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参数方程极坐标


1.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲 线 C1 的极坐标方程为 ? ?
2

2 ,直线 l 的极坐标方程为 ? ? 1 ? sin 2 ?

4 2 sin ? ? cos?



(Ⅰ)写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)设 Q 为曲线 C1 上一动点,求 Q 点到直线 l 距离的最小值。 2.本小题满分 7 分) 选修 4—4:极坐标与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P ? 0,1? ,倾斜角为

? ;在极坐标系(与直 6

角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ? 2 ? 4? sin ? ? 1 . (Ⅰ)写出直线 l 的参数方程和圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,求弦 AB 的长.

3.(本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点

? ? x ? cos ? A, B 的极坐标分别为 ( 2, ? ) ,(2 2, ) , 曲线 C 的参数方程为 ? . (?为参数) 4 ? y ? 1 ? sin ?
(Ⅰ)求 ?AOB 的面积; (Ⅱ)求直线 AB 被曲线 C 截得的弦长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? x ? 2cos t 已知动点 P ,Q 都在曲线 C: ? (β 为参数)上,对应参数分别为 t ? ? ? y ? 2sin t
与 t ? 2? (0< ? <2π ) ,M 为 PQ 的中点。 (Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程 (Ⅱ) 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 ? 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原 点。

(2) (本小题满分 7 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系. 求过椭圆 ?

? x ? 5cos ? ? x ? 4 ? 2t ( ? 为参数)的右焦点且与直线 ? ( t 为参数)平行 ? y ? 3sin ? ?y ? 3?t

的直线 l 的极坐标方程。 (2) (本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点

? ? x ? cos ? A, B 的极坐标分别为 ( 2, ? ) ,(2 2, ) , 曲线 C 的参数方程为 ? . (?为参数) 4 ? y ? 1 ? sin ?
(Ⅰ)求 ?AOB 的面积; (Ⅱ)求直线 AB 被曲线 C 截得的弦长. (2) (本小题满分 7 分) 选修 4—4:极坐标与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P ? 0,1? ,倾斜角为

? ;在极坐标系(与直 6

角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ? 2 ? 4? sin ? ? 1 . (Ⅰ)写出直线 l 的参数方程和圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,求弦 AB 的长. 23.(选修 4-4:坐标系与参数方程) 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? sin 2 ? ? 4cos? ,直线 l 的参数方程为 ? 参数, 0 ? ? ? ? ). (1)把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线 C 的形状;

? x ? t cos ? (t 为 ? y ? 1 ? t sin ?

(2)若直线 l 经过点 (1, 0) ,求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长.
23. (本小题满分 10 分)选修 4m4:坐标系与参数方程 在极坐标系呶中,Ox 为极点,点 A(2,

? ? ) ,B( 2 2, ) . 2 4

(T)求经过 O,A,B 的圆 C 的极坐标方程; (II)以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆 D 的参数方程 为?

? x ? ?1 ? a cos? (? 是参 ? y ? ?1 ? a sin ?

23.(本小题满分 l0 分)

t C l A 、 B ? x ? t? cos ? ? ? AB ?2 r ? 3,? C 2, ) ? ?? 0 ? ?( 4 4 t? sin ? ?2 ? ?y ?

? x ? ?4 ? cos t ? x ? 8cos ? ( t 为参数) , C2 : ? ( ? 为参数) . ? y ? 3 ? sin t ? y ? 3sin ? (1)化 C1 , C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; ? ( 2 )若 C1 上的点 P 对应的参数为 t ? , Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 2 ? x ? 3 ? 2t ( t 为参数)距离的最小值. C3 : ? ? y ? ?2 ? t
已知曲线 C1 : ? 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程 直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长 1 ? ?x=2+tcosα, 度.已知直线 l 的参数方程为? (t 为参数,0<α<π),曲线 C 的极坐标方程为

? ?y=tsinα

2cosθ ρ= 2 .(1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,当 α 变化 sin θ 时,求|AB|的最小值.

23. (本小题满分10分)选修4 - 4:坐标系与参数方程 ? x ? t cos ? 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 ? (t为参数,0 ≤ α < ? y ? 1 ? t sin ? π) 。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 C的极坐标方 程为 ρcos2θ = 4sinθ。 (1)求直线 l 与曲线C的平面直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线C交于不同的两点A、B,若 | AB |? 8 ,求α的值。
23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知圆 (Ⅰ)求圆 (Ⅱ)若 的圆心 ,半径 .

的极坐标方程; ,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,直线 交圆



两点,求弦长

的取值范围.

22.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 ?

? x ? 2cos ? ( ? 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴 ? y ? 3sin ?

建立坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ? ? 2 ,正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A, B, C , D 依次逆 时针次序排列,点 A 的极坐标为 (2,

?
3

).

(1)写出 A, B, C , D 四点的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上的任意一点,求 | PA |2 ? | PB |2 ? | PC |2 ? | PD |2 的取值范围.

23. (本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在极坐标系下,已知圆 O: ? ? cos? ? sin ? 和直线 l : (I)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程; (II)求直线 l 与圆 O 的公共点的极坐标 ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) . 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程选讲.

? 2 ? sin(? ? ) ?
4

2 .

? 3 x ? ?1 ? t ? ? 2 l 已知直线 的参数方程为 ? (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴 ? y ? 3? 1t ? ? 2
为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 4 sin(? ? (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)若 P( x, y ) 是直线 l 与圆面 ? ≤ 4sin(? ?

?
6

).

?
6

) 的公共点,求 3x ? y 的取值范围.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知 直线 l 的参数方程为 ?

?x ? 2 ? t ? y ? 3 ? 3t

( t 为参数) ,圆 C 的极坐标方程为 p ? 2 cos? ? 0 .

(I)将直线 l 的参数方程化为普通方程,圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (II)求圆 C 上的点到直线 l 的距离的最小值. 23. (本题满分 10 分)已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? 2 +8? cos? ? 6? sin ? ? 24 ? 0 ,曲线

? x ? 8cos ? , C2 的参数方程为 ? ( ? 为参数) . ? y ? 3sin ?
(Ⅰ)求曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C2 的普通方程; (Ⅱ)若 上的点 P 的极坐标为 (4 2,

3? ) ,Q 为 4

上的动点,求

中点

到直线

( 为参数)距离的最小值. 23.选修 4—4:坐标系与参数方程:

已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

?x ? 2 cos? 2 ,圆 M 的参数方程为 ? (其 2 ? y ? ?2 ? 2 sin ?

中 ? 为参数) 。 (1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求圆 M 上的点到直线的距离的最小值

23. [极坐标与参数方程选讲] 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知 点 A 的极坐标为 ( 2,

? ? ) , 直线 l 的极坐标方程为 ? cos( ? ? ) ? a , 且点 A 在直线 l 上, 4 4

(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; (2)圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos? ( ? 为参数) ,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系. ? y ? sin ?


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