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2015年浙江省高职考数学模拟试卷(二)


2015 年浙江省高职考数学模拟试卷(二)
一、选择题
2 1. 已知集合 M ? x x ? 2 x ? 1 ? 0 , 则下列结论正确的是

?

?

(

)

A.集合 M 中共有个元素 C.集合 M 中共有个元素 2. 已知函数 f ( x) ? 2 sin x , 则 f? A. ? 2 B. ? 1

B.集合 M 中共有个相同的元素 D.集合 M 为空集

?? ? ?? ?3?
C. 0 D. 3

(

)

3. “ a ? b ? 0 ”是“ a ? b ” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 4. 下列函数在定义域中, 随着自变量的增大而减小的是 A. f ( x) ? lg x

( ) D.既不充分也不必要条件 ( ) D. f ( x) ? cos x ( )

?1? B. f ( x) ? ? ? ? 3?
2
2

x

C. f ( x) ? x

5. 如果 a ? b , 则下列不等式正确的是 A. ?ac? ? ?bc?
2

B. ac ? bc

2

C. ac

?2

? bc?2

D. c a

2

?1

? c 2 b ?1
( )

6. 已知 ? ? 40? , 将其化为弧度制, 则? ? A.

? 3

B.

3? 8

C.

2? 9

D.

2? 7

7. 在平面角为锐角的二面角 ? ? AB ? ? 的棱 AB 上取一点 P ,在面 ? 内引射线 PC ,当

PC 与面 ? 成最大角时, 则

(

)

A. PC 与棱 AB 夹角为锐角 B. PC 与棱 AB 互相垂直 C. PC 与棱 AB 重合 D.以上都不对 8. 已知南、北两个方向分别有 5 条、 3 条路可以通往山顶,小磊从南面上山由北面下山, 则不同的走法共有 ( ) A. 8 种 B. 15 种 C. 125 种 D. 243 种 9. 若角 ? 的终边经过点 P(5,0) , 则? 是 A.第二象限角 B.第三象限角 C.第四象限角 10. 抛掷一颗骰子, 落地后面朝上的数字不大于 4 的概率为 A. ( D.非象限角 ( )

)

1 2

B.

1 3

C.

2 3

D.

5 6
( )

11. 在等比数列 ?an ? 中,若 a 4 ? 5 ,则 a1 ? a7 的值等于 A. 5 B. 10 C. 15 D. 25

12. 若 cos?

2 ?? ? ?? ? o s 2? ? , 则c ? ? ? cos? ? ? ? ? ?4 ? ?4 ? 6
B.

(

)

A.

2 3

7 3

C.

7 6

D.

34 6

13. 如图所示,三条直线 l1 l 2 l 3 的斜率分别为 k 1 k 2 k3 ,则 它们的大小关系正确的是 A. k1 ? k 2 ? k3 B. k1 ? k3 ? k 2 C. k 3 ? k 2 ? k1 D. k 3 ? k1 ? k 2 14. 曲线 x 2 ? y 2 ? 2 2 x ? 2 2 y ? 0 关于对称 A.直线 x ? ( ) ( )

2

B.直线 y ? ? x D.点 P(? 2 ,0) ( D. )

C.点 P(?2, 2 )

15. 在数列 ?an ? 中,若 a5 ? 9 ,且 an?3 ? 2an?2 ? 1 ,则 a3 ? A.

3 5

B.

2 5

C.

3 2

4 5
( )

16. 下列函数中, 满足特征 f ( x ? y) ? f(x) f ( y) 的是 A. f ( x) ? x
2

B. f ( x) ? 2
2

x

C. f ( x) ? lg x
2

D. f ( x) ? sin x ( D.双曲线 ( D. ( ?,?) ) )

17. 若 ? ? (0, ? ) , 则方程 x ? y sin ? ? 1 所表示的曲线是 A.圆 B.椭圆 C.椭圆或圆 18. 在平面直角坐标系中, 第三象限内的点的符号特点为 A. ( ?,?) 二、填空题 19. 点 M (?1,0) 与圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 9 的位置关系为
2 2

B. ( ?,? )

C. ( ?,? )

; ;

20. 已知函数 f ( x) ?

2x x2 ? 3

,则函数的定义域是

21. 若圆锥的底面半径是 3cm ,母线长为 5cm ,则圆锥的体积是

cm3 ;

22. sin 1 ? cos 2 ? tan 3 运算结果的符号为

; ;

23. 设数列 ?an ? 满足 an?1 ? 2an ? 3 ,且 a4 ? 29 ,则这个数列的首项是 24. 设 S ? ( x ? 1) 4 ? 4( x ? 1) 3 ? 6( x ? 1) 2 ? 4 x ? 3 ,则 S ? ;

25. 若一元二次不等式 ( x ? a)(x ? b) ? 0 (a ? b) 的解集为 (??,2) ? (4,??) , 则a ? ; 26. 所有的等轴双曲线有一个共同的性质:离心率相等,则它们的离心率为 三、解答题 27. 已知向量 OA ? (4,?3) ,求



b?



1 OA OA ; 2

28. 已知直线 l 经过圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 的圆心,且与直线 4 x ? 6 y ? 11 ? 0 平行,求 直线 l 的一般式方程; 29. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a7 ? 10 , a10 ? 7 ,求 S17 的值; 30. 已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 3 sin x ,求函数 f ( x) 的值域; 31. 求不等式 x ? 2 ? 1 的解的集合; 32. 有一棱长为 3cm 的立方体,在各面的正中挖一边长为 1cm 的正方形,上下、前后、左右 面面打通,得一如图所示的空间几何体,求: (1)此几何体的表面积; (2)此几何体的 体积;

33. 已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 2 x ?
2

y2 ? 1 有两个交点,求 k 的取值范围; 4

34. 某公司正在考虑一种可食用野生菌,关于该产品公司之前就做过市场调研,现在的市场 信息显示该产品已经有了稳定的需求群体,并且需求群体在不断扩大,根据财务分析的 顺序,他们首先进行资金需求量的分析,得到如下数据: 进货量 x (千克) 进货单价 R (元/千克) ? ?

500 30

400 40

300 50

200 60

? ?

(1) 把上表中 x R 的各组对应值作为点的坐标,在下图的平面直角坐标系中描出相应的 点,猜想 R 与 x 的函数关系,并求出该函数关系式;

(2) 试写出资金需求量 y (元)与进货量 x (千克)之间的函数关系式,并求出最大资 金需求量;


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