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文科复习学案6 对数与对数函数


学案六

对数与对数函数

寄语:持之以恒,积极努力;快乐学习,注重效率。
2、利用对数的运算性质进行求值化简

姓名:
例 2、求下列函数的定义域 (1) y ? log2 ( x2 ? 2) (也求值域)

一、 知识要求 1、 理解对数的概念及其性质。 3、对数函数的图像与性质 注意事项:对数的真数大于零 二、 课前练习 1、若 2 ? 8 ,则 x 的值等于(
x

) C

(2) y ? log0.5 (4 x ? 3)

A

log 28

B

log 1 8
2

log82

D log 1 2
8

2、计算: (1) lg10000 = 3、(1) 2log18 6 ? log18 2

(2) lg1 =

(3) log 2

1 = 8

(4) log9 27 = (3) log3 2 ? log2 5 ? log5 3

(3) y ?

(2) 2lg5 ? lg 4 ? eln 2

1 log 3 (2 x ? x 2 )

例 3、比较大小 4、比较大小: (1) log 2 3.4 若 log a 0.8 ? log a 1.2 则 a 范围 5、在同一坐标系中作出 y ? log2 x 和 y ? log 1 x 的图象。 。
2

log2 3 (2) log0.3 1.8

log 0.3 2.7

(1) 已知 a ? log2 3 ? log2 3, b ? log2 9 ? log2 3, c ? log2 3, 则 a,b,c 的大小关系是( A. a ? b ? c (2) 比较 log 1 2,
3



B. a ? b ? c

C. a ? b ? c

D. a ? b ? c

1 log 1 , 2 3

1 ( ) 0.3 的大小 2

例 4、 y ? log 1 ( x2 ? 2 x ? 3) 的单调增区间。
2

单调减区间。 例 5、过定点问题 三、典例分析 例 1、对数式的化简与求值 ⑴ 函数 y ? loga (2x ? 1) ? 3(a ? 0, a ? 1) 的图象必经过定点____ 例 6、函数图像的分布特征 ⑵ _____

lg 2 ? lg5 ? lg8 lg50 ? lg 40

log 8 9 log 2 3

⑶已知 lg2 ? a,lg3 ? b ,用 a,b 表示 lg

45

如图中曲线是对数函数 y ? loga x 的图象,已知 a 值分别取 3 , , , ,则相应于 c1 , 3 5 10 y

4

3

1

c2 , c3 , c4 的 a 值依次为(
A

)

4 3 1 3, , , 3 5 10

B

4 3 1 3, , , 3 10 5

c4

c3

c2 c1

0

x

C

4 3 1 , 3, , 3 5 10

D

4 3 1 , 3, , 3 10 5

③ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 ? x2 ; 其中正确的命题的序号是

④ f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) . (写出所有正确命题的序号)

四、巩固练习 1、函数

y ? log 2 x ? 2 的定义域为(
B、

) D、

9、 求值:(lg2) +lg2 ? lg50+lg25
2

A、 (3, ??)

? 3, ?? ?

C、 (4, ??) ) D [1, ?? ) B 1 ? lg8

? 4, ?? ?

2、函数 y ? log2 (3 x ? 1) 的值域为( A

(0, ?? ) B [0, ?? )
)A

C (1, ?? )

2 3、 (lg 8 ? 1) 的值=(

lg8 ? 1

C lg 7

D 2

10、函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x),(a ? 0, 且a ? 1 ) (1)求函数 f(x)的定义域;

4、已知函数

f (3x) ? log 2

9x ?1 2 ,则 f (1) 的值为(
C. log2 5



(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当 a ? 1 时,求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围;

1 A. 2

B.1

D.2
log3 4

?1? log 2 3.4 , b ? 5log4 3.6 , c ? ? ? 5、已知 a ? 5 ?5?
A、 a

,则(



?b?c

B、 b ? a

?c

C、 a

?c?b

D、 c ? a )

?b

6、已知函数 f(x)=lg(x+ 1 ? x2 ),若 f(a)=b,则 f(-a)= ( A. b B. -b C. )

1 b

D.-

1 b

7、下列函数中,值域为

(0, ??) 的是(
1 y ? ( )1? x 3 B.

A.

y ?5

1 x

y?
C.

1 ( )x ?1 2

y ? log2 ( x2 ? 1) D.

8、已知函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) ,对于下列命题: ①若 x ? 1 ,则 f ( x) ? 0 ; ②若 0 ? x ? 1 ,则 f ( x) ? 0 ;


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