当前位置:首页 >> 数学 >>

福州市2015-2016学年第一学期高三理科数学《数列复习》适应性练习A卷


福州市 2015-2016 学年第一学期高三理科数学
《数列复习》适应性练习 A 卷 一、选择题(本大题共 6 小题.在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的. ) a 1.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项的和,且 S5 ? 3(a2 ? a8 ) ,则 5 的值为( ) a3 A.
1 6

B.

/>1 3

C.

3 5

D.

5 6

2.已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且 4a2 , 2a3 , a4 成等差数列,则 a2 ? a3 ? a4 ? ( A.1 B.4 C.14 D.15



3.设 ?an ? 是由正数组成的等比数列,且 a4 a7 ? 81,则 log 3 a1 ?log 3 a2 ? L ?log 3 a 10 的值为 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20

4.下面关于公差 d ? 0 的等差数列 ?an ? 的四个命题:

p1 :数列 ?an ? 是递增数列;
?a ? p3 :数列 ? n ? 是递增数列; ?n?

p2 :数列 ?nan ? 是递增数列; p4 :数列 ?an ? 3nd? 是递增数列。

其中真命题为( A. p1 , p2

) B. p3 , p4 C. p2 , p3 D. p1 , p4 , 则数列 ?an ? 前 100 项和 S100 ?( )

5. 已知函数 f (n) ? n2 cos n? , 且 an ?f n( ) ? f n( ? 1 ) A.0 B. ?100 C.100

D.10200 )

6.已知数列 ?an ? 满足 an ? 1 ? A. 2015 B.2016

1 1 2 ? an ? an ,且 a1 ? ,则该数列前 2016 项的和为( 2 2

C. 1512

D.

3025 2

二、填空题(本大题共 3 小题.) 7 . 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , 若 a1 ?
1 , a4 ? ?4 , 则 公 比 q ? 2



a1 ? a2 ? L ? an ?



1

8. 在等差数列 ?an ? 中, 前 n 项和为 Sn , 且S 若对一切正整数 n , 均有 Sk ? Sn a1 ? 20 , 01 ? 51 S 。 成立,则正整数 k ? 。
1 , n ? N * ,则 n 2

9.设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, S n ? (?1) n an ? (1) a3 ?

; (2) S1 ? S2 ? L ? S100 ?



三、解答题(本大题共 3 小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
1 1 10.数列 ?an ? 中, a1 ? ,前 n 项和为 Sn 满足 S n ? 1 ? S n ? ( ) n ? 1 ( n ? N * ) 。 3 3

(1)求数列 ?an ? 的通项公式以及前 n 项和 Sn ; (2)若 S1 , t (S1 ? S2 ) , 3(S2 ? S3 ) 成等差数列,求实数 t 的值。 11.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S4 ? 4S2 , a2n ? 2an ? 1。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足
b b1 b2 1 ? ? L ? n ? 1 ? n , n ? N * ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 a1 a2 an 2

12.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 2Sn ? an ? 1 ? 2n?1 ? 1( n ? N * ) ,且 a1 ,a2 ? 5 ,a3 成 等差数列。 (1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n ,有
1 1 1 1 3 ? ? ?L ? ? 。 a1 a2 a3 an 2

2

福州市 2015-2016 学年第一学期高三理科数学
《数列复习》适应性练习 A 卷 参考答案 1. 【答案】 D
a5 5 ? 。 a3 6

【解答】由 S5 ? 3(a2 ? a8 ) ,以及等差数列的性质知, 5a3 ? 3 ? 2a5 。所以, 2. 【答案】 C

【解答】 设 ?an ? 的公比为 q ,则 an ? q n ? 1 。 由 4a2 ,2a3 ,a4 成等差数列,知 2 ? 2q2 ? 4q ? q3 。由 q ? 0 ,得 q2 ? 4q ?4 ?0 ,于是 q ? 2 。 所以, a2 ? a3 ? a4 ? 2 ? 4 ? 8 ? 14 。 3. 【答案】 D 【解答】 由等比数列的性质知, a1a2 L a10 ? (a4a7 )5 ? 815 。 所以, log3 a1 ? log3 a2 ? L ? log3 a10 ? log3 815 ? 20 。 4. 【答案】 D 【解答】 易知 p1 , p4 正确。
a1 ? d a ?d 3 ? , 当n ? ? 1 2d 2d 2

设 an ? a1 ? (n ?1)d , 则 nan ? dn2 ? (a1 ? d )n 的对称轴方程为 n ? ?

