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高一必修一综合题


高一必修一综合题
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)
1.已知集合 M ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ? (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? T ? (B) T ? S ? (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) ) ( )

3.已知集合 P= y | y ? ? x 2 ? 2, x ? R , Q= ? y | y ? ? x ? 2, x ? R? ,那么 P ? Q 等( (A)(0,2)(1,1) ,
2

?

?

(B){(0,2 )(1,1)} (C){1,2} (D) ? y | y ? 2? , ( (D) a ? 0 ( ( D)3 ( (C)[-1,3] ) D (4,5) ) (D)[0,2] ) ) )

4.不等式 ax ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是 (A) ? 16 ? a ? 0 5. 已知 f ( x) = ? (A)2
2

(B) a ? ?16

(C) ? 16 ? a ? 0

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (C)4

6.函数 y ? x ? 4 x ? 3, x ? [0,3] 的值域为 (A)[0,3] A (1,2)
2

(B)[-1,0] B (2,3)

7.方程 log 2 x ? x ? 5 ? 0 在下列哪个区间必有实数解( C (3,4)

8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3
2 x

(B)a≥-3

(C)a≤5

(D)a≥3 ( )

9.函数 y ? (2a ? 3a ? 2) a 是指数函数,则 a 的取值范围是 (A) a ? 0, a ? 1 (B) a ? 1 (C)

a?

1 2

( D)

a ? 1或a ? 1 2
( )

10.已知函数 f(x) ? 4 ? a x ?1 的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 (A) 1,5 ) (
2

(B) 1, 4) (

(C) 0,4) (

(D) 4,0) ( ( )

11.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是 (A)[1,+ ? ] (B) ( 2 , ?? ) 3 (C) [ 2 ,1] 3 (D) ( 2 ,1] 3

12.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶
函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x) =0(x∈R), 其中正确命题的个数是( A 4 B 3 ) C 2 D 1

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上) 2 13 . 函 数 y ? l o g ?3x ? ax ? 5? 在 ?? 1,?? ? 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 1
2

____________________. 14.幂函数 y ? f ?x ? 的图象经过点 ?? 2,? 1 ? ,则满足 f ? x ? ? 27 的 x 的值为 8 15. 已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} .若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是
2

16. 函数 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 x?2
2 2 2

三、解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
17.已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

18. 已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.
2 2

19. 已知函数 f(x)=x +2ax+2,

2

x ? ?? 5,5? .

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调函数,求实数 a 的取值范围。

20.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的 取值范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

21.已知定义域为R的函数 f ( x) 满足:①对于任意的 x ? R , f (? x) ? f ( x) ? 0 ; ②当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 3 .
2

(1)求函数 f ( x) 的解析表达式;(2)画出函数 f ( x) 的图象;(3)解方程 f ( x) ? 2 x .

22.某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出.当每辆车的 月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元, 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?


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