当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015学年湖南师大附中高二上第一次月考数学试题(文)


湖南师大附中 2016 届高二第一次月考试题



学(文科)

命题:高二文科数学备课组 审题:高二文科数学备课组 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A={1,2,3,5,7},B={x∈N|2<x≤6},全集 U ? A U B ,则 A I (? U B) ? A. {1,2,7} B. {1,7} C. {2,3,7} 2.设 a,b,c 为实数,则使 a>b 成立的一个充分不必要条件是 A. ac>bc B. D. {2,7} ( D ) D. ac2>bc2 ( B ) C. [-3,3] D. (-1,3] ( A )

a b ? c c

C. a+c>b+c

1 3..函数 f(x)= + 9 ? x2 的定义域是 ln?x+1? A.[-3,0)∪(0,3] B.(-1,0)∪(0,3]

4.师大附中高二年级开展“我的未来不是梦”演讲比赛,七位

叶 茎 7 9 评委为某参赛选手给出的分数(满分:100 分)如右茎叶图所示, 8 4 4 6 4 7 去掉一个最高分和一个最低分后,则余下 5 个分数的方差是 9 3 A. 1.6 B. 8 C. 1.6 D. 2 2
2

( A )

5.已知 tan(π-α)=2,则 sin 2? ? cos ? ?

( D )

1 3 ? A. 1 C. D. ? 5 5 2 2sin ? cos ? ? cos ? 2 tan ? ? 1 3 ? ? ? ,选 D. 【解析】由已知,tanα=-2,则原式 ? 2 2 2 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 5 4 6.在区间(0,1)上任取两个数 x,y,则事件“ x ? y ? ”发生的概率是 ( D ) 3 2 5 7 4 y A. B. C. D. 9 9 9 9
【解析】图中阴影部分的面积除以正方形的面积为所求的概率. 1
x? y ? 4 3

3 B. 5

1 2 2 7 所以 P ? 1 ? ? ? ? ,选 D. 2 3 3 9
7.已知函数 f(x)=(t2-t+1) x A. -1
t ?3 5

O

1

x ( C )

是幂函数,其图象关于 y 轴对称,则实数 t 的值为 C. 1 D. 0 或 1

B. 0

8.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1 ? A. 290 9.将函数 y ? sin(2 x ? B. 390

1 ,且 a1 ? a2 ? a3 ,则 S40= 2
C. 410 D. 430

( C )

?
3

) 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将图象向右平移
( D )

? 个单位,则所得图象的函数解析式是 3
1

A. f(x)=cos 4x

B. f(x)=cos x

C. f(x)=sin 4x

D. f(x)=sin x ( B )

10.已知向量 a,b 满足:|a|=1,b=( 3 ,1),则|a-b|的最大值是

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上. 11. 从某 500 件产品中随机抽取 50 件进行质检,利用随机数表法抽取样本时,先将这 500 件产品按 001,002,?,500 进行编号.如果从随机数表第 8 行第 8 列的数 8 开始,从左往右读数,则依次 抽取的第 4 个个体的编号是_ 286 .(下面摘录了随机数表第 7 行至第 9 行各数) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 【解析】第一个读数是 859,舍去;第二个读数是 169,取出;?. 依次抽取的前 4 个个体的编号分 别是 169,105,071,286. 12. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则这个三棱柱 1 的体积等于 3 . 1 1 13.若△ABC 的面积为 3 3 ,BC=3,C=60° ,则 AB 边的长度等于 13 . 14.已知 x>0,y>0,且 【解析】由已知,

2 1 ? ? 1 ,则 x+2y 的最小值是 8 . x y

2 1 2 1 x 4y x 4y ? ? 1 ,则 x ? 2 y ? ( x ? 2 y)( ? ) ? 4 ? ? ? 4?2 ? ?8. x y x y y x y x
2 ? ?ax ? 1 ,x ? 0 在 (??, ??) 上 单 调 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 2 ax ( a ? 1) e , x ? 0 ? ?

当且仅当 x=4,y=2 时取等号,所以 x+2y 的最小值是 8. 15. 函 数 f ( x) ? ?

