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湖北省黄冈市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题


2013 年春季高一数学期末试题参考答案
一、 二、11. CDCCD BCAAA 5 12。12 13. 3 14. 14 7π 14 3 15.62

17.解: (Ⅰ)当 n ? 1 时, S1 ? a1 ? 2 ? a ? 0 . 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n?1 .……………………………………………3 分 因为 {an } 是等比数列, 所以 a1 ? 2 ? a ? 21?1 ? 1 ,即 a1 ? 1 . a ? ?1 所以数列 {an } 的通项公式为 an ? 2n?1 (n ?N ) .…………………………………6 分
*

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 bn ? nan ? n ? 2n?1 ,设数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . 则 Tn ? 1?1 ? 2 ? 2 ? 3? 22 ? 4 ? 23 ? ?? n ? 2n?1 . ①

2Tn ?

1? 2 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? ?? (n ?1) ? 2n?1 ? n ? 2n . ②

①-②得 ?Tn ? 1?1 ? 1? 2 ? 1? 22 ? ?? 1? 2n?1 ? n ? 2n

? 1 ? (2 ? 22 ? ? ? 2n?1 ) ? n ? 2n ? 1 ? 2(1 ? 2n?1 ) ? n ? 2n ? ?(n ? 1) ? 2n ? 1.
所以 Tn ? (n ?1) ? 2n ? 1.………………………………………………12 分 18.解: (Ⅰ)因为 cos B ?

4 3 ,所以 sin B ? . 5 5 5 a b 1 ? 因为 a ? ,b ? 2 ,由正弦定理 可得 sin A ? . …………………4 分 3 sin A sin B 2
因为 a ? b ,所以 A 是锐角, 所以 A ? 30 .
o

……………………6 分

(Ⅱ)因为 ?ABC 的面积 S ?

1 3 ac sin B ? ac , 2 10 8 ac . 5

……………………7 分

所以当 ac 最大时, ?ABC 的面积最大.
2 2 因为 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ,所以 4 ? a ? c ?

……………………9 分

因为 a 2 ? c 2 ? 2ac ,所以 2ac ?

8 ac ? 4 , 5

所以 ac ? 10 , (当 a ? c ? 10 时等号成立) 所以 ?ABC 面积的最大值为 3 . ……………………12 分

(3)由(1)知 AD⊥平面 PAB,EF⊥平面 PAB, EF= 2 1 VP-ABE= VE-PAB=3 1 2 2 2 2 2 =3 2

20.解 (1)设矩形的另一边长为 a m,则 y ? 45 x ? 180( x ? 2) ? 180? 2a ? 225x ? 360a ? 360,由已 知得 xa ? 360 ,得 a ? (2) ? x ? 0,?225 x ?
225x ?

360 3602 .所以 y ? 225 x ? ? 360( x ? 2) .……………6 分 x x

3602 3602 ? 2 225 ? 3602 ? 10800.? y ? 225 x ? ? 360 ? 10440 .当且仅当 x x

3602 时, 等号成立.即当 x ? 24m , 修建围墙的总费用最小, 最小总费用是 10440 x

元. ……………13 分
21. (本小题满分 14 分) 解: (I)由题意得

f (1) ? n 2 ,即a0 ? a1 ? a2 ? ? ? an ? n 2 ……………………1 分 ? a1 ? 1; 令n ? 2, 则a0 ? a1 ? a2 ? 22 , a2 ? 4 ? (a0 ? a1 ) ? 3; ? a1 ? a2 ? a3 ? 33 ; a3 ? 9 ? (a0 ? a1 ? a2 ) ? 5.

令 n ? 1, 则a0 令 n ? 3, 则a0

设等差数列{an}的公差为 d,则 d

? a3 ? a2 ? 2, a1 ? a2 ? d ? 1, a0 ? 0, ……3 分
……………………4 分

? an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1.

易知:使 m ? g ( ) ? M 恒成立的 m 的最大值为 0,M 的最小值为 2,

1 2

? M-m 的最小值为 2。

……………14 分


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