时, ?nan ? 不是递增数列。 p2 不正确。 (如 a1 ? ?3 , d ? 1 时, nan ? n2 ? 4 n , ?nan ? 不是递增 数列) 由
an a ?d ?a ? ?d? 1 知,当 a1 ? d ? 0 时,数列 ? n ? 是递减数列。 p3 不正确。 n n ?n?

5. 【答案】

B

【解答】 依题意,对任意正整数 n ,均有

a2n ? 1 ? a2n ? f (2n ?1) ? f (2n) ? f (2n) ? f (2n ?1) ? ?(2n ?1)2 ? (2n)2 ? (2n)2 ? (2n ?1)2 ? ?2
3

所以, S100 ? (a1 ? a2 ) ? (a3 ? a4 ) ? L ? (a99 ? a100 ) ? 50 ? (?2) ? ?100 。 6. 【答案】 C
1 1 1 1 1 ? ?(an ? )2 ? 。因此,a1 ? ,a2 ? 1 ,a3 ? ,a4 ? 1 。 2 2 2 2 4 1 ; n ? 2k ( k ? N * )时, an ? 1 。 2

【解答】 依题意,有 an ? 1 ?

一般地, n ? 2k ? 1 ( k ? N * )时, an ?

1 所以,数列 ?an ? 前 2016 项的和为 ?1008 ? 1?1008 ? 1512 。 2

7. 【答案】 【解答】

?2 , 2n ? 1 ?

1 2

1 设数列 ?an ? 的公比为 q ,则 q 3 ? ?4 , q3 ? ?8 , q ? ?2 。 2

1 ? (1 ? 2n ) 1 1 n ?1 1 n ?1 所以, an ? ( ?2) , an ? ? 2 。 a1 ? a2 ? L ? an ? 2 ? 2n ? 1 ? 。 2 2 1? 2 2
8. 【答案】 12 或 13 【 解 答 】
1 0 ? 1 0 ? 9 2 ? 0 d? 2

设 数 列
? 1? 5

?an ?

的 公 差 为 d , 由 a1 ? 20 , S10 ? S15 , 得

?1 5 1 4 2 0d 。 2

5 5 65 ? 5n 所以, d ? ? 。 an ? 20 ? (n ? 1) ? 。 3 3 3

所以, n ? 12 时, an ? 0 ; n ? 13 时, an ? 0 ; n ? 14 时, an ? 0 。 因此, n ? 12 或 13 时, Sn 取最大值。故, k ? 12 或 13 。 9. 【答案】 (1) ?
1 1 1 ; (2) ( 100 ? 1) 16 3 2

1 1 1 1 【解答】 (1)由已知得,S3 ? ? a3 ? ,S 4 ? a4 ? 。两式相减,得 a4 ? a4 ? a3 ? ? 。 8 16 16 8

因此, a3 ? ?

1 。 16 1 ,知 2n 1 2
n ?1

(2)由 S n ? (?1) n an ?

当 n 为奇数时, S n ? 1 ? an ? 1 ? 两式相减,得 an ? 1 ? an ? 1 ?

, S n ? ? an ?

1 。 2n

1 2
n ?1

? (?an ?

1 1 ) 。因此, an ? ? n ? 1 。 n 2 2
4

当 n 为偶数时, S n ? 1 ? ? an ? 1 ? 两式相减,得 an ? 1 ? ?an ? 1 ? 于是, an ? ?2an ? 1 ?
1 2
n ?1

1 2
n ?1

, S n ? an ?
1 )。 2n 1 2
n ?1

1 。 2n

1 2
n ?1

? (an ? 1 2
n?2

? ?2 ? (?

)?

?