(??, ? 2] (1, 2].
三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 已知集合 A={x|x2-4ax+3a2<0},集合 B={x|x2+6x+8≥0},其中 a<0 为常数. (Ⅰ)设条件 p:x∈A;条件 q:x∈B,若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围; (Ⅱ)设命题 r: ? a<0,使 A I B ? ? ,试判断命题 r 的真假. 【解】 (Ⅰ)由 x2-4ax+3a2<0,得 ( x ? 3a)( x ? a) ? 0 . 因为 a<0,则 3a<x<a,所以 A=(3a,a). 由 x2+6x+8≥0,得(x+4)( x+2)≥0,即 x≤-4 或 x≥-2. 所以 B=(-∞,-4]∪[-2,+∞). 因为﹁p 是﹁q 的必要不充分条件,则 ?q ? ?p ,即 p ? q ,所以 A 是 B 的真子集. 所以 a≤-4 或-2≤3a<0,故 a 的取值范围是 (??, ?4] U[? , 0) . (2 分) (4 分) (6 分) (8 分)

2 3

4 ? ?3a ? ?4 ?a ? ? (Ⅱ)假设 A I B ? ? ,则 ? ,即 ? 3 ,无解. ?a ? ?2 ? ? a ? ?2
2

(10 分)

所以对任意 a<0, A I B ? ? ,即﹁r 为真命题,故命题 r 为假命题. 17.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=2cosx ( 3sinx+cosx)-1. π (Ⅰ)求函数 f (x)在区间[0, ]上的最大值和最小值; 2 6 π π (Ⅱ)若 f (x0)= ,x0∈[ , ],求 cos2x0 的值. 5 4 2 π 【解】 (Ⅰ)因为 f (x)=2 3sinxcosx+2cos2x-1= 3sin2x+cos2x=2sin(2x+ ). 6 当 x ? [0,

(12 分)

(3 分) (5 分) (6 分) (7 分)

?
2

] 时,2 x ?

?

? 7? ? 1 ? [ , ] ,sin(2 x ? ) ? [? ,1] . 6 6 6 6 2

π 所以 f (x)在区间[0, ]上的最大值为 2, 最小值为-1. 2 π 6 π 3 (Ⅱ) 因为 f (x0)=2sin(2x0+ )= , 则 sin(2 x0+ )= . 6 5 6 5

? 4 π π π 2π 7π π 因为 x0∈[ , ],则 2 x0+ ∈[ , ].从而 cos(2 x0+ )= ? 1 ? sin 2(2 x0 ? ) ? ? (2 分) 4 2 6 3 6 6 6 5
π π π π π π 3-4 3 故 cos2 x0=cos[(2 x0+ )- ]=cos(2 x0+ )cos +sin(2 x0+ )sin = . 6 6 6 6 6 6 10 (12

分) 18. (本题满分 12 分) 为了解学生家长对师大附中实施现代教育教改实验的建设性意见, 学校决定用分层抽样的方法, 从高中三个年级的家长委员会中共抽取 6 人进行座谈. 已知高一、高二、高三年级的家长委员会分 别有 54 人、18 人、36 人. (Ⅰ)求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数; (Ⅱ)若从已经抽取的 6 人中再随机选取 3 人加入教改课题组,求这 3 人中至少有一人是高三学生 家长的慨率. 【解】 (Ⅰ)因为三个年级家长委员会总人数为 54+18+36=108,则抽样比例为 因为 54 ?

6 1 ? .(2 分) 108 18

1 1 1 ? 3 , 18 ? ? 1 , 36 ? ? 2 . 18 18 18

所以从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数为:高一 3 人,高二 1 人,高三 2 人.(6 分) (Ⅱ)记从高一抽得的 3 个家长为 a、b、c,从高二抽得的 1 个家长为 d,从高三抽得的 2 个家长为 e、f,则从 6 人中随机抽取 3 人的所有可能结果为: abc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef,bcd,bce,bcf,bde,bdf,bef,cde,cdf, cef, def 共 20 种. (9 分) 抽取的 3 人中没有一人是高三学生家长的结果有:abc, abd, acd, bcd 共 4 种 故所求的概率为 P ? 1 ? 19.(本题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,BC=CC1= 2 ,点 E 在棱 AB 上. (Ⅰ)证明:B1C⊥C1E;

4 4 ? . 20 5

(12 分)

3

(Ⅱ)若四棱锥 E-B1BCC1 的体积为

【解】 (Ⅰ)连结 BC1,因为 BC=CC1,则 四边形 BCC1B1 为正方形,所以 B1C⊥BC1. ① 因为 AB⊥平面 BCC1B1,则 AB⊥B1C. ② 结合①②知,B1C⊥平面 BC1E,所以 B1C⊥C1E. (Ⅱ)因为 CC1∥AA1,则∠CC1E 为所求的角. 因为 BC=CC1= 2 ,则 VE ? B1BCC1 由已知,

4 ,求异面直线 AA1 与 C1E 所成的角. 3 D1
A1 B1 D B

C1 (2 分) (4 分) (6 分) (7 分)

C

A E 1 2 ? ? BC ? CC1 ? BE ? BE . 3 3

2 4 BE ? ,则 BE=2. 3 3

(9 分) (10 分)

在 Rt△CBE 中, CE ?

BE 2 ? BC 2 ? 6 .
CE . ? 3 ,所以∠CC1E=60° CC1

在 Rt△C1CE 中, tan ?CC1 E ?

