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2012年北京市高考4月前数学试题分类大汇编(3)函数与导数


北京市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 一、选择题: (5)(北京市东城区 2012 年 1 月高三考试文科)设 x ? 0 ,且 1 ? b ? a ,则 x x (A) 0 ? b ? a ? 1 【答案】C x (B) 0 ? a ? b ? 1 (C) 1 ? b ? a (D) 1 ? a ? b 【解析】因为 x ? 0 ,且 1 ? b ? a ,所以 1 ? b ? a 。 x 8.(北京市西城区 2012 年 1 月高三期末考试理科)已知点 A(?1, ?1) .若曲线 G 上存在两点 B, C ,使 △ABC 为正三角形,则称 G 为 ? 型曲线.给定下列三条曲线: ① y ? ? x ? 3 (0 ? x ? 3) ; 其中, ? 型曲线的个数是( (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C A ② y? ) O 2 ? x 2 (? 2 ? x ? 0) ; ③ y ? ? 1 ( x ? 0) . y x C? y=-x+3 B? x 【解析】对于①, y ? ? x ? 3 (0 ? x ? 3) 的图像是一条线段,记为 BB?, 如图(1)所 示,从 的图象是圆 x ? y ? 2 在第二象限的部分,如图(2)所示,显然,无论点 2 2 B、C 在何处,△ABC 都不可能为正三角形,所以②不是 ? 型曲线。 对于③, y ? ? 1 ( x ? 0) 表示双曲线在第四象限的一支,如图(3) x 所示,显然,存在点 B,C,使△ABC 为正三角形,所以③满足; 综上, ? 型曲线的个数为 2,故选 C. 7. (2012 年 3 月北京市朝阳区高三一模文科)某工厂生产的 A 种产品 进入某商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年 年销售量为 11.8 万件. 从第二年开始, A 种产品定价为每件 70 元, 商场对 A 种产品 征收销售额的 x% 的管理费(即销售 100 元要征 收 x 元),于是该产品定价每件比第一年 增加了 70 ? x% 元,预计年销售量减少 x 万件,要使第二年商场在 A 种产品经营中收取的 1 ? x% 管理费不 少于 14 万元,则 x 的最大值是 A. 2 B. 6.5 C. 8.8 【答案】D D. 10 【答案】C 3.(北京市西城区 2012 年 4 月高三第一次模拟文)若 a ? log 2 3 , b ? log3 2 , c ? log 4 则下列结论正确的是( D ) (A) a ? c ? b (C) b ? c ? a (B) c ? a ? b (D) c ? b ? a 1 , 3 (8) (北京市东城区 2012 年 4 月高考一模理科)已知函数 f ( x) ? ? ? 2? x ? 1, ? f ( x ? 1), x ? 0, x ? 0. 若方程 f ( x) ? x ? a 有且只有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是 (A) ? ??,1? (B) ? ?? ,1? (C) ? 0 ,1? (D) ? 0 , ? ? ? 【答案】A (8)(北京市东城区 2012 年 4 月高考一模文科)设集合 A ? [0, ) , B ? [ ,1] ,函数 1 2 1 2 1 ? ? x ? , x ? A, f ( x) ? ? 若 x0 ? A ,且 f [ f ( x0 )] ? A , 则 x0 的取值范围是 2 ?2(1 ? x), x ? B

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