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021立体几何高考题 3


高中数学学案 序号__021__

高二

年级 _1_、2 班

教师 张杰

学生 _____

练习:
1.(2011· 揭阳模拟)如图,AA1、BB1 为圆柱 OO1 的母线,BC 是底面圆 O 的直径,D、E 分别是 AA1、CB1 的中点, DE⊥面 CBB1

. (1)证明:DE∥面 ABC; (2)求四棱锥 CABB1A1 与圆柱 OO1 的体积比; (3)若 BB1=BC,求 CA1 与面 BB1C 所成角的正弦值.

课 题 立体几何高考题(3)
一、教学目的 1.能正确建立空间直角坐标系。 2.能运用向量法解立几问题 二、教学内容 1.点、线、面的位置关系 2.三视图 3.向量法解决平行、垂直、线面角、二面角、点到面的距离问题 三、教学重、难点 向量法解决平行、垂直、线面角、二面角、点到面的距离问题 四、教学过程 (一)典型例题 例 1.已知斜三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 的底面是直角三角形, ?ACB ? 90? ,侧棱与底面所成角为 ? ,点 B 1 在底
面上的射影 D 落在 BC 上. (1)求证: AC ? 平面 B B1C1C ; (2)若 cos ? ? ,且当 AC ? BC ? AA 1? 3 时,求二面角 C ? AB ? C1 的大小。

1 3

2.四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB // CD, AD =CD=1, ?BAD ? 120? , PA ? 3 , ?ACB ? 90? . (?)求证: BC ? 平面 PAC ; (Ⅱ)求二面角 D ? PC ? A 的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 PCD 的距离
P

A D C

B

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(二).学生练习:
0 练习: 如图, AC 是圆 O 的直径, 点 B 在圆 O 上,?BAC ? 30 ,BM ? AC 交 AC 于点 M,EA ? 平面 ABC ,

2.(2011· 湖南)如图,在圆锥 PO 中,已知 PO= 2, ⊙O 的直径 AB=2,C 是 A B 的中点,D 为 AC 的中点. (1)证明:平面 POD⊥平面 PAC; (2)求二面角 BPAC 的余弦值.

FC ? EA ,AC=4,EA=3,FC=1.
(I)证明:EM⊥BF; (II)求平面 BEF 与平面 ABC 所成的二面角的余弦值.

(三)、小结
3.(2011· 浙江)如图,在三棱锥 PABC 中,AB=AC, D 为 BC 的中点,PO⊥平面 ABC,垂足 O 落在线段 AD 上, 已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2. 1.(2011· 北京)如图,在四棱锥 PABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,AB=2,∠BAD=60° . (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)若 PA=AB,求 PB 与 AC 所成角的余弦值; (3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长. (1)证明:AP⊥BC; (2)在线段 AP 上是否存在点 M, 使得二面角 AMCB 为直二面角?若存在, 求出 AM 的长; 若不存在, 请说明理由.

(四).课后巩固:

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