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说课课件:2.3.1 直线与平面垂直的判定


《直线与平面垂直的判定》
一、教材分析
二、学情分析

三、教法与学法设计
四、教学过程设计 五、教学反思

一、教 材 分 析
1.内容、地位、作用 直线与平面垂直是直线和平面相交 中的一种特殊情况,是空间中直线与 直线垂直位置关系的拓展,又是平面 与平面垂直的基础,是空间中垂直位 置关系间转化

的重心,同时又是直线 和平面所成的角等内容的基础,因而 它是空间点、直线、平面间位置关系 中的核心概念之一.

一、教 材 分 析
1.内容、地位、作用
线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定 方法和性质,它是探究线面垂直判定定理的基 础;线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直 与线面垂直之间的转化,它既是后面学习面面 垂直的基础,又是连接线线垂直和面面垂直的 纽带!


2、教学目标
? 基础知识目标:
? ? (1)借助对图片、实例的观察,抽象概括出直线与平面垂直的定义,并能 正确理解直线与平面垂直的定义。 (2)通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直判定的定理,并能运 用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生的空间观念。

? 能力训练目标:

?
?

培养学生的几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归 纳、概括结论。

? 创新素质目标:
(1)让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的 兴趣。 (2)培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。


3、教学重点、难点
? 重点:操作确认并概括出直线与平面垂直 的定义和判定定理。 ? 难点:操作确认并概括出直线与平面垂直 的判定定理及初步运用。

二、学情 分析
学习本课前,学生已经通过直观感知、操 作确认的方法,学习了直线与平面平行的判 定定理,对空间概念建立有一定基础。但是 ,学生的抽象概括能力、空间想象力还有待 提高。线面垂直的定义比较抽象,平面内看 不到直线,要让学生去体会“与平面内所有 直线垂直”就有一定困难;同时,线面垂直 判定定理的发现具有一定的隐蔽性,学生不 易想到。 仍需依赖一定的具体形象的经验 材料来理解抽象的逻辑关系。

三、教法与学法 分析
本节课内容是学生空间观念形成的关键时期 ,课堂上充分利用现实情境,学生通过感知 、观察,提炼直线与平面垂直的定义;进一 步,在一个具体的数学问题情景中设想,并 在教师指导下,动手操作,观察分析,自主 探索等活动,切实感受直线与平面垂直判定 定理的形成过程,体会蕴含在其中的思想方 法。 采用启发式、引导式、参与式的教学方法 ,引导学生进行自主尝试和探究;引导学生 采用自主探索与互相协作相结合的学习方式

四、教学过程设计
复习引入 线面垂直定义的建构 创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念

线面垂直判定定理的探究
线面垂直判定定理的应用 总结反思—提高认识 布置作业—自主探究

<一> 复习引入
直线与平面的位置关系
A
?

B
?

( 1 )直线在平面内

a

记为a ? ?

a

(2)直线与平面平行
?

记为a // ?
a
B

(3)直线与平面相交

A?

记为a ? ? ? A

<二>、线面垂直定义的建构
(1)创设情境—感知概念
日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直 的感觉?

问题情境

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
A

B

c

<二>、线面垂直定义的建构
(2)观察归纳—形成概念
直线与平面垂直的定义 文字表示: 如果一条直线 l 与平面 α 内的 任意一条直线 都垂直, 则称直线l与平面α 相互垂直.记作 l ? ?

符号语言:m是平面?内任一条直线 ? ??l ?? l?m ?
L

图形语言:

α

P

.

<二>、线面垂直定义的建构
(3)辨析讨论—深化概念
判定下列说法是否正确: ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线, 那么这条直线就与这个平面垂直。 ②直线与平面内的无数条直线垂直,能判定这条 直线与这个平面垂直吗? ③若a⊥α,b α,则a⊥b。

?

<三> .线面垂直判定定理的探究
提出问题—猜想定理
问题:学校广场上树了一根新旗杆,现要检验 它是否与地面垂直,你有什么好办法?

问题: (1)如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直, 此直线是否和平面垂直? (2)如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直, 此直线是否和平面垂直? (3)如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直, 此直线是否和平面垂直?
?

<三>线面垂直判定定理的探究
动手操作—确认定理
实验:过△ABC 的顶点A 翻折纸片,得 到折痕AD ,将翻折后的纸片竖起放置在

桌面上,(BD、DC 与桌面接触).
A

B

D

C

<三>线面垂直判定定理的探究
动手操作—确认定理
直线与平面垂直的判定定理—— 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直, 那么这条直线垂直于这个平面.

a
n

?

A m

a?m b?m m n? m ?? n ??

? ? ? ? A? ? ? ? ?

? a ??

<四>直线与平面垂直判定定理的应用
? 判断下列命题是否正确,并说明理由. BB '棱和底面 ABCD 垂直. ? 1.正方 体ABCD ? A' B 'C ' D ' 中, ? 2.正三棱锥P ? ABC 中,M为棱BC的中点,则棱BC和平 面PAM垂直.
D' A' B'
A M B

C'

P

D A B

C

C

<四>直线与平面垂直判定定理的应用
? 例题:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于这个平面。 已知:a / / b, a ? ? , 求证:b ? ? . a b ? 证明:在平面α内作两条相交直线m、n P 记:m n ? P .

?a ? m ?b ? m a ? ?? ? ?a ? n ? ?b ? n ? a / /b m n? P

?

m n

? b??

<五>总结反思,提高认识
1. 直线与平面垂直的定义
?
(线线垂直 线面垂直)

2. 直线与平面垂直的判定定理
(线线垂直→线面垂直)

回顾小结 以后将要学习的内容:

线面相交

线面垂直

线线

线面

面面

<六>、布置作业,自主探究
? (1)如图,点P是平行四边形ABCD所在平面外一点, O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD. 求证: P PO⊥平面ABCD (2)课本P70 练习2 O B C (3)探究:如图,PA⊥圆O所在平面,AB是圆O的 直径,C是圆周上一点,则图中有几个直角三角形? 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形? 四棱锥呢?
A
D

五、教学反思
成功之处:达到了预期目标,学生能理解线面垂直的定义及 判定定理,并能进行一些简单的应用;把学习的主动权 还给学生,让学生自主经历发现问题、研究问题、解决 问题的学习过程,使数学课堂生动起来,师生之间的真 诚互动凸现出民主和谐。 不足之处: ①探究过程中,给予学生亲自动手时间不够多, 使得学生对判定定理的认识不够深刻; ②对例题的讲解也稍显仓促,应该多给予学生时间去 理解、分析,深化概念。


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