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第八届全国中学生物理竞赛预赛试题


第八届全国中学生物理竞赛预赛第一试试题 姓名
全卷共十题,总分为 140 分 一、1. (4 分)到目前为止,人们发现物质运动的最大速度不能超过 2. (4 分)1990 年诺贝尔物理奖的授予项目是关于 A.热核反应的控制 B.夸克存在的实验证据 C.高温超导方面的成就 D.宇宙膨胀的理论

成绩
米/秒。

答案( )

二、 (10 分)如图 8-1 所示的有铁芯的变压器中,原线圈匝数为副线圈的 2 倍。原线圈的电阻为 R1,副线圈的电阻为 R2,电源的电动势为ε =ε Osinω t,电源内阻可忽略。设磁力线都集中在铁 芯内,并且铁芯不损耗电能。当副线圈开路时,用Ⅰ1 表示原线圈中的电流,U2 表示副线圈两端 的电压,则有: 1.A.Ⅰ1=0 B.Ⅰ1=

?0
R1

sin ?t

ε Osinω t

C.Ⅰ1=

1 ?0 sin ?t 4 R2

图 8-1

D.Ⅰ1 无法根据题文所给的数据确定 答案( 2.A.U2=0 )

1 ? 0 sin ?t 2 1 C.U2= (? 0 sin ?t ? I 1 R1 ) 2
B.U2= D.U2 无法根据题文所给的数据确定。 答案( ) 三、 (10 分)足球比赛中发角球时,有经验的足球队员可发出所谓“香蕉球” 。即球飞到球门 前方时会拐弯进入球门。试简要地说明其道理。

1

四、 (10 分)电荷 q 均匀分布在半球面 ACB 上,球面的半径为 R,CD 为通过半球顶点 C 与球 心 O 的轴线,如图 8-2。P、Q 为 CD 轴线上在 O 点两侧、离 O 点距离相等的两点。已知 P 点的 电势为 UP,试求 Q 点的电势 UQ。

A

O C P B
图 8-2

Q

D

2

五、 (14 分)如图 8-3 所示,一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上,槽内嵌着三个大 小相同的刚性小球,它们的质量分别是 m1、m2 和 m3,m2=m3=2m1。小球与槽的两壁刚好接触而 它们之间的摩擦可忽略不计。开始时,三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置,彼此间距离相等 ;m2 和 m3 静止,m1 以初速度 vo=π R/2 沿槽运动,R 为圆环的内半径和小球半径之和,设各球之间的 碰撞皆为弹性碰撞,求此系统的运动周期 T。

m1 Ⅰ Ⅲ

v0

m3

Ⅱ m2

图 8-3

3

六、 (14 分)有人曾用图 8-4 所示的装置测量液体的体膨胀系数。A、B 为粗细均匀的 U 形细 玻璃管,竖直放置,两臂分别插在恒温容器 C(较热的)和 D(较冷的)内。U 形管内盛有适量 的待测液体。通过测量 C、D 内的温度和 U 形管两臂内液面的高度,就可计算出待测液体的体膨 胀系数。试导出计算公式。不计玻璃管的热膨胀。

A

B

C

D

图 8-4

4

七、 (14 分)如图 8-5 所示,两个木块 A 和 B,质量分别为 mA 和 mB,紧挨着并排放在水平 桌面上,A、B 间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ 角。A、B 间的接触面是光滑的,但它们 与水平桌面间有摩擦,静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ 。开始时 A、B 都静止,现施一水平推 力 F 于 A,要使 A、B 向右加速运动且 A、B 间之间不发生相对滑动,则: 1.μ 的数值应满足什么条件? 2.推力 F 的最大值不能超过多少?(只考虑平动,不考虑转动问题)

F

B A θ
图 8-5

5

八、 (20 分)有一内径均匀、两支管等长且大于 78cm 的、一端开口的 U 形管 ACDB。用水 银将一定质量的理想气体封闭在 A 端后,将管竖直倒立。平衡时两支管中液面高度差为 2cm,此 时闭端气柱的长度 L0=38cm(如图 8-6 所示) 。已知大气压强相当于 ho=76 厘米水银柱高。若保持 温度不变, 不考虑水银与管壁的摩擦, 当轻轻晃动一下 U 形管, 使左端液面上升△h(△h 小于 2cm) 时,将出现什么现象、试加以讨论并说明理由。

C

D

2cm

L0 A
图 8-6

B

6

九、 (20 分)如图 8-7,半径为 R 的圆筒形真空管中有两个隔板把管内分为三个区域,隔板 上分别位于中心的小孔 A 与 A’, 其间距为 L。 区域Ⅰ中有电场, 区域Ⅱ有沿管轴发现的匀强磁场, 区域Ⅲ中既无电场也无磁场。由阴极 K 连续发出的电子在区域Ⅰ中由电场加速,穿过小孔 A 成 发散电子束进入区域Ⅱ。设各个电子穿过小孔 A 时沿管轴方向的分速度都为 v,调节区域Ⅱ中的 磁感应强度使它等于为使在区域Ⅲ中有穿过小孔 A’的发散电子束所必须的最低值, 从这时开始计 时且保持此最低值不变,但使磁场方向作周期为 T 的周期性正、反变化,如图 8-8 所示。设真空 管中凡碰到管壁的电子均不弹回 1.求在区域Ⅲ中有穿过 A’的发散电子束时 T 的最小值 TO.。 2.设 T=2TO,在图 8-8 的时间轴上标出区域Ⅲ中有发散电子束的时间区间 3.进入区域Ⅲ内的电子束中,电子运动方向与管轴间的夹角最大可能值为多大?

B

Ⅰ K A

Ⅱ A' L B



t

T

图 8-7

图 8-8

7

十、 (20 分)半径为 r、质量为 m 的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上,两两互相接 触。用一个高为 1.5r 的圆柱形刚性圆筒(上下均无底)将此三球套在筒内,圆筒的半径取适当值, 使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触,但相互间无作用力。现取一质量亦为 m、半径为 R 的 第四个球,放在三球上方的正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同位置构成,其相互 之间的最大静摩擦系数均为 ? ? 圆筒即能将四个球一起提起来?

3 15

(约等于 0.775) ,问 R 取何值时,用手轻轻竖直向上提起

8


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