1 。 2n

1 ? ? n ?1 , n 为奇数 ? ? 2 综上,得 an ? ? 。 1 ? , n 为偶数 ? ? 2n
1 1 1 1 所以, S1 ? S2 ? L ? S100 ? (?a1 ? ) ? (a2 ? 2 ) ? (?a3 ? 3 ) ? L ? (a100 ? 100 ) 2 2 2 2 1 1 1 ? ?(a1 ? a3 ? L ? a99 ) ? (a2 ? a4 ? L ? a100 ) ? ( ? 2 ? 100 ) 2 2 2

1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ?1 ? ( )50 ? ? ?1 ? ( )50 ? ? ?1 ? ( )100 ? 2 2 2 ? 4 ? 2 ? 4 ? 2 ? 2 ? 1 1 ?? ? ? ? ( 100 ? 1) 。 1 1 1 3 2 1? 1? 1? 4 4 2 ?
1 1 10. 【解答】 (1)由 n ? N * 时, S n ? 1 ? S n ? ( ) n ? 1 知, n ? N * 时, an ? 1 ? ( ) n ? 1 。 3 3

1 ? 1 ? ? ?1 ? ( ) n ? 1 1 1 3 ? 3 ? 1 又 a1 ? 。故,当 n ? N * 时, an ? ( ) n , Sn ? ? (1 ? n ) 。 1 3 3 2 3 1? 3
(2)由(1)可得, S1 ?
1 4 13 , S 2 ? , S3 ? 。 3 9 27

1 4 1 4 13 由 S1 , t (S1 ? S2 ) , 3(S2 ? S3 ) 成等差数列,得 2 ? ( ? )t ? ? 3 ? ( ? ) 。 3 9 3 9 27

解得, t ? 2 。 11. 【解答】 (1)设 ?an ? 的公差为 d ,则由 S4 ? 4S2 , a2n ? 2an ? 1,知
? ? 4a1 ? 6d ? 4(2a1 ? d ) ,解得 a1 ? 1 , d ? 2 。 ? a ? (2 n ? 1) d ? 2 a ? ( n ? 1) d ? 1 ? ? ? 1 1 ?

所以,数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 1。

5

(2)由

b b1 b2 1 ? ? L ? n ? 1 ? n ,知 a1 a2 an 2
1 b1 1 ? 1 ? , b1 ? 。 2 a1 2

当 n ? 1 时, 当 n ? 2 时,

bn ? 1 b b b 1 b1 b2 1 ? ?L ? ? 1? n ?1 , 1 ? 2 ? L ? n ? 1? n 。 a1 a2 an 2 a1 a2 an ? 1 2
2n ? 1 bn 1 1 1 。 ? (1 ? n ) ? (1 ? n ? 1 ) ? n 。于是, bn ? 2n an 2 2 2

两式相减,得 又 n ? 1 时, 所以, Tn ?

2n ? 1 1 2n ? 1 ? ? b1 。所以, bn ? , n? N* 。 n n 2 2 2

1 3 5 2n ? 1 ? 2 ? 3 ?L ? n , 1 2 2 2 2 1 3 2n ? 3 2n ? 1 ? 3 ?L ? ? n ? 1 ,两式相减,得 2 2 2 2n 2

1 Tn ? 2

1? 1 ? 1 ? ( )n ? 1 ? ? 1 1 2 2 2 2n ? 1 1 2 2 ? ? 2n ? 1 ? 3 ? 2 n ? 3 。 Tn ? ? 2 ? 3 ? L ? n ? n ? 1 ? ? ? 1 2 2 2 2 2 2 2 2n ? 1 2 2n ? 1 1? 2
所以, Tn ? 3 ?
2n ? 3 。 2n

12. 【解答】 (1)由 2Sn ? an ? 1 ? 2n?1 ? 1知, 2a1 ? a2 ? 3 , 2(a1 ? a2 ) ? a3 ? 7 。 所以, a2 ? 2a1 ? 3 , a3 ? 6a1 ? 13 。 又由 a1 , a2 ? 5 , a3 成等差数列,得 2(a2 ? 5) ? a1 ? a3 。 于是, 2(2a1 ? 3 ? 5) ? a1 ? 6a1 ? 13 。解得, a1 ? 1 。 所以, a1 ? 1 。 (2)由 2Sn ? an ? 1 ? 2n?1 ? 1知, n ? 2 时, 2Sn ? 1 ? an ? 2n ?1 。 两式相减,得 2an ? an ? 1 ? an ? 2n 。即 n ? 2 时, an ? 1 ? 3an ? 2n 。 又由(1)知, a1 ? 1 , a2 ? 5 。因此, n ? 1 时, an ? 1 ? 3an ? 2n 也成立。 所以,对一切正整数 n ,均有 an ? 1 ? 3an ? 2n 。 所以,对一切正整数 n ,均有 an ? 1 ? 2n ? 1 ? 3(an ? 2n ) 。
6

