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江门新会一中2013届高一第一次测验(数学)


江门新会一中 2013 届高一第一次测验 数学试卷
(满分 100 分,时量:120 分钟) 一、选择题(10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、下列结论不正确的是( A. 0 ? N
*

) C.

B. ?1 ? N

3 ?Q 2

D. ? ? R
<

br />2、集合 ? 和{0}的关系表示正确的一个是( ) A.{0}= ? B. {0} ?? C. {0} ? ?

D.

3、巳知全集 U ? R ,集合 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 和 N ? {x x ? 2k ?1, k ? 1,2,? 的关系 } 的韦恩(Venn)图如右图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷个 4、已知 a ? ?b ? 0 ,化简 | b ? a 2 | 得( A. b ? a B. ? a ? b ) C. a ? b D. a ? b )

5、设 M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为 A. P ? N ? M ? Q B. Q ? M ? N ? P C. P ? M ? N ? Q D. Q ? N ? M ? P ) B. D.

6、下列各组中的函数 f (x) 与 g (x) 相等的是( A. f ( x) ? x , g ( x) ? ( x ) 2 C.
f ( x) ? x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

f ( x) ? x 2 , g ( x) ? x
f ( x) ? x 0 , g ( x) ?
) y

x x

7.下列各图形中,不可能是某函数 y ? f (x) 的图象的是( y y

O O x O x x

A.

B.

C. )

D.

8、下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是(

A. A ? ??1,0,1 , B ? ??1,0,1 , f : A 中的数平方;B. A ? ?0,1?, B ? ?? 1,0,1?, f : A ? ? 中的数开方; C. A ? Z , B ? Q, f : A 中的数取倒数; 取绝对值; 9、已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 S 表示为时 间 t(小时)的函数表达式是( ) A.S=60t B.S=60t+50t C.S= ? D. A ? R, B ? R? , f : A 中的数

?60t , (0 ? t ? 2.5) ?150 ? 50t , (t ? 3.5)

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D.S= ?150, (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?
10 、 设 P、Q 为 两 个 非 空 实 数 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q = ?a ? b | a ? P, b ? Q? 。

若P ? ?0,2,5?, Q ? ? ,2,6?, 则 P ? Q 中所有元素的和是 ( 1
A.12 B.16 C.42

) D.48

选择题答案: (说明:不将答案填入下表中的不记分) 题号 答案 二、填空题(6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11、若 A ? {0,1,2}, B ? {1,2,3}, 则 A ? B ? ________, A ? B ? ________ 12、函数 f ( x) ? . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 ? 2x +

1 的定义域是 x ?1
.

.(要求用区间表示)

13、已知 f (2 x ? 1) ?

x ,则 f (?3) ? x ?1

14、满足条件 {a, b} ? M

{a, b, c, d , e} 的集合 M 的个数是



U A

15、设全集为 U ,用含有 U、A、B 的运算式将右图中的阴影部分表示为 ________________. 16、50 名学生做物理、化学两种实验,每人两种实验各做一次.已知物理实验做得正确的 有 40 人,化学实验做得正确的有 31 人,两种实验都做错的有 5 人,则这两种实验都做对的 有 人. B

三、解答题(6 个小题,共 52 分)

17、 (本题满分 8 分)设全集 I = {2,3,x + 2x – 3},A = {5}, C I A = {2,y},求 x, y 的值. 18、 (本题满分 8 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? 求(1) A ? B, (2) CU ( A ? B) .

2

?x ?1 ? x ? 2?, B ? ?x 0 ? x ? 3?.

19、 (本题满分 8 分) 已知 A ? {x | m ? 1 ? x ? 3m ? 1} ,B ? {x |1 ? x ? 10} , A ? B ? A . 且 求实数 m 的取值范围. 20、 (本题满分 8 分)已知函数 y ?| x ? 1 | ? | 1 ? x | . (1)用分段函数形式写出函数的解析式, (2)画出该函数的大致图象.

