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正弦定理1


平原一中 2014-2015 学年下学期文理部高二年级数学学科学案

主备人:邓志敏,宋素玲

包科干部签字:

编号:必修五 001

使用日期:

正弦定理(一)预习案(25 分钟)
使用说明及学法指导: 1 先通览课本 3-5 页用红色笔勾画,再回答预习导学设计的问题,完成预习自测。 2. 限时完成导学案课内探究部分。 3. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题,准备课上讨论质疑. 一:预习导学: 1、 三角形的内角和等于多少?三角形的三边的不等关系是什么?

探究二: (1)已知两角及一边解三角形 例 1:在△ABC 中,已知 A=60°,B=45°,c=2,求∠C、a、b。

2、 默写三角恒等变换中的两角和与差公式,倍角公式。

3、 在直角三角形中, 两个锐角的正弦等于什么?各边的长和它所对角的正弦值的比有什么关系?

变式训练1、在?ABC中,已知a ? 2 2, A ? 30?, B ? 45?, 解三角形.

4、 对于锐角三角形和钝角三角形,以上结论是否依然成立,试证明。 (提示:作三角形的高)

5、 正弦定理:在一个三角形中,各边的长和它所对角的 = =

的比相等,即

a = sin A
(2)已知两边及其中一边的对角解三角形

正弦定理(一)探究案
探究目标: 1.掌握正弦定理的内容 2.运用定理解已知两角及一边解三角形,已知两边及其中一边对角解斜三角形,能利用定理判三角 形的形状 探究一:在正弦定理中,设 察直角三角形)

例2、在?ABC中,a ? 2 3,b=6,A=30?,解三角形。

a =k,请研究常数 k 与△ABC 外接圆的半径 R 的关系。 (提示:先考 sin A

聪明在于学习,天才由于积累-------华罗庚

平原一中 2014-2015 学年下学期文理部高二年级数学学科学案

主备人:邓志敏,宋素玲

包科干部签字:

编号:必修五 001

使用日期:

变式训练2、在?ABC中,已知A ? 60?, a ? 3, b ? 1, 求c 的值。

正弦定理(一)训练案(20 分钟)
1、 已知△ABC 中,a=20,A=30°,∠C=120°,求角 B 的对边长。

2、在△ABC 中,已知 a= 2 ,b=1,∠A=45°,解此三角形。 (3)判断三角形的形状 例 3.已知△ABC 中,若 a cosB=b cosA, 试着判断这个三角形的形状。

3.在△ABC 中,a=

5 b, A =2B,求 cosB 的值。 2

4. 在△ABC 中,已知
2 变式训练 3:在△ABC 中,已知 a tanB = b tan A, 试着判断这个三角形的形状。
2

a b c = = ,求证这个三角形为等边三角形。 cos A cos B cos C

聪明在于学习,天才由于积累-------华罗庚


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