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陕西省西安市第七十中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题


陕西省西安市第七十中学 2014-2015 学年高一下学期第一次月考数学试题 分值:100 分 时间:90 分钟 ( ) 一.选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.已知 a=(cos 40° ,sin 40° ),b=(sin 20° ,cos 20° ),则 a· b 等于 3 1 2 A.1 B. C. D. 2 2 2 2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 ( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ → → 3.已知△ABC 中,AB=a,AC=b,若 a· b<0,则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.任意三角形 4. 如图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图 如右图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右 图.其中真命题的个数是 ( ) A.3 B.2 C .1 D.0 5.若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件(8a-b)· c=30,则 x 等于 ( ) A.6 B .5 C.4 D. 3 6.下列结论正确的是 ( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 7 .用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是 ( ) 8.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 a=(m,n),b=(p,q),令 a⊙b=mq-np,下 面说法错误的是 ( ) A.若 a 与 b 共线,则 a⊙b=0 B.a⊙b=b⊙a C.对任意的 λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b) D.(a⊙b)2+(a· b)2=|a|2|b|2 9. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形,则原平面四边形的面积等于 ( ) 2 2 2 2 2 2 A. a B.2 2a2 C. a2 D. a 4 2 3 → → → → 10. O 是平面上一定点,A、B、C 是该平面上不共线的 3 个点,一动点 P 满足:OP =OA+λ(AB+AC), λ∈(0,+∞),则直线 AP 一定通过△ABC 的 ( ) 页 1第 A.外心 B.内心 `C.重心 D.垂心 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60° ,则|a-b|=________. 12.给出下列命题:①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;②用一个平面去截棱锥,棱锥底 面与截面之间的部分是棱台;③存在每个面都是直角三角形的四面体; ;④棱台的侧棱延长后交于一点.其 中正确命题的序号是_____. 13.已知向量 a=(sin x,cos x),向量 b=(1, 3),则|a+b|的最大值是________. 14.已知正三角形 ABC 的边长为 a,则△ABC 的水平放置直观图△A′B′C′的面积为________. 三.解答题(共 4 小题,满分 40 分) 15. (9 分)画出下列几何体的三视图. 16. (9 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的

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