所以,数列 ?an ? 2 n ? 是首项为 a1 ? 21 ? 3 ,公比为 3 的等比数列。因此, an ? 2n ? 3 ? 3n ? 1 。 所以,数列 ?an ? 的通项公式 an ? 3n ? 2n 。
3 3 9 (3)由于 n ? 2 时, ( ) n ? ( ) 2 ? ? 2 ,所以, n ? 2 时, 3n ? 2 ? 2n 。 2 2 4

因此,当 n ? 2 时, an ? 3n ? 2n ? 2n ,

1 1 1 ? n ? n, n an 3 ? 2 2

1 ? 1 ? ? ?1 ? ( )n ? 1 ? 1 1 1 1 1 1 1 4 ? 2 ? ? 3 ? ( 1 )n ? 3 。 ? ? ? L ? ? 1? 2 ? 3 ? L ? n ? 1? 1 a1 a2 a3 an 2 2 2 2 2 2 1? 2
又当 n ? 1 时,
1 3 ? 1 ? 成立。 a1 2

所以,对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 3 ? ? ?L ? ? 。 a1 a2 a3 an 2

7


相关文章:
福州市2015-2016学年第一学期高三理科数学《立体几何》...
福州市2015-2016学年第一学期高三理科数学《立体几何》适应性练习A卷_数学_高中教育_教育专区。福州市2015-2016学年第一学期高三理科数学《立体几何》适应性练习A...
福州市2015-2016学年第一学期高三理科数学《函数与导数...
福州市2015-2016学年第一学期高三理科数学《函数与导数》适应性练习A卷_数学_高中教育_教育专区。福州市2015-2016学年第一学期高三理科数学《函数与导数》适应性...
福州市2015-2016学年第一学期高三理科数学《函数与导数...
福州市2015-2016学年第一学期高三理科数学《函数与导数》适应性练习A卷_数学_高中教育_教育专区。福州市 2015-2016 学年第一学期高三理科数学《函数与导数》适应...
福州市2015-2016学年第一学期高三理科数学《立体几何》...
福州市2015-2016学年第一学期高三理科数学《立体几何》适应性练习B卷_数学_高中...由题设知 A(1,0,0),A1(0, 3 ,0),C(0,0, 3 ),B(-1,0,0). ...
福州市2015-2016学年第一学期高三物理适应性练习卷A卷
福州市 2015-2016 学年第一学期高三物理适应性练习A卷(范围:选修 3-1、3-2 时间:90 分钟) 一.选择题: (本题共 11 小题 44 分,每小题 4 分。在...
福州市2015-2016学年第一学期高三地理人文地理适应性练...
福州市 2015-2016 学年第一学期高三地理《人文地理》适应性练习(A 卷) (完卷时间:90 分钟;满分:l00 分) 第Ⅰ卷 选择题(共 22 题,共 44 分) 本卷共 ...
2015—2016学年第一学期期中考试高三理科数学试题
20152016学年第一学期期中考试高三理科数学试题_...否则不予评分. 第Ⅰ卷 选择题(共 50 分) 一....N * . (1)求数列 {a n } , {bn } 的通...
2016年福州市高三英语适应性练习A卷(含答案)
2016年福州市高三英语适应性练习A卷第Ⅰ卷第一部分 听力(共两节,满分30分) 略 第二部分 阅读理解(共两节,满分40分) 第一节 (共15小题;每小题2分,满分30...
2016届高三数学,第二轮专题复习数列
2016高三数学,第二轮专题复习数列_数学_高中教育_教育专区。人教A(B)版高考数学第二轮专题复习数列 2016高三数学第二轮专题复习专题 2015 年 8 月——数列...
福州市2015-2016学年高三《化学1》模块复习检测卷A卷含...
福州市2015-2016学年高三《化学1》模块复习检测卷A卷含答案_理化生_高中教育_教育专区。福州市2015-2016学年高三《化学1》模块复习检测卷A卷含答案 ...
更多相关标签: