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1[1].1.2集合间的基本关系


罗 定 邦 中 学 数 学 必 修 导 学 案 ( 二 )

1

集合间的基本关系

1.了解集合之间包含与相等的含义, 能识别给定集合的子集; 2.理解子集、真子集的概念; 3.能利用Venn图表达集合间的关系, 体会直观图示对理解抽象概念的作用; 4.了解空集的含义;

重难点分析

>重点: 集合间的包含关系与相等关系, 子集与真子集的概念。

难点:属于关系与包含关系的区别。

自查自纠(5分钟)
要求: 自己核对“问题导学”与“预习自 测题”的答案, 答错的,不明白的 问题用红笔划出,准备质疑和合作 探究

问题导学
1. ① B中的元素在A中都能找到; ② A中的元素在B中 都能找到; ③ A中的元素在B中都能找到; ④ 组成集 合A和B的元素完全相同 2. ①任何一个 ;? ;? ;平面上的封闭曲线的内部代替 集合,这种图叫韦恩图(Venn图); A ②?;?; B ③元素x∈B,且 x ? A ; A ? B ?

④不含任何元素的集合; ;任何集合;任何非空集合。 ?

预习自测
1. (1)∈ ? (2)= (3)? ∈ 注:凡是能填 ? 的都可以填?

?或?

?

?

2. A 题中的集合为“所有小于4的集合”,因a=2<4,所 以a是M的元素,若把a单独组成集合{a},则{a}是M的子集。 3. 4。根据“?”的定义,3和4是A的元素,3已经是A中 的元素了,注意4,由于4是A中的元素,所以m必须等于4.

时间:(8分钟) 内容:问题导学和预习自测中存在的问题,和下 面的探究任务一,二,三 要求: 1、组长组织成员有序地、有重点地讨论。 2、联系相关知识、明确思路、组织答案。 3、探讨如何规范做题思路和规律方法的总结。 4、组长分好工,选好代表准备展示,记录好本 组内仍存在的疑问,准备质疑。

展示点评
展 探究一 3 示 点 评

探究二 探究三

1 2

展示点评要求: ①所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展示。 ②上台点评的同学做好记录,做好判决准备。 ③上台点评的同学做判决时,先给予打分,并解释所给 分数的合理性,同时针对问题要发表自己组的意见, 其它同学记录要点,修改答案,以备辩论。

探究一 符号“a∈A”与“{a}?A”有什么区 别? ?∈与 ? 的区别: ∈表示元素与集合之间 的关系;? 表示集合与集合的关系; ? a与{a}的区别:a表示一个元素,而{a}表 示只含有一个元素a的集合

探究二 类比下列实数中的结论,你能在集合中得 出什么结论呢? (1)若a? b,且b? a,则a=b (2)若a? b,且b? c,则a ?c
结论: (1)若 A? B,且B ?A,则A=B (2)若 A? B,且B? C,则A? C

探究三
(1)分别写出下列各集合的子集、真子集及其 个数:? , a? ,?a, b? , ?a, b, c? . ? (2)由(1)你猜想当集合M中含有n个元素时, 集合M有多少个子集和真子集。 (1) 结论:
?
子集 真子集

?

?a? ?a, b? , ?a? , , ?a? ? ?
?



?b? , ?a, b? ?b, c?,?a, c?, ?a, b, c? ? , ?a? , ? , ?a? , ?b?, ?c? ,?a, b? ?b? ?b, c?, ?a, c?

? , ?a? , ?b?, ?c? ,?a, b?

?a, b, c?

探究三
(1)分别写出下列各集合的子集、真子集及其 个数:? , a? ,?a, b? , ?a, b, c? . ? (2)由(1)你猜想当集合M中含有n个元素时, 集合M有多少个子集和真子集。 结论:
(2) 集合M中含有

2

n

个子集和 2

n

? 1 个真

子集。

展 探究一 4



点 评

探究二 探究三

5 6

展示点评要求: ①所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展示。 ②上台点评的同学做好记录,做好判决准备。 ③上台点评的同学做判决时,先给予打分,并解释所给 分数的合理性,同时针对问题要发表自己组的意见, 其它同学记录要点,修改答案,以备辩论。

提示:能化简的集合尽量先化简。 ? 借助数轴可以直观理解关于不等式的集合。 例如{x|x>6},我们可以在数轴上把大于6的实 数染红色,又如{x|x>7}则把大于7的部分染绿 色,绿色的部分均在红色部分里,表明 {x|x>7}? {x|x>6}
?
6

例1

5? ? A ? ? x x ? 5? , B ? ? x x ? ? ? A ? B ? 2? ?

变式: A可能为:{1},{1,2},{1,3}

例2

? B ? ?x x ? ?

5? ? 2?

A? B
变式: ?0, 1 , ? 1 ? ? ?
? 3 2?

5 a? 2

当堂检测答案
1.C .A选项中,如果集合A=?,那么选项变为 ?真包含于?,不符合定义。B选项应为0∈{0} 或者??{0}。C选项的1,2均为整数集Z中元 素。D项符号用错。 2.B 3.A。1和2是右边集合的元素,也即:1和2 是x2+bx+c=0的解,运用伟达定理即可。 4.3个。分别为{a,b},{a,b,c},{a,b,d}。不能 ? 为{a,b,c,d},因为{a,b,c,d}?{a,b,c,d}而 ? 不是{a,b,c,d} {a,b,c,d}

学科班长总结
从以下几方面总结: 1. 本节课学到的知识,主要内容。 2. 同学们的表现,比如哪些组展示,点评做到 好,哪些组质疑做的好 1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号;Venn图图 示;一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种, 可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别“属于” 与“包含”两种关系及其表示方法. ※ 知识拓展 如果一个集合含有n个元素,那么它的子集有 2 n个,真 子集有 2n ? 1个.

学习小结


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