故异面直线 AA1 与 C1E 所成的角为 60° . 20. (本题满分 13 分)

(12 分)

已知圆 C:x2+y2-2x+4y-4=0.问在圆 C 上是否存在两点 A、B 关于直线 y=kx-1 对称,且以 AB 为直径的圆经过原点?若存在,写出直线 AB 的方程;若不存在,说明理由. 【解】 圆 C 的方程可化为(x-1)2+(y+2)2=9,圆心为 C (1,-2).假设在圆 C 上存在两点 A、B 满足条件, 则圆心 C(1,-2)在直线 y=kx-1 上,即 k=-1. 于是可知, k AB ? 1.
2 2 设 AB : y ? x ? b ,代入圆 C 的方程,整理得 2x ? 2(b ? 1) x ? b ? 4b ? 4 ? 0 ,

(3 分)

则 Δ>0,即 b ? 6b ? 9 ? 0 .
2

解得 ? 3 ? 3 2 ? b ? ?3 ? 3 2 . 设点 A、B 的坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2), 1 则 x1+x2=-b-1,x1x2= b2+2b-2. 2 由题意知 OA⊥OB, 则有 x1x2+y1y2=0, 也就是 x1x2+(x1+b)(x2+b)=0. ∴2x1x2+b(x1+x2)+b2=0. ∴b2+4b-4-b2-b+b2=0,化简得 b2+3b-4=0. 解得 b=-4 或 b=1,均满足 Δ>0, [12 分] 即直线 AB 的方程为 x-y-4=0,或 x-y+1=0. 21.(本题满分 13 分) 已知数列{an}满足: a1 ?

(7 分)

(10 分)

(13 分)

a2 ? 2

?

an ? 2n ? 1 (n∈N*). n

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 设 bn ?

2n 2 ? n , 数列{bn}的前 n 项和为 Sn . 若对一切 n∈N*, 都有 Sn<M 成立(M 为正整数), an
4

求 M 的最小值. 【解】 (Ⅰ)因为 a1 ? 两式相减,得

a2 ? 2

?

an a ? 2n ? 1 ,则 a1 ? 2 ? n 2

?

an ?1 ? 2n ?1 ? 1 ( n≥2). n ?1

(2 分) (3 分) (4 分)

an ? 2 n ?1 ,即 an ? n ? 2n?1 (n ? 2). n
n?1

由已知,a1=2-1=1 满足上式. 故数列{an}的通项公式是 an ? n ? 2 .

(5 分) (6 分) (8 分) (10 分) (11 分) (13 分)

n(2n ? 1) 2n ? 1 ? n ?1 . n ? 2n ?1 2 1 3 5 2n ? 1 1 1 3 2n ? 3 2n ? 1 Sn ? ? 2 ? ? n ?1 ? n . 则 S n ? ? ? 2 ? ? n ?1 , 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2n ? 1 1 2n ? 1 2n ? 3 ? 3 ? n?2 ? n ? 3 ? 两式相减,得 Sn ? 1 ? 1 ? ? ? n ? 2 ? . n 2 2 2 2 2 2 2n 2n ? 3 所以 S n ? 6 ? n ?1 . 2 13 ? 5 ,所以 M≥6,故 M 的最小值为 6. 显然, Sn ? 6 ,又 S5 ? 6 ? 16
(Ⅱ)由题设, bn ?

5


相关文章:
湖南师大附中2016届高二第一次月考试题
湖南师大附中 2016 届高二第一次月考试题 数 学(文科) 命题:高二文科数学备课组 审题:高二文科数学备课组 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,...
湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)...
湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度高二年级期中考试试卷(理科)考试范围:选修...
湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理...
湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。湖南师大附中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(理科)一、...
湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)
湖南师大附中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷 (文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的...
湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)
湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。湖南师大附中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(理科)一、选择题...
湖南省师大附中2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 ...
∠OQN 湖南师大附中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 一、选择题(本大...
湖南师大附中2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试...
(x)的值域. 2015-2016 学年湖南师大附中高二(上)第二次段考数学 试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分...
湖南省师大附中2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 ...
湖南省师大附中2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)_数学_高中教育_教育专区。文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 湖南师大附中 ...
2014-2015年高二上学期数学第一次月考试卷及答案(10月)
2014-2015年高二上学期数学第一次月考试卷及答案(10月)_数学_高中教育_教育专区。www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ...
湖南师大附中2015-2016学年高二上学期第二次阶段性检测...
湖南师大附中2015-2016学年高二上学期第二次阶段性检测(文)数学试题_数学_高中教育_教育专区。湖南师大附中 2015-2016 学年度高二第一学期第二次阶段性检测 数学(...
更多相关标签: