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2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第6章 第1节 不等关系与不等式


课时作业 一、选择题 1.已知 a1,a2∈(0,1),记 M=a1a2,N=a1+a2-1,则 M 与 N 的大小关系是 ( ) A.M<N B.M >N C.M=N D.不确定 B [由题意得 M-N=a1a2-a1-a2+1 =(a1-1)· (a2-1)>0,故 M >N.] 2.若 m<0,n>0 且 m+n<0,则下列不等式中成立的是 ( ) A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m D [解法一:(取特殊值法)令 m=-3,n=2 分别代入各选项检验即可. 解法二:m+n<0? m<-n? n<-m, 又由于 m<0<n,故 m<-n<n<-m 成立.] 1 1 1 3.(2012· 湖北高考)设 a,b,c∈R,则“abc=1”是“ + + ≤a+b+c”的 a b c ( ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 A [ bc+ ac+ ab b+c a+c a+b 1 1 1 + + = = bc + ac + ab ≤ 2 + 2 + 2 = a + b + c( 当 a b c abc 1 a

且仅当“a=b=c”时, “=”成立),但反之,则不成立(警如 a=1,b=2,c=3 时,满足 + 1 1 + ≤a+b+c,但 abc≠1).] b c

4.(2014· 丹东调研)若 1<a<3,-4<b<2,则 a-|b|的取值范围是 ( ) A.(-1,3) B.(-3,6) C.(-3,3) D.(1,4) C [∵-4<b<2,∴0≤|b|<4. ∴-4<-|b|≤0. 又∵1<a<3,∴-3<a-|b|<3.故选 C.] 1 1 5.若a<b<0,则下列结论不正确的 是( ) A.a2<b2 C.a+b<0 B.ab<b2 D.|a|+|b|>|a+b|

1 1 D [∵a<b<0,∴0>a>b. ∴a2<b2,ab<b2,a+b<0,|a|+|b|=|a+b|.]

6.设 a,b 是非零实数,若 a<b,则下列不等式成立的是 ( ) A.a2<b2 1 1 C.ab2<a2b B.ab2<a2b b a D.a<b

C [当 a<0 时,a2<b2 不一定成立,故 A 错. 因为 ab2-a2b=ab(b-a),b-a>0,ab 符号不确定, 所以 ab2 与 a2b 的大小不能确定,故 B 错. 1 1 a-b 1 1 因为ab2-a2b=a2b2<0,所以ab2<a2b,故 C 正确. b a D 项中a与b的大小不能确定.] 二、填空题 7.若 1<α<3,-4<β <2,则 α-|β|的取值范围是________. 解析 ∵-4<β <2,∴0≤|β|<4.∴-4<-|β|≤0. ∴-3<α-|β|<3. 答案 (-3,3) 8.定义 a*b=?
? ?a,a<b, ?b,a≥b. ?

已知 a=30.3,b=0.33,c=log30.3,则(a*b)*c=________.(结

果用 a,b,c 表示) 解析 ∵log30.3<0<0.33<1<30.3,∴c<b<a, ∴(a*b)*c=b*c=c. 答案 c a b 1 1 9.已知 a+b>0,则b2+a2与a+b的大小关系是________. a b ?1 1? a-b b-a 解析 b2+a2- a+b = b2 + a2 ? ?

? 1 1 ? (a+b)(a-b)2. =(a-b) b2-a2 = a2b2 ? ?
∵a+b>0,(a-b)2≥0,∴ a b 1 1 ∴b2+a2≥a+b. a b 1 1 答案 b2+a2≥a+b 三、解答题 e e 10.若 a>b>0,c<d<0,e<0.求证: > . (a-c)2 (b-d)2 证明 ∵c<d<0,∴-c>-d>0. 又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0. ∴(a-c)2>(b-d)2>0. 1 1 ∴0< < . (a-c)2 (b-d)2 (a+b)(a-b)2 ≥0. a2b2

e e 又∵e<0,∴ > . (a-c)2 (b-d)2 x y 11.已知 b>a>0,x>y>0,求证: > . x+a y+b 证明 = x(y+b)-y(x+a) x y - = x+a y+b (x+a)(y+b)

bx-ay . (x+a)(y+b) bx-ay x y >0,∴ > . (x+a)(y+b) x+a y+b

∵b>a>0,x>y>0,∴bx>ay,x+a>0,y+b>0, ∴

c 12.已知函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(1)=0,且 a>b>c,求a的取值范围. 解析 ∵f(1)=0,∴a+b+c=0,∴b=-(a+c). 又 a>b>c, ∴a>-(a+c)>c,且 a>0,c<0, a+c c c c ∴1>- a >a,即 1>-1-a>a.

? a <-1, c 1 ∴? 解得-2<a<-2. c ?a>-2,
2c


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