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数学必修三框图,统计知识点习题带答案


一、选择题
1.将两个数 a ? 8, b ? 1 7 交换,使 a ? 1 7 , b ? 8 ,下面语句正确一组是 ( A. a=b b=a B. c=b b=a a=c C. b=a a=b D. a=c c=b b=a )

1.B 先把 b 的值赋给中间变量 c ,这样 c ? 1 7 ,再把 a 的值赋给变量 b ,这样 b ? 8 , 把 c 的值赋给变量 a ,这样 a ? 1 7 2.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )
a ?1 b ?3 a ? a?b b ? a?b

PRINT a , b A. 1, 3 B. 4 ,1 C. 0, 0 D. 6, 0

2.B 把 1 赋给变量 a ,把 3 赋给变量 b ,把 4 赋给变量 a ,把 1 赋给变量 b ,输出 a , b 3.当 a ? 3 时,下面的程序段输出的结果是( IF
a ? 1 0 THEN



y ? 2?a

else
y ? a?a

A. 9

PRINT y B. 3

C. 1 0

D. 6
?2a, a ? 10 ?a , a ? 10
2

3.D 该程序揭示的是分段函数 y ? ?

的对应法则

4.当 x ? 2 时,下面的程序段结果是 ( i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 3 A. B. 7 C. 1 5 C

)

D. 1 7

0 ? 2 ? 1 ? 1,1 ? 2 ? 1 ? 3, 3 ? 2 ? 1 ? 7 , 7 ? 2 ? 1 ? 1 5

二、填空题
1.根据条件把流程图补充完整,求 1 ? 1 0 0 0 内所有奇数的和; (1) 处填

(2) 处填 开始

i:=1,S:=0

i<1000 是 (1)



输出S

结束

(2)

2.图中所示的是一个算法的流程图,已知 a 1 ? 3 ,输出的 b ? 7 ,则 a 2 的值是____________。 1.(1) s ? s ? i (2) i ? i ? 2 2. 1 1
a1 ? a 2 2 ? 7, a2 ? 11

3.右图给出的是计算

1 2

?

1 4

?

1 6

?? ?

1 20

的值的一个流程图,其中判断

开始 s := 0 i:= 1

框内应填入的条件是____________。 3. i ? 1 0

4.用“秦九韶算法”计算多项式 f ( x ) ? 5 x ? 4 x ? 3 x ? 2 x ? x ? 1 ,
5 4 3 2

s :? s ?

1 2i

当 x=2 时的值的过程中,要经过 4.

次乘法运算和

次加法运算。
i : = i+ 1


5, 5 来自课本上的思考题:一元 n 次多项式问题

三、解答题
1.用秦九韶算法求多项式 f ( x ) ? 7 x ? 6 x ? 5 x ? 4 x ? 3 x ? 2 x ? x
7 6 5 4 3 2



输出 s

当 x ? 3 时的值。

结束

1 解: f ( x ) ? ((((((7 x ? 6 ) ? 5) x ? 4 ) x ? 3) x ? 2 ) x ? 1) x
V 0 ? 7 , V 1 ? 7 ? 3 ? 6 ? 2 7 , V 2? 2 7 ? 3 ? 5 ? 8 6 , V ? 8 6 ? 3 ? 4 ? 2 6 2 , 3 V4 ? 2 6 2 ? 3 ? 6 ? 7 8 9,V5 ? 7 8 9 ? 3 ? 2 ? 2 3 6 9, V 6 ? 2 3 6 9 ? 3 ? 1 ? 7 1 0 8, V 7 ? 7 1 0 8 ? 3 ? 0 ? 2 1 3 2 4 ,

? f ( 3 )?

21324

2.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 3 2 4, 2 4 3,1 3 5 的最大公约数. 2.解: 324=243×1+81 243=81×3+0 则 324 与 243 的最大公约数为 81 又 135=81×1+54 81=54×1+27 54=27×2+0 则 81 与 135 的最大公约数为 27 所以,三个数 324、243、135 的最大公约数为 27. 另法 3 2 4 ? 2 4 3 ? 8 1, 2 4 3 ? 8 1 ? 1 6 2,1 6 2 ? 8 1 ? 8 1;
1 3 5 ? 8 1 ? 5 4, 8 1 ? 5 4 ? 2 7 , 5 4 ? 2 7 ? 2 7
? 2 7 为所求。

一、选择题
1. 1 0 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 1 5,1 7 ,1 4,1 0,1 5,1 7 ,1 7 ,1 6,1 4,1 2, 设其平均数为 a ,中位数 为 b ,众数为 c ,则有( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a 1.D 总和为 1 4 7 , a ? 1 4 .7 ;样本数据 1 7 分布最广,即频率最大,为众数, c ? 1 7 ; 从小到大排列,中间一位,或中间二位的平均数,即 b ? 1 5 2.下列说法错误的是 ( ) A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 2.B 平均数不大于最大值,不小于最小值 3.某同学使用计算器求 3 0 个数据的平均数时,错将其中一个数据 1 0 5 输入为 1 5 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A. 3 .5 B. ? 3 3 C. D. ? 0 . 5 3.B 少输入 9 0 ,
90 30 ? 3, 平均数少 3 ,求出的平均数减去实际的平均数等于 ? 3

