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高一数学限时训练试卷


贺兰一中高一数学限时训练(3)
出卷人 史艳妮 一.选择题 1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.下列四式不能化简为 AD 的是( A. (AB +CD )+BC ; C. MB +AD -BM ;

B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 ) B. (AD +MB)+(BC +CM ); D. O C -O A +CD ; )

3.已知 a =(3,4), b =(5,12), a 与 b 则夹角的余弦为( A.

63 65

B. 65

C.

13 5

D. 13 ) D.4
?

4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =( A. 7 B. 10
? ??

C. 13
?

5.已知 ABCDEF 是正六边形,且 AB = a , AE = b ,则 BC =( (A)
? ?

? ??

? ??



1 2

( a ? b ) (B)

?

?

1 2

( b ? a ) (C) a + 1 2 b (D)
? ?

?

?

?

?

1 2

(a ? b)
? ??

?

?

6.设 a , b 为不共线向量, AB = a +2 b , BC =-4 a - b , CD = -5 a -3 b ,则下列关系式中正确的是 (A) AD = BC (B) AD =2 BC
? ??
? ?

? ??

? ??

?

?



) (C) AD =- BC (D) AD =-2 BC ( )
? ??

? ??

? ??

? ??

? ??

? ??

? ??

7.设 x,y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且 a⊥c,b∥c,则|a+b|等于

A. 5

B. 10

C.2 5 D.10
? ??

8.在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 AC · BD =0,则四边形 ABCD 是( (A) 矩形 (B) 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形
? ??

? ??

? ??

? ??



9.已知 M(-2,7) 、N(10,-2) ,点 P 是线段 MN 上的点,且 PN =-2 PM ,则 P 点 的坐标为( ) (A) (-14,16) (B) (22,-11) (C) (6,1) (D) (2,4)

? ??

10.已知 a =(1,2) , b =(-2,3) ,且 k a + b 与 a -k b 垂直,则 k=( (A) ? 1 ? 2 (B)

?

?

?

?

?

?



2 ? 1 (C)

2 ? 3 (D) 3 ? 2
? ?


11、若平面向量 a ? (1, x) 和 b ? (2x ? 3, ? x) 互相平行,其中 x ? R .则 a ? b ? ( A.

?

?

?2 或 0;

B. 2 5 ;

C. 2 或 2 5 ;

D. 2 或 10 . |PA|2+|PB|2 等 |PC|2

12.在直角三角形 ABC 中, 点 D 是斜边 AB 的中点, 点 P 为线段 CD 的中点, 则 于 A.2 二. 填空题: 13、已知向量 a ? 3, b ? (1,2) ,且 a B.4 C.5 ( )

D.10

?

?

?

? ? ? b ,则 a 的坐标是_________________。

14.已知向量 a,b 夹角为 45° ,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|=________. → → 15.如图, 在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC=2, 点 E 为 BC 的中点, 点 F 在边 CD 上, 若AB· AF → → = 2,则AE· BF的值是________. 16 。关于平面向量 a,b,c .有下列三个命题:

b = a ?c ,则 b ? c . ①若 a ?
②若 a ? (1 ,k ),b ? (?2, 6) , a ∥ b ,则 k ? ?3 . ③非零向量 a 和 b 满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则 a 与 a ? b 的夹角为 60 .
?

其中真命题的序号为 三. 解答题:

. (写出所有真命题的序号)

17、设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) . (1)试求向量 2 AB + AC 的模; (3)试求与 BC 垂直的单位向量的坐标. (2)试求向量 AB 与 AC 的夹角;

18、已知向量 a ? 3e1 ? 2e2 , b ? 4e1 ? e2 , 其中e1 ? (1,0),e2 ? (0,1)

?

?

?

?

?

?

?

求 (1) a ? b ; a ? b 的值;

? ? ?

?

(2) a 与 b 的夹角。

?

?

19.设两个向量 e1、e2 满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2 的夹角为 60° ,若向量 2te1+7e2 与向量 e1 +te2 的夹角为钝角,求实数 t 的取值范围.

20、 已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x, ?1). (1)当 a // b 时,求 2cos x ? sin 2 x 的值; (2)求 f ( x) ? (a ? b ) ? b 在 ? ?
2

?

3 ? 2

? ?

?

?

?

? ? ? , 0 上的 ? 2 ? ?

值域.

21.如图,

=(6,1),

,且



(1)求 x 与 y 间的关系; (2)若

,求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。

22.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) , a ? b ? (Ⅰ)求 cos(? ? ? ) 的值; (Ⅱ)若 0 ? ? ?

?

?

? ?

2 5 . 5

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 ,且 sin ? ? ?

5 ,求 sin ? 的值. 13


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