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北京市西城区2014届高三二模试卷数学理含答案


北京市西城区 2014 年高三二模试卷 数学(理科) 第 I 卷(选择题 共 40 分) 2014.5 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1.已知集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? a} ,若 A B ? A ,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ?2] B. [ ?2, ?? ) C. (??, 2] D. [2, ??) ) . 2.在复平面内,复数 z ? (1 ? 2i)2 对应的点位于( A. 第一象限 B.第二象限 ) . D.第四象限 C.第三象限 3.直线 y ? 2 x 为双曲线 C : A. 5 C. 3 B. D. x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线,则双曲线 C 的离心率是( a 2 b2 5 2 3 2 ) . 4.某四棱锥的三视图如图所示,记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合,则 ( ) . A. 2 ? A ,且 4 ? A B. 2 ? A ,且 4 ? A C. 2 ? A ,且 2 5 ? A D. 2 ? A ,且 17 ? A 5.设平面向量 a , b , c 均为非零向量,则“ a ? (b ? c) ? 0 ”是“ b ? c ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) . 6.如图, 阴影区域是由函数 y ? cos x 的一段图象与 x 轴围成的封 闭图形,那么这个阴影区域的面积是( A. 1 B. ? x≥0, ? 7.在平面直角坐标系 xOy 中,不等式组 ? y≥0, 所表示的平面区域是 ? ,不等式组 ? x ? y ? 8≤0 ? ) . D. π B. 2 C. π 2 所表示的 平面区域是 ? .从区域 ? 中随机取一点 P( x, y ) ,则 P 为区域 ? 内的点的概率是( ) . A. 1 4 B. 3 5 C. 3 4 D. 1 5 8.设 ? 为平面直角坐标系 xOy 中的点集,从 ? 中的任意一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足分别为 M , N , 记点 M 的横坐标的最大值与最小值之差为 x(?) ,点 N 的纵坐标的最大值与最小值之差为 y (?) . 若 ? 是边长为 1 的正方形,给出下列三个结论: ① x(?) 的最大值为 2 ; ② x(?) ? y (?) 的取值范围是 [2, 2 2] ; ③ x(?) ? y (?) 恒等于 0. 其中所有正确结论的序号是( A.① B.②③ ) . C.①② D.①②③ 第 II 卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 1 9. ( x ? )6 的二项展开式中,常数项为_________. x 1 10.在 VABC 中,若 a ? 4, b ? 3,cos A ? ,则 sin A ? ______, B ? ______. 3 11.如图, AB 和 CD 是圆 O 的两条弦, AB 与 CD 相交于点 E ,且 CE ? DE ? 4,AE :BE ? 4:1 ,则 AE ? _______; AC ? ______. BD 12.执行如图所示的程序框图,输出的 a 值为_________. F ? M N 13. 设抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F

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