21、 (本题满分 10 分)已知 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 的两个实数 根. (1)求实数 k 的取值范围; (2)求使

x1 x2 ? -2 的值为整数的实数 k 的整数值. x2 x1

22、本题满分 10 分) ( 如图, 已知底角为 45 ? 的等腰梯形 ABCD, 底边 BC 长为 5,腰长为 2 2 , 当一条垂直于底边 BC (垂足为 F, B、 都不重合) 与 C 的直线 l 从左向右移动 (与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF=x. (1)试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式; (2)当 3 ? x ? 4 时,求面积 y 的取值范围.

参考答案
一、选择题: ADBBB DBADC 二、填空题: 11、{0,1,2,3},{1,2} 12、 (??,?1) ? (?1,2] 14、7 15、 CU ( A ? B) ? ( A ? B) 16、26 13、

2 3

三、解答题 17、解:∵A 分 ∴I = {2,3,5},∵y∈ C I A ,∴y∈I,且 y ? A,即 y≠5, 又知 C I A 中元素的互异性知:y≠2, ∴y = 3.----------7 分 综上知:x = –4 或 x = 2;y = 3 为所求.-------------8 分 I,∴5∈I,∴x2 + 2x – 3 = 5 即 x2 + 2x – 8 = 0,解得 x = –4 或 x = 2.-------4

18、解: (1)因为 A ?

?x ?1 ? x ? 2?, B ? ?x 0 ? x ? 3?,

所以 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 2} ? {x | 0 ? x ? 3} ? {x | 0 ? x ? 2} ,-----------3 分 (1)因为 U ? R,

A ? ?x ?1 ? x ? 2?, B ? ?x 0 ? x ? 3?,

A ? B ? {x | ?1 ? x ? 2} ? {x | 0 ? x ? 3} ? {x | ?1 ? x ? 3} ----------6 分

C? ( A ? B) = {x | x ? ?1, 或x ? 3} --------------8 分
19、解:①

A ? ? 时, m ? 1 ? 3m ? 1 , m ? 1

-----------3 分

?m ? 1 ? 3m ? 1 11 ? ② A ? ? 时, ?1 ? m ? 1 ,1 ? m ? 3 ? 3m ? 1 ? 10 ?
由① 得 ②

-------------6 分

m?

11 3 11 3
------------8 分

m 的取值范围是 {m | m ? }
? ? 2 x , x ? ?1 ? 20、解: (1) y ? ?2,?1 ? x ? 1 6 分 ?2 x, x ? 1 ?

(2)图象(略)---8 分 21、解:(1)∵一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 有两个实数根, ∴k≠0,且 Δ=16k2-16k(k+1)=-16k≥0,∴k<0.------------3 分 (2)∵

x1 x2 x 2 ? x22 ( x1 ? x2 )2 ? 2 x1 x2 ( x1 ? x2 )2 ? -2= 1 ?2 ? ?2 ? ?4 x2 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 4k 4k ? 4(k ? 1) 4 ?4? ?? = ,------------------7 分 k ?1 k ?1 k ?1 x x ∴要使 1 ? 2 -2 的值为整数,只须 k+1 能整除 4.而 k 为整数, x2 x1
∴k+1 只能取± 1,± 2,± 4.又∵k<0,∴k+1<1, ∴k+1 只能取 -1,-2,-4,∴k=-2,-3,-5.----------------10 分

?1 2 ? 2 x , x ? (0,2] ? 22、解:依题意得(1) y ? ?2 x ? 2, x ? ( 2,3] ------7 分 ? 1 ?6 ? (5 ? x) 2 , x ? (3,5) 2 ?
(2)易知:函数 y 在区间[3,4)随着自变量 x 的增大而增大,故当 x=3 时函数取得最小值 4,当 x=4 时,函数取得最大值 --------( 10 分)

11 11 ,所以当 3 ? x ? 4 时,面积 y 的取值范围为[4, ] 2 2


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