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1.3.3常用逻辑用语习题课


《常用逻辑用语》习题课
一、 双基回顾:
? p 与 p 真假相反” 1.用 “ p ? q 一假则假;p ? q 一真则真; 来判断 p ? q ,p ? q , ? p 命题的真假。一般应优先判断 p 与 q 的真假.

2.对含有量词的全称命题和存在性命题进行否定时,要否定量词和性质两方 面。常用“都是”表示全称肯定,它的存在性否定为“不都是” ,两者互为 否定。用“都不是”表示全称否定,它的存在性肯定可用“至少有一个” 来表示。 3.充要条件判断的方法:定义、集合观点、命题角度 4.四种命题的关系,原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题互为逆否,是 等价的 二、 巩固练习

1. 课本 P27 第 1 题 1-20 小题其中真命题的序号是__________ 8 ? 2. 写出下列命题的非 4 ? (1) ?x ? R, x2 ? ?1 (2) ?x ? R, 使x2 ? 1 ? 0 ____________________ ____________________

3.在下列命题中,具有“推出”关系的序号为__________ 2 ? (1)如果 ?ABC
?A/ B / C / ,那么 ?A ? ?A/ , ?B ? ?B/ , ?C ? ?C /

(2)设 ? , ? 是锐角,如果 ? ? ? ? 900 ,那么 sin ? ? cos ? (3)如果一个数 x 能被 3 整除,那么 x ? 3 也能被 3 整除 4.举反例说明下列命题是假的 10? (1) ?x ? R, x ? 0 ________________ __________________ ________________

(2)如果 x ? 2 ,则 x ? 1

(3) ?a ? R ,函数 y ? a x 是单调函数 (4) ?x ? R, x2 ? 2x ? 3 ? 0

________________

(5) ?x ? R ,如果 x ? 210 ,那么 x ? 2100

________________

5.判断下列语句中,是命题的序号为____________. 2 ? (1)7>2 (2)0 是最小的自然数 (3) 2 是无理数吗? (6) x ? 2 ? 0

(4) ?x ? R,( x ? 1)2 ? 0

(5)每个向量都有方向

6.判断下列命题的真假,其中真命题的序号为________ 2 ? (1) 5 ? 5 (2)菱形的对角线垂直且互相平分 (4) ? ? ?0? 且 ?1? ??1, 2?

(3) ? ? ?0? 或 ?1? ??1, 2? (5) ?1? ??1, 2?

7.写出下列命题的非,并判断真假 4 ? (1) ?x ? R ,使 4 x ? 3 ? x (2) ?x ? R, x ? 1 ? 2 x ____________________( ____________________( ) )

8.设命题 p :? 是无理数, q : 5 不是有理数,写出命题 p ? q , p ? q 和 ? p , 并判断这些命题的真假 6 ?

9.(1)写出命题“如果 a2 ? 2ab ? b2 ? a ? b ? 2 ? 0 ,那么 a ? b ? 1 ”的逆命题、 否命题和逆否命题 9 ?

(2)写出命题“如果直线 a 垂直于平面 ? ,则 a 与平面 ? 内任意直线都垂直” 的逆命题,否命题和逆否命题,并判断它们的真假 9 ?

10.用逻辑符号 ?, ?, ?, ?, ? 和量词符号 ?, ? 把下列命题表示出来 8 ? (1) x ? 1 或 x ? 3 是 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的充要条件

(2) x ? 5 是 x2 ? 25 的充分条件

(3) x ? A ? B 当且仅当 x ? A 且 x ? B

(4) x ? Z 或 x ? Q 是 x ? R 的充分条件

11.指出下列各题中, p 是 q 的什么条件, q 又是 p 的什么条件 10? (1) p : x ? y , q : x2 ? y2 ; p 是 q 的___________ q 又是 p 的_________ (2) p : x2 ? y 2 ? 0 , q : xy ? 0 ; p 是 q 的__________ q 又是 p 的_________

? ? ? ? 0 ,q : sin(? ? ? ) ? 0 ; p 是 q 的________ q 又是 p 的_________ (3)p :
(4) p : x ? 2 ? 0 , q : ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ;
p 是 q 的___________ q 又是 p 的_________

(5) p : m ? ?2 , q : 方程x2 ? x ? m ? 0无实根 ;
p 是 q 的__________ q 又是 p 的_________

12.举例说明下列各命题的正确性 6 ? (1) ?x ? R, x2 ? 2x ? 3 ? 0 _______________ _______________

(2) ?x ??四边形? , x ??菱形?且x ??矩形? (3)存在既是奇函数又是偶函数的函数

_______________

13.已知 p : | 3x ? 4 |? 2 , q :

1 ? 0 ,则 ? p 是 ? q 的什么条件? 10? x ?x?2
2

14.如果一元二次方程 ax2 ? 2x ? 1 ? 0(a ? 0) 至少有一个负的实数根,确定这个 结论成立的充要条件 10?


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