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高中数学 2.1.2指数函数及其性质(3)课件 新人教A版必修1


§2.1.2指数函数及其性质 (定义域 ,值域)

一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是 自变量,函数的定义域是R

函数

y=ax (a>1)

y=ax (0<a<1)

图 指 数 象 函 定义域 数 R 性 (0,? ?) 没

有最值 值 域 质 没有奇偶性 定 点 (0,1 ) 一 性 览 质 表 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数

例1、比较下列各组数的大小:

(1)( 3 ?1) , ( 3 ?1)
0.2

3

(2)(a ? 2) , (a ? 2)
2 0.8 2

1.8

4 0.2 5 0.3 (3) ) , ( ) ( 5 3 2 0.2 -0.2 (4).5 ,( ) 1 3 m n (5)已知0.2 ? 0.2 ,试比较m, n的大小 (6)已知(1 ? a ) ? (1 ? a ) (?1 ? a ? 1),
2 x 2 ?x

试求实数x的取值范围。

例2

(1)当0<a<1,b<-1时,函数y=ax+b的图 象必不经过( A ) A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

(2)若函数y=ax+1+1(a>0且a≠1,b为实数) 的图象恒过定点_____.

例3、若函数f ( x) ? a 的图像如图 所示,试比较 (a ? 1)与0的大小。 b
-1 1

x ?b

变式1:若该函数在区间?2,?1]上的最大值 [ 和最小值的和为 . 3 ( )求a的值;( )若1 ? a 2 x ? 16, 求x的取值范围。 1 2

变式2:若该函数在区间?2,?1]上恒有f ( x) ? 2 [ 求a的取值范围。

例3

求下列函数的定义域与值域: (1) y= 2
1 x

1 x2 ?2 x (2) y ? ( ) 3 1 (3) y ? x 2 ?1

试求上述函数的单调区 间。
1 1? x 练习:试求函数 y ? ( ) 的定义域、值域和单调 区间。 2

例1、求下列函数的定义域 、值域、单调区间 (1) y ? 3
? x 2 ? 2 x ?3

3 x ?1 (2) y ? ( ) 5 1 x 1 x (3) y ? ( ) ? ( ) ? 1 4 2

例2、已知f ( x)是定义在R上的奇函数,当 ? 0时,f ( x) ? 2 x ? 1 x (1)求函数f ( x)的解析式,并画出它的 图像; (2)写出函数f ( x)的单调区间,并求出 ( x)的值域。 f

?(3a ? 1) x ? 4a ( x ? 1) 例3、已知f ( x)=? x 是(??,??)上的单调减 ?a ( x ? 1) 函数,求实数a的取值范围。

例4、A先生从今天开始每天给你10万元,而 你第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第 三天给A先生4元,第四天给A先生8元…… (1)A先生要和你签订15天的合同,你同意签订 这个合同吗? (2)A先生要和你签订30天的合同,你同意签 订这个合同吗?

2 f( 例5.设a是实数, x) ? a ? 2 x ? 1 ( x ? R)

1.试证明对于任意a, f (x)为增函数。
2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数

1 x 2 ?2 x 例2、(1)求函数y ? ( ) 的单调减区间 3
(2)若函数y ? (a ) 为减函数,求 的取值范围 a .
例3、1)已知函数 ( (1)已知函数
?x

y ? 4 ? 2 ? 2 ?1
x x

, 求函

数y在[-1,1]上的最大值和最小值. x x (2)若 -1≤x≤1 , 4 ? 2 ? 2 恒成立,求a的取值范围

?1? a

作业:
1)求函数

1 x 1? ( ) 2

的定义域、值域。

2)求函数 值域及单调增区间

y?2

? x ?2 x
2

的定义域、


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