4.要从已编号( 1 ? 6 0 )的 6 0 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) A. 5,1 0,1 5, 2 0, 2 5, 3 0 4.B
60 6

B. 3,1 3, 2 3, 3 3, 4 3, 5 3

C. 1, 2, 3, 4, 5, 6 D. 2, 4, 8,1 6, 3 2, 4 8

? 1 0 ,间隔应为 1 0

5.容量为 1 0 0 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C.
1 14

4 14

5 15

6 13
1 3 1 14

7 12

8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A. 1 4 和 0 .1 4 5.A B. 0 .1 4 和 1 4

和 0 .1 4

D.



频数为 1 0 0 ? (1 0 ? 1 3 ? 1 4 ? 1 5 ? 1 3 ? 1 2 ? 9 ) ? 1 4 ;频率为
2

14 100

? 0 .1 4

6.数据 a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n 的方差为 ? ,则数据 2 a1 , 2 a 2 , 2 a 3 , ..., 2 a n 的方差为(
?
2
2



A.

B. ?

2

C. 2 ?

2

D. 4 ?

2

6.D

?

2

?

1

? n

n

(Xi ? X ) ,
2

1

i ?1

? n

n

(2 X i ? 2 X ) ? 4 ?
2

1

i ?1

? (X n
i ?1

n

i

? X ) ? 4? ,
2 2

7.某初级中学有学生 2 7 0 人,其中一年级 1 0 8 人,二、三年级各 8 1 人,现要利用抽样方法取 1 0 人参加某 项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学 生按一、二、三年级依次统一编号为 1, 2 , ..., 2 7 0 ;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1, 2 , ..., 2 7 0 ,并 将整个编号依次分为 1 0 段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 7.D ③的间隔为 2 7 ,可为系统抽样;④的第一个数为 3 0 ,不符合系统抽样,因为间隔为 2 7 ,④的第 一个数应该为 1 ? 2 7 ;分层抽样则要求初一年级应该抽取 4 人,号码在 1 ? 1 0 8 ,所以④中的 1 1 1 不 符合分层抽样 8.一个容量为 4 0 的样本数据分组后组数与频数如下: [25,25.3) ,6; [25.3,25.6) [25.6,25.9) ,4; , 10; [25.9,26.2) ,8; [26.2,26.5) [26.5,26.8) ,8; ,4;则样本在 [25,25.9)上的频率为( ) A.
3 20

B.

1 10

C.

1 2

D.

1 4

8.C

[25, 25.9] 包括 [25, 25.3] 6; , [25.3, 25.6] 4; , [25.6, 25.9] 10; , 频数之和为 2 0 , 频率为

20 40

?

1 2

9.某企业有职工 1 5 0 人,其中高级职称 1 5 人,中级职称 4 5 人,一般职员 9 0 人, 现抽取 3 0 人进行分层抽样,则各职称人数分别为( ) A. 5,1 0 ,1 5 B. 3, 9,1 8
30 150 ? 1 5 ,1 5 ?

C. 3,1 0 ,1 7
1 5 ? 3, 4 5 ? 1 5

D. 5, 9,1 6
? 9, 90 ? 1 5 ? 18

9.B 抽取的比例为

二、填空题
1.为了了解参加运动会的 2 0 0 0 名运动员的年龄情况,从中抽取 1 0 0 名运动员;就这个问题,下列说法中 正确的有 ; ① 2 0 0 0 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 1 0 0 名运动员是一个样本; ④样本容量为 1 0 0 ;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概率相等。 1.④,⑤,⑥ 2 0 0 0 名运动员的年龄情况是总体;每个运动员的年龄是个体; 2.数据 a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n 的方差为 ? ,平均数为 ? ,则
2

(1)数据 ka 1 ? b , ka 2 ? b , ka 3 ? b , ..., ka n ? b , ( kb ? 0 ) 的标准差为



平均数为

. ,平均数为

(2)数 据 k ( a 1 ? b ), k ( a 2 ? b ), k ( a 3 ? b ), ..., k ( a n ? b ), ( kb ? 0 ) 的 标 准 差 为 。 2. (1) k ? , k ? ? b (2) k ? , k ? ? kb (1) X ?
s ?
k a 1 ? b ? k a 2 ? b ? ... ? k a n ? b n ? k? a 1 ? a 2 ? ... ? a n n
2 2 2

? b ? k? ? b

1 n

[( ka 1 ? b ? k ? ? b ) ? ( ka 2 ? b ? k ? ? b ) ? ... ? ( ka n ? b ? k ? ? b ) ] [( a 1 ? ? ) ? ( a 2 ? ? ) ? ... ? ( a n ? ? ) ] ? k ?
2 2 2

