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常用三角公式大全及其记法


同角弦化切
tan2 x sin x ? 1 ? tan2 x 1 cos2 x ? 1 ? tan2 x
2

和差角公式
记法:通过向量推导方法记忆,棣莫佛公式:正弦?叉积,余弦?点积

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? tan? ? tan ? tan( ? ? ?) ? 1 ? tan? tan ?

倍角公式
sin 2 x ? 2 sin x cos x cos 2 x ? cos2 x ? sin 2 x ? 2 cos2 x ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 x 2 tan x tan 2 x ? 1 ? tan2 x

半角公式
sin x 1 ? cos x ?? 2 2

x 1 ? cos x cos ? ? 2 2 x 1 ? cos x 1 ? cos x sin x t an ? ? ? ? 2 1 ? cos x sin x 1 ? cos x

辅助角公式
记法:通过推导方法记忆:A?cos,B?sin,

sin B ? tan ,所以 arctan cos A

A sin x ? B cos x ?

A 2 ? B 2 sin( x ? tan ?1

B ) A

万能公式
2 t an x 2

sin x ?

x 2 x 1 ? t an2 2 cos x ? x 1 ? t an2 2 x 2 t an 2 t an x ? 2 x 1 ? t an 2 1 ? t an2

升幂公式
记法:与倍角公式相似

x x sin x ? 2 sin cos 2 2 x cos x ? 2 cos2 ? 1 2 x 2 t an 2 t an x ? x 1 ? t an2 2

降幂公式
记法:与半角公式相似

sin 2 x ?

1 ? cos 2 x 2 1 ? cos 2 x cos2 x ? 2 1 ? cos 2 x tan2 x ? 1 ? cos 2 x

和差化积公式
记法:想象等式左边的两个三角函数分别展开其和差角公式,然后抵消得到等式右边;和, 则为和差角公式右边的左项;差,则为右项。

sin ? ? sin ? ? 2 sin

? ?? ? ??
2

? cos

? ?? ? ??
2

sin ? ? sin ? ? 2 cos

? sin 2 2 ? ?? ? ?? cos? ? cos ? ? 2 cos ? cos 2 2 ? ?? ? ?? cos? ? cos ? ? ? 2 sin ? sin 2 2

积化和差公式
记法: 和差化积公式的记法倒过来, 试想等式左边出现在哪个和差角公式中; 如果出现在左, 则和;右,则差。

cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) cos? cos ? ? 2 sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) sin ? cos ? ? 2 sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) cos? sin ? ? 2 sin ? sin ? ? ?

正切余切和差化积公式
sin(? ? ? ) cos? cos ? cos(? ? ? ) tan? ? cot ? ? cos? sin ? sin(? ? ? ) cot? ? cot ? ? sin ? sin ? tan? ? tan ? ?

正割余割相关公式
记法:割化弦

1 cos x 1 csc x ? sin x 2 sec x ? tan2 x ? 1 sec x ? csc 2 x ? cot2 x ? 1

正切的一些诱导公式
备注:余切诱导公式相同 记法:切化弦

tan? ?

1 cot?

1 cot? ? 1 tan( ? ? ) ? cot? ? 2 tan? tan( ? ? ? ) ? tan? ?

? 1 tan( ? ? ) ? ? cot? ? ? 2 tan?


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