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高中数学教学设计模板函数与方程(最终版)


高中数学教学设计
设计人: 蒙城县高级职业中学 樊春天 2014-12-4 教学 课题 课程 类型 课时

必修 1

第四章 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在
新授课

一课时

1.教材特点:大学《数学分析》中的价值定理下放中学课程。 2.教材地位和作用:从中学教材结构看,起着承上启下的作用。 (1)承上:本课内容可以看作是函数概念的一个子概念,是函数概念外延的

教材 一次扩充。给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来,把所有的中学 分析 代数问题都统一到函数的思想指导之下,从这个角度看本节课应承载建立函数
与方程数学思想的任务。 (2)启下:本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定 依据,这两者显然是为“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的。
教学 重点 教学 难点

理解函数的零点与方程根的联系,掌握函数零点存在性的判定依据。 准确理解函数零点的概念,探究发现函数零点存在的判定依据。
1.学生具备的:(1)基本初等函数的图象和性质;(2)一元二次方程的根和相应 二次函数图像与 X 轴的联系;(3)具备将“数”与“形”相 2.学生欠缺的:(1)应用函数解决问题的意识还不强;(2)由特殊到一般的归纳 总结能力还不够;(3)理论型思维能力需进一步培养。

学 情 分 析

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(一) 知识与技能目标
1.了解函数零点的概念 2.理解函数零点与方程根的联系 3.掌握零点存在的判定方法

教 学 目 标

(二) 过程与方法目标
1.经历“类比—归纳—应用”的过程 2.感悟由具体到抽象的研究方法 3.培养学生的归纳概括能力

(三) 情感态度与价值观目标
1.体验探究的乐趣 2.认识到万物的联系与转化 3.学会用辨证与联系的观点看问题

教 学 方 法
学生 学习

体验学习及问题探究教学方法,通过学生亲历教师预设的各种问题情景, 引导学生开展创造性的学习活动,不但使学生主动掌握知识,而且要培养学生 的独立探究能力和态度。 (1)注重由特殊到一般的直观归纳; (2)重视对概念的准确理解; (3)强化方程与函数之间的转化意识,掌握方程根的个数问题的一般处理方法。

教学 手段

多媒体教学(PPT)

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教学过程设计
利用函数性质判定方程解的存在
教学步骤 教师活动

教学活动
学生活动

设计意图 为教学活动顺

课前准备

布置学生预习教材

利开展创造条 件

方法一: 利用计算器
对教材进行二次 处理,从学生的 “最近发展区” 请问方程 1234x 2 ? 1236x ? 1 ? 0 有实 方 法 二 : 发 现 提问,引发学生 的好胜心和求知 f (o) ? 1 ? 0 f (1) ? ?1 ? 0 数根吗? 欲,并点明课题。

计算 ? 的值

创设情景

故可以利用二次函 数图象来判断 一元一次方程 x ? 1 ? 0 的解和相应的 一次函数 f ( x) ? x ?1 的图像与 X 轴 交 点 坐 标 有 何 关 系 ? 回顾二次函数 图象与 x 轴的 交点和相应方 互动交流 研讨新知 学生思考交流然后 程 的 根 的 关 给出自己的结论 系,为一般函 数及相应方程 关系作准备。

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教学活动
教学步骤 教师活动 定义: 我们把函数 y=f(x)的图像与 X 轴交点的横坐标称为这个函数的零 点。 三个等价关系: 方 程 f(x)=0 有 实 数 解 ? 函 数 y=f(x) 的图像与 x 轴有交点 ? 函 给出具体的实例让 让学生理解函 数 y=f(x) 有零点 学生自己感知函数 数与方程之间 引出新知 强调: 零点的概念, 进而准 的等价转化思 1.零点指的是一个实数; 确的理解概念 2.不是所有函数都有零点. 想 学生活动 设计意图

例 1、 求函数 f ( x) ? lg( x ? 1) ? 1 的零点。 解: 求函数 f ( x) 的零点即等价于求方 让学生深刻理解求 程 f ( x) ? 0 的解 由 新知应用
lg( x ?1) ?1 ? 0 ?
lg( x ? 1) ? 1 ? lg( x ? 1) ? lg10 故,x-1=10

通过学生的板 演,提醒学生 函数零点即是求对 注意解题常会 应方程的解 遇到的问题。

所以 x=11,即所求函数的零点为 11.
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通过小组讨 让学生分成若干小 论,引导学生 组, 分别观察这几组 寻找零点存在 函数图象, 讨论归纳 互动交流 总结出零点存在的 研讨新知 判定定理的条件, 然 力,近一步提 后老师找组代表回 高学生的思维 答 能力。 学生的实践能 的条件,培养

近一步巩固本 学生共同填写预留 函数零点存在 互动交流 引出新知 的几个空白, 并举例 的判别定理的 反驳一二俩个注意 条件,加深理 的问题。 解条件的不可 逆性

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通过例题分 析,学会用零 点存在性定理 对新知的应用, 可以 确定零点存在 先让学生考虑, 然后 的区间,并能 新知应用 找代表表达出典型 结合函数性 例题的解题思路, 最 质,判断零点 后老师进行板演 个数。

巩固概念,熟 悉函数零点的 求法,即求相 巩固深化 发展思维 学生自主练习, 请同 应方程的实数 学上黑板板演。 根,及对零点 判定定理应 用。

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对本节课所学 的知识有一个 完整、系统的 让学生小自己总结 认识;在培养 归纳整理 整体认识 归纳本节课所学重 概括能力的同 要知识, 老师进行及 时,也对课堂 时补充说明 的教学效果进 行反馈。

进一步巩固所 课后反馈 作业布置 学生课后认真完成 学新知,并引 课后作业 导学生预习下 一节知识

教学反思

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