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高中数学古典概型(2)课件北师大版必修三.ppt


古典概型
温故知新 1.古典概型的概念 1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有 有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。 2.古典概型的概率公式

m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) ? n( 基 本 事 件 总 数 )
3.列表法和树状图

1.单选题是标准化考试中常用的题型. 如果考生不会做,他从4个备选答案中 随机地选择一个作答,他答对的概率是 1/4 ____.
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集 中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____. 1/32

3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为 偶数与出现数字之积为奇数的概率分别 27/36 、9/36 是_____ ______.
1 2 3 4 5 6

1 1 2 3 4 5 6

2 2 4 6 8 10 12

3 3 6 9 12 15 18

4 4 8 12 16 20 24

5 5 10 15 20 25 30

6 6 12 18 24 30 36

古典概型的概率公式
m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) ? n( 基 本 事 件 总 数 )

在古典概型中,同一个试验中基本事件的个 数是不是永远一定的呢?

同样掷一粒均匀的骰子

(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,
4,5,6点,共有 6 个基本事件。 (2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可 能出现奇数或偶数,共 2 个基本事件。 (3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为 一组),分别涂上三种不同的颜色,则可以出 现 3 个基本事件。

从上面的例子,可以看出同样一个试验,从不同 角度来看,建立概率不同模型,基本事件可以各 不相同.

一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基 本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对 于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足 我们要求的概率模型

考虑本节开始提到问题:袋里装有 2 个白球 和 2 个红球,这4个球除了颜色外完全相同, 4 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算 第二个人摸到白球的概率。
用A表示事件“第二个摸到红球”,把2个白 球编上序号1,2;2个红球也编上序号1,2 模型1: 4 人按顺序依次从中摸出一个球的所 有结果,可用树状图直观表示出来

1

2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1

2
1 1 2 1 2

1 1 2 2

2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1

2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2

2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1

1
2 2

1
2

总共有 24种结 果,而 第二个 摸到红 球的结 果共有 12种。

1

P(A)=12/24=0.5

模型2 利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人 摸到红球”的概率,我们可以只考虑前两个人 摸球的情况,
2 1 1 2 2

1
1 2 1

1 2 2 2

2 1 1

这个模型的所有可能结果数为12,第二个 摸到白球的结果有6种: P(A)=6/12=0.5

模型3 只考虑球的颜色,4个人按顺序摸出一个球 所有可能结果

模型3的所有可能结果数为6,第二个摸 到白球的结果有3种: P(A)=3/6=0.5

模型3 只考虑第二个人摸出的球情况 他可能摸到这4个球中的任何一个,第二 个摸到白球的结果有2种
P(A)=2/4=0.5

评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所 有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸 球的任何一个事件的概率; 法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两 个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种 法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分, 所有可能结果减少6种 法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所 有可能结果变为4种,该模型最简单!

变2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球 除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中 摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。 练习:建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和 99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个 人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球 的概率. (2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求 最后一个人中奖的概率.

练习:建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和 99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个 人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球 的概率. 分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况. 他可能摸到100个球中的任何一个,这100个 球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球 的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白 球的概率为1/100.

(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求 最后一个人中奖的概率. 分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找 到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的 阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的 概率为1/100.


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