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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 25解三角形复习学案


解三角形复习

学案

班级 学号 姓名 【课前预习】 1. 在 ?ABC 中,若 a ? 8 , b ? 7 , B ? 30? ,则 sin A ?

.

2. 在 ?ABC 中,若 b ? 4 3 , c ? 2 3 , A ? 120? ,则 a ?

.

r />3. 在 ?ABC 中,若 A ? 60? , b ? 1 , S?ABC ? 3 ,则 a ?

.

4. 在 ?ABC 中,若 b ? c ? a ? 3bc ,则 A ?
2 2 2

.

5. 在 ?ABC 中,若 b cos B ? a cos A ,则 ?ABC 的形状是

.

6. ?ABC中,已知a ? 4, B ? 45 , 若解此三角形时有且只有一解,则b的值应满足 .
0

1

【典型例题】 例1. (1)已知 ?ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3, 4) , B(0, 0) ,C (c, 0) .若∠A 是钝角, 则 c 的取值范围 . (2)已知 ?ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB ? 1 , BC ? 4 ,则边 BC 上的中 线 AD 的长为 .

例题 2.已知 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且满足下列三个条件: ① a ? b ? c ? ab ② 3 c ? 14sin C 求 (1) 内角 C 和边长 c 的大小; (2) ?ABC 的面积.
2 2 2

③ a ? b ? 13

2

例题 3. (江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 (3) ) 在△ABC 中, A, B, C 为三个内角 a, b, c 为三条边,

?
3

?C?

?
2

,且

b sin 2C ? . a ? b sin A ? sin 2C

(I)判断△ABC 的形状;

(II)若 | BA ? BC |? 2 ,求 BA ? BC 的取值范围.

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

3

例 4.(江苏省扬州中学 2013 届高三最后一次模拟考试数学试题)己知在锐角 Δ ABC 中,角

A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 tan C ?
(1)求角 C 大小; (2) 当 c ? 1 时,求 a ? b 的取值范围.
2 2

ab . a ? b2 ? c2
2

4


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