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2012高一数学教案:3.3.3 指数函数的图像和性质(北师大版必修1)


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指数函数的图像与性质
一、教材分析 (一)教材的地位和作用 “指数函数”的教学共分三个课时完成,第 1 课时为指数函数的概念,具 体指数函数的图像和性质;第 2 课时为指数函数的图像和性质及简单应用;第 三课时为指数函数的性质应用。本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其 性质,并进行简单的应用。 “指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数,是 后续知识——对数函数(指数函数的反函数)的准备知识。通过这部分知识的 学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识 并体会研究函数较为完整的思维方法,此外还可类比学习后面的其它函数。 (二)教学目标 1、知识目标: i 会做指数函数的图像; ii 能归纳出指数函数的几个基本性质; iii 会进行指数函数性质的简单应用。 2、能力目标: 通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程,培养学生探究、归纳分析 问题的能力。 3、情感目标: 通过探究体会“数形结合”的思想;感受知识之间的关联性;体会研究函数 由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。 (三)教学重点和难点 1、重点:指数函数的性质和图像。 2、难点:指数函数性质的归纳。 二、教法分析 (一)教学方式 直接讲授与启发探究相结合 (二)教学手段 借助多媒体,展示学生的做图结果;演示指数函数的图像

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三、教学基本思路: 1、引入 1)复习指数函数概念 2)回忆指数函数图像的画法 2、探究指数函数的性质 1)研究指数函数的图象 2)归纳总结指数函数的性质 3、指数函数性质的简单应用 4、巩固练习 5、小结 6、作业布置 四、教学过程 教 学 环 节 新 课 引 入 复习(1)指数函数的概念 (2)画指数函数图像的方法 教学程序及设计 设计意图



一、 指数函数的图像与性质: 新 课 标 第 一 网 1、绘制图像 (1)y=2x 和 y=3x 1 1 (2)y= ( ) x 和 y ? ( ) x 3 2 投影电脑已制作好的图象, 2.探究性质: 请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性: (1)图象全在 x 轴上方,与 x 轴无限接近; (2)图象过定点(0,1); (3)a>1 时,自左向右图象逐渐上升; 0<a<1 时,自左向右图象逐渐下降; (4) a>1 时, 图象分布在左下和右上两个区域 内; 0<a<1 时,图象分布在左上和右下两个区 域内; 其他规律(指数函数间图象的特性) : 当指数函数的底数互为倒数时,图象关于 y 轴
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借助多媒体, 在 电脑中将几个 图同时展示于 一个坐标系, 从 而使学生较直 观地认识到指 数函数的图象。 由具体的几个 指数函数的图 像发现指数函 数的图像特征。



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对称; 当底数 a>1 时,底数越大函数值增长越快越靠 近 y 轴即底大图高,底数 0<a<1 时,情况相反。 3、归纳性质 将指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的性质(对应图 象)归纳如下表,进行课件演示: 指数函数 y=ax 的性质 a>1 0<a<1 (1) 定义域:R ;值域: (0,+∞) (2) 当 x=0 时,y=1 ( 即过点(0,1) ) (3) 单调性: 在(-∞,+∞)上是 在(-∞,+∞)上是减 函数增函数 (4) 当 x>0 时,y>1; 当 x>0 时, 0<y<1; 当 x<0 时,0<y<1. 当 x<0 时, y>1. 三、指数函数的应用 例 1、 根据指数函数的性质, 判断下列题目中两值 的大小: 通过引导学生 分析图像特征, 帮助学生总结 函数性质, 培养 学生形数结合 的能力。 以表格的形式 归纳总结指数 函数的性质, 以 展示研究函数 的一般方法: 研 究定义域;值 域;单调性等。





(1)2 3 和21.7
(2)0.8 和0.8
? 1 3 2 3

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(第一题学生尝试判断,第二题给出书写步骤) 例 2、求使不等式 4x>32 成立的 x 的集合; 点评:同底的两个幂的大小比较方法 (1)构造函数并指明函数的单调性 (2)比较自变量的大小 (3)得函数值的大小

简单应用指数 函数单调性判 断大小。

让学生体验用指 练 习 教材第 73 页,练习 1 的第 1 题 数函数的单调性 比较两数大小, 检验课堂掌握情 况。 小 结 以上我们研究指数函数经历了一个由“具体” (研 究几个具体的指数函数)到“一般” (归纳指数函数的 一般性质) ,再由“一般”到“具体” (应用指数函数 概括、总结一堂课 的一般性质研究解决指数函数的具体问题)的思维过 主要的思想方法 程。
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主要学习内容 1. 指数函数的图像; 2. 指数函数的性质; 3. 指数函数性质的简单应用 1、课本:77 页 A 组:4、5 作 2、思考题: (1)求函数 y ? 2 业 的定义域和值域。 (2) 求函数 y ? 2x
2

与内容,便于学生 系统性考虑所学 知识。

x ?1

、y?2

1 x ?1

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新课标第一网

?2 x?1

的单调区间及

最值。 五、教学设计说明 1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决,转而由“形”— —图象突破, 体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过 观察图象发现指数函数的图象规律,从而归纳指数函数的一般性质,经历一个由 特殊到一般的探究过程。 让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函 数的其他性质,从而对函数进行较为系统的研究。 2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。 六、课后反思

七、板书设计 课题 一、指数函数图像和性质 二、指数函数性质的简单 应用 例1

例2

学生练习区域

点评:

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