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[名校联盟]浙江省苍南县树人中学2012届高三第一次月考数学(文)试题


一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1.设集合 A ? { x 0 ? x ? 3且 x ? N}的真子集的个数是( ... A.15 B.8 C.7 2. p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的( “ ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 ) D.3

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. y ? ln x

3.下列函数中,既是偶函数又在 (0, ? ) 上单调递增的是( ? A. y ? x 3 B. y ? cos x
? ? ? 2007 ? ? ? ? 2008 ? ? ?
1

C. y ? =(

1 x
2

4.函数 f ? x ? = x 2008 ,则 f ' ? ? ? ? A.0 5.已知函数 f ( x ) ?
e
x

1

) D.2007 )

B.1
? e 2
?x

C.2006 ,则下列判断中正确的是(

[来源:Zxxk.Com]

A.奇函 数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 6.函数 y ? log
1 2
1
x

B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 )

2

x ? a 图象的对 称轴为 x ? 2 ,则 a 的值为(
1 2
1
x

A.

B. ?

C. 2

D. ? 2

7.为了得到函数 y ? 3 ? ( ) 的图象,可以把函数 y ? ( ) 的图象(
3 3



A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度

B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度
y

8.如图,是函数 y ? f ( x ) 的导函数 f ? ( x ) 的图象, 则下面判断正确的是( ) -3 -2 O 1 2 3 4 5
x

A.在区间(-2,1)上 f ( x ) 是增函数

B.在(1,3)上 f ( x ) 是减函数 C.在(4,5)上 f ( x ) 是增函数 D.当 x ? 4 时, f ( x ) 取极大值 9.设函数 y ? x 3 与 y ? 2 2 ? x 的图象的 交点为 ( x 0, y 0 ) ,则 x 0 所在的区间是( A. ( 0, 1) B. (1,) 2 C. ( 2, 3) )

D. (3, ) 4

10 . 定 义 新 运 算 ? : 当 a ? b 时 , a ? b ? a ; 当 a ? b 时 , a ? b ? b 2 , 则 函 数
f ( x ) ? (1 ? x ) x ? (2 ? x ) , x ? ? ? 2, 2 ? 的最大值等于(

) D.12

A.-1

B.1

C.6

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 1 1.设全集 U 是实数集 R , M = ? x | x 2 ? 4 ? , N ? ? x | 1 ? x ? 3? ,则图 中阴影部 分所表示的集合是 __________
_。

1 x ? ? ( ) , x ? 2 12.已知函数 f ( x ) ? ? ,则函数 f (lo g 2 3) 的值为 __________ 2 ? f ( x ? 1), x ? 2 ?

_。

13.若函数 y ? 2 ? x ?1 ? m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是 __________ 14. 在曲线 y=x +3x +6x-10 的切线斜率中斜率最小的切线方程是 15. 函数 f(x)=x2+ax-3a-9 对任意 x∈R 恒有 f(x)≥0,则 f(1)=___________ 16. 13.函数 y=x-2sinx 在(0, 2 ? )内的单调增区间为 17. 对于函数 y ? f ( x ) ,四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质 甲:对于 x ? R , 都有 f ( x ) ? f ( 2 ? x ) ; 丙:在 ( 0 , ?? ) 上函数单调递增; 乙:在 (?? , 0 ] 上函数单调递减; 丁: f ( 0 ) 不是函数的最小值。
3 2

_。

.

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

如果其中恰有 3 人说法正确,请写出一个这样的函数 三。解答题: (本大题满分 72 分 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本题满分 14 分) 已知实数 a ? ? ? 1,1, a 2 ? ,求函 数 f ( x ) ? x 2 ? (1 ? a ) x ? 2 的零点。

19.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? lo g 1 [( ) ? 1] .
x 2

1

2

(Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域; (Ⅱ)证明:函数 f ( x ) 在定义域内单调递增.
[来源:学科网]

20.(本题满分 14 分) 3 2 已知函数 f(x)=ax +4x 与 g(x)=bx +cx+8 的图像都过点 P(2,0),且在点 P 处有相同的切线。 (Ⅰ)求 f(x),g(x)的 解析式; (Ⅱ)设函数 F(x)=f(x)+g(x),当 x∈R 时,求 F(x)的极大值和极小值。

21. (本题满分 15 分) 两 个 二 次 函 数 f ( x ) ? x 2 ? bx ? c 与 g ( x ) ? ? x 2 ? 2 x ? d 的 图 象 有 唯 一 的 公 共 点

P (1, ? 2 ) ,

(Ⅰ)求 b , c , d 的值; (Ⅱ)设 F ( x ) ? ( f ( x ) ? m ) ? g ?( x ) ,若 F ( x ) 在 R 上是单调函数,求 m 的范围,并指出 是单调递增函数,还是单调递减函数。

[来源:学科网]

22.(本题满分 15 分) 设函数 y= f ( x ) 是定义在 R 上的函数,并且满足下面三个条件: ①对任意正数 x、y,都 有 f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y ) ; (Ⅰ)求 f (1 )、 f ( ) 的值;
9 1

②当 x>1 时, f ( x ) <0; ③ f ( 3 ) ? ? 1 .

(Ⅱ)证明:f(x)在(0,+∞)上 是减函数; (Ⅲ)如果不 等式 f ( x ) ? f ( 2 ? x ) ? 2 成立,求 x 的取值范围。

附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独 家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060

[来源:学科网 ZXXK]


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