 1) , 则

4、 已知二次函数 f(x)满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且 f (0) ? 0,f (1) ? 1 , 若 f ( x ) 在区间 [m, 上的值域是 n] [m, , m= n] 则 5 、 若 f ( x)? , n= 。

f t ? π ? f ?t ? π .记 g ( x) ? A cos(? x ? ? ) ? 1 ,则 g ( π ) ? 3 3 3

? ? ?

A s ?n ( ? ? i x

?

? ) ? 1? ( ? π)0 对| 任 | 意 实 数 t , 都 有 , <



6、若函数 f(x)满足:对于任意 x1 ,x 2 ? 0 ,都有 f ( x1 ) ? 0,f ( x 2 ) ? 0 , 且 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x1 ? x 2 ) 成立,则称函数 f ( x) 具有性质 M。 给出下列四个函数:① y ? x 3 ,② y ? log 2 ( x ? 1) ,③ y ? 2 x ? 1 , ④ y ? sin x 。 其中具有性质 M 的函数是_ _____。 (填序号) 课 标 第 一 新 网 7 、 已 知 集 合 M={1,2,3} , 集 合 N = {x∣x=M ? N ? ___ .
2

a , a ∈M} , 则 集 合

8、若 a ? a ? (3a ? 1)i ? 2 ? 5i,其中i 是虚数单位,则实数 a 的值范围 是 .
2

9、若命题“ ?x ? R , x ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值 范围是 .

10、函数 y ? ( )

1 2

1? x

的值域是



x x sin cos 1 2 2 则f ( ? ) 的值为 11、已知函数 f ( x) ? . ? 2 tan x 8 2 x 2 cos ? 1 2 ? 1 ? 2? 1 ? 2? 3? 1 ? , cos cos cos ? ,? ,根 12、已知 cos ? , cos cos 3 2 5 5 4 7 7 7 8
据这些结果,猜想出的一般结论是 . . 13、曲线 y ? xe x ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为

14、 x ? R,f ( x ) ? ( ) , 设 若不等式 f ( x) ? f (2 x) ? k 对于任意的 x ? R
x

1 2

恒成立,则实数 k 的取值范围是



15、集合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取 值范围是_______ 16、如果 cos? = 17、函数 y ?

1 ? ,且 ? 是第四象限的角,那么 cos( ? ? ) = 5 2
的定义域为

ln( x ?1) ? x 2 ? 3x ? 4

18、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 19、设集合 M ? ?x | x ? 2? , P ? ?x | x ? 3? ,那么“ x ? M ,或 x ? P ”是 “ x ? M ? P ”的__ 20、函数 y ? 条件。

1 3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是 2 2

高二数学小题训练(9)
1.已知 z (1 ? i) ? 1 ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第 2.“ ? ? 象限。 条件。

?
6

? 2k? (k ? Z ) ”是“ cos 2? ?

1 ”的 2

3. 直 线 y ? k x? 1 与 曲 线 y ? x3 ? a x? b 切 于 点 A(1, 3 ) 则 b 的 值 相 , 为 4.已知 cos 。

?
3

?

1 ? 2? 1 ? 2? 3? 1 ? , cos cos cos ? ,?, , cos cos 2 5 5 4 7 7 7 8


根据这些结果,猜想出的一般结论是

5. 已知 f ( x ) 为 R 上的奇函数,且 f ( x ? 2) ? f ( x) ,若 f (1 ? a ) ? 1 ,则

f (1 ? a ) =
6. 曲线 C: f ( x) ? sin x ? e x ? 2 在 x=0 处的切线方程为

1 则 f ( f ( )) ? 3 ?ln x, x ? 0, r r uuu r r r ? 8. 已知向量 a ? (6,4), b ? (0,2), OC ? a ? ?b, 若点 C 在函数 y ? sin x
7. 设 f ( x ) ? ?
12

?e x , x ? 0,

的图象上,则实数 ? 的值为 9.函数 f ( x ) 对任意正整数 a、 b 满足条件 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,且

f (1) ? 2。则

f (2) f (4) f (6) f (2010) ? ? ? …… ? 的值是 f (1) f (3) f (5) f (2009)

10. 已知 f ( x ) 的定义域是 [0,1] ,且 f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域是 ? , 则正数 m 的取值范围是 11. 设 f 0 ( x) ? cos x , f1 ( x) ? f 0?( x) , f 2 ( x) ? f1?( x) , ? ,

f n ?1 ( x) ? f n?( x) ,n ? N? ,则函数 y ? | 4 f 2008 ( x) ? f 2009 ( x) ? 1| 的最小
正周期为

12. 对于定义在 R 上的函数 f ( x ) ,有下述四个命题; ① f ( x ) 是奇函数, 若 则 f ( x ? 1) 的 图 像 关 于 点 A(1, 0) 对 称 ; ②若 对 x ? R , 有

f ( x 1 ) f ( x ,则 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称;③ ? ? ? 1) 若函数 f ( x ? 1) 的图像关于直线 x ? 1 对称, f ( x) 为偶函数; 函数 y ? f (1 ? x) ④ 则
与函数 y ? f (1 ? x) 的图像关于直线 x ? 1 对称。 其中正确命题序号为_______________. 13. 已知集合 A ? ? y | y ? ?
? 1 2
x

,

? x ? R ? , B ? ?y | y ? log2 ( x ? 1), ?

x ? R?,则

A ?B ?



14.不等式 ( x ?1) x ? 2 ? 0 的解集___________. 15. 已知 sin? ?
4 3 ? ? ?? , 其中 ? ? ? 0, ? ,则 cos(? ? ) ? 7 2? 3 ?
? 2 ?2? ?3



16. 函数 f ( x) ? x (常数 ? ? Z )为偶函数,且在 (0, ??) 上是单 调递减函数,则 ? 的值为_________. 17. 在 ?ABC 中, a ? 5, b ? 8, C ? 60? ,则 BC ? CA 的值为 18. 设函数 f ( x) ? ? 。

?21? x , x ? 0 ? f ( x ? 1), x ? 0

,方程 f(x)=x+a 有且只有两不相等实数 .

根,则实数 a 的取值范围为

5、 6、 7、 8、

9、
1.1

高二数学小题训练(7)答案
2.

1 2

3. (0,2 ]

4.8

5. 0 6.6 8.

7. ?x ? R, x 2 ? 4 x ? 2 ? 0 10. 13 15. a ? 4 16. 0 11.7 17. 2

2 3
12.

9

1 3
13. c ? a ? b 19. 14. 2. 二

2 9

18.

?x / x ? 1?.

10、高二数学小题训练(8)答案
1.?

56 65

2. 1 ? a ? 2 .

3.

3 2

4. m 0 , n= 1

5. -

1

6. (1)(2)(3) 、 、 9. 12

7.

?0?
10. (0,+∞) 11. 2

8. 2.

?1 ? a ? 3

π 2π cos cos ? 2n ? 1 2 ? 1 n
15、a ? 1 ;

nπ 1 c o s ? n 13.3x-y+2=0 n? 1 2 2
16、

14. k ? 2 18、 ?

2 6 ; 5

17、 (-1,1) ;

1 ; 2

19、必要不充分条件;

20、π ;

高二数学小题训练(9)答案
1.一 2.充分不必要 3.3 5、-1; 6、y=2x+3 7、 1 ; 8、 ? ;

3 ; 2

9、2010; 13. ?0,???

10、 m ?

1 2

3
11、? 15. ? 12、① ③

14. ? ,??? ? ?? 2? 1

11 14

16. 1

17.. ? 20

18. ?3, 4 ?

11、


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