? k

1 n

(2) X ?
s ?

k ( a 1 ? b ) ? k ( a 2 ? b ) ? ... ? k ( a n ? b ) n

? k?

a 1 ? a 2 ? ... ? a n n

? nb ? k ? ? nb

1 n

[( ka 1 ? kb ? k ? ? kb ) ? ( ka 2 ? kb ? k ? ? kb ) ? ... ? ( ka n ? kb ? k ? ? kb ) ]
2 2

2

? k

1 n

[( a 1 ? ? ) ? ( a 2 ? ? ) ? ... ? ( a n ? ? ) ] ? k ?
2 2 2

3.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 ? 2 7 0 0, 3 0 0 0 ? 的频率为 。 频率/组距

0.001

0

2400 2700

3000

3300 3600 3900

体重

3. 0 .3

频率/组距 ? 0 .0 0 1 ,组距 ? 3 0 0 ,频率 ? 0 .0 0 1 ? 3 0 0 ? 0 .3

三、解答题
1.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出 了频率分布表如下: 组 别 频数 1 4 20 15 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5

161.5~165.5 165.5~169.5 合 计

8 M M

0.16 n N

(1)求出表中 m , n , M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多? 1.解: (1) M ?
1 0 .0 2 N ? 1 ,n ? 2 50 ? 0 .0 4 ? 5 0 , m ? 5 0 ? (1 ? 4 ? 2 0 ? 1 5 ? 8 ) ? 2

(2)…(3)在 1 5 3 .5 ? 1 5 7 .5 范围内最多。

2.从两个班中各随机的抽取 1 0 名学生,他们的数学成绩如下: 甲班 乙班 76 86 74 84 82 62 96 76 66 78 76 92 78 82 72 74 52 88 68 85

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。 2.解: 甲班 乙班 2 5 6 6 2 8 6 6 4 2 7 4 6 8 2 8 2456 8 6 9 2

3.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡? 3. 解: x 甲 ?
x乙 ? s甲 s乙
2

1 5 1 5

( 60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70 ) ? 74 ( 80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75 ) ? 73
2

1 ? (14 5

?6

2

? 4

2

? 16
2

2

? 4 )? 104
2 2

2

1 2 ? ( 7 ? 13 5

2

?3 ?7
2

? 2 )? 56

∵ x 甲 ? x 乙 , s甲 ? s 乙

2

2

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡

4.某学校共有教师 4 9 0 人,其中不到 4 0 岁的有 3 5 0 人, 4 0 岁及以上的有 1 4 0 人。为了了解普通话在该 校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为 7 0 人的样本进行普通话水平测 试,其中在不到 4 0 岁的教师中应抽取的人数为多少人?
70 490 3 5 0 ? 1 7 ? 5 0 1 7

4. 解:而抽取的比例为

?

, ,在不到 4 0 岁的教师中应抽取的人数为

5.已知 2 0 0 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示,求时速在 [6 0 , 7 0 ] 的汽车 大约有多少辆? 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

5. 解:在 [6 0 , 7 0 ] 的汽车的频率为 0 .0 4 ? 1 0 ? 0 .4 ,
? 0 ] 在 [ 6 0 , 7 的汽车有 2 0 0 0 .?4 80

40 50 60 70 80 时速 (km)

6.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 6 0 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图 如下:观察图形,回答下列问题:

(1) 7 9 .5 ? 8 9 .5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 6 0 分及以上为及格) 6. 解: (1)频率为: 0 .0 2 5 ? 1 0 ? 0 .2 5 ,频数: 6 0 ? 0 .2 5 ? 1 5 (2) 0 .0 1 5 ? 1 0 ? 0 .0 2 5 ? 1 0 ? 0 .0 3 ? 1 0 ? 0 .0 0 5 ? 1 0 ? 0 .7 5

7.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

(1)画出数据对应的散点图;

(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 1 5 0 m 时的销售价格. 7. 解: (1)数据对应的散点图如图所示:
2

(2) x ?

1 5

?
i ?1

5

x i ? 109 , l xx ?

? (x
i ?1

5

i

? x)

2

? 1570 ,

y ? 23 . 2 , l xy ?

? (x
i ?1

5

i

? x )( y i ? y ) ? 308
?

设所求回归直线方程为 y ? bx ? a ,
l xy l xx 308 1570
308 1570 ? 1 . 8166

则b ?

?

? 0 . 1962

a ? y ? b x ? 23 . 2 ? 109 ?
?

故所求回归直线方程为 y ? 0 . 1962 x ? 1 . 8166 (3)据(2) ,当 x ? 1 5 0 m 时,销售价格的估计值为:
2

? y ? 0 . 1962 ? 150 ? 1 . 8166 ? 31 . 2466 (万元)


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