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河北省黄骅市第二中学2015-2016学年八年级数学下学期第二次月考试题 新人教版


河北省黄骅市第二中学 2015-2016 学年八年级数学下学期第二次月考试题
(本试卷共 26 题,共 90 分钟) 一.选择题(本大题共 16 小题,1- 10 题每小题 3 分,11—16 题每小题 2 分,共 42 分) 1、下列函数中,与 y=x 表示同一个函数的是( ). A.y= x
2

B.y=|x|
2

C.y=( x)

3 3 D.y= x ,点 A 关于点 B 的对称点是点 C,则点 C 所表示的数是

2.如图,数轴上 A,B 两点表示的数分别是 1 和 ( )

A. 2 -1 C.2 2 -2

B.1+ 2 D.2 2 -1

3.已知 a、b 为有理数,m、n 分别表示 5﹣ 7 的整数部分和小数部分, 且 am+bn(n+2 7 )=4,则 a+b 的值为( ) . A.2 B.1.5 C.1 D.4 4.在直角三角形中,两条直角边的长分别是 6 和 8,则斜边上的高线长是( ) A.2.4 B.4.8 C.5 D.6.5 5.如图,每个小正方形的边长为 1,A 、B、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( )

A.90° B.60° C. 45° D.30° 6.在□ABCD 中,∠D、∠C 的度数之比为 3∶1,则∠A 等于( ) (A)45° (B)135° (C)50° (D)130° 7、点 A(1,m)在函数 y=2x 的图象上,则点 A 的坐标是 ( ) A、 (1,0) B(1,2) C(1,1) D(2,1) 8.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线 y=-3x 上的两点,且 x1>x2,则 y1 与 y2?的大小关系是( ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.以上都有可能 9.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若用横轴表示时间 t,纵轴表示与山 脚距离 h,那么下列四个图中反映全程 h 与 t 的关系图是( )

10.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有(

)个
1

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 11.已知菱形的两条对角线长分别是 4 和 8,则菱形的面积是( (A)32 (B)64 (C)16 (D)32 12.下列命题中: ① 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形; ②菱形的一条对角线平分一组对角; ③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④两条对角线互相平分的四边形是矩形; ⑤平行四边形对角线相等. 假命题的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 13.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 14.下列表示 y 是 x 的函数图象的是( ).



15.如图,正方形 ABCD 中,AE 垂直于 BE,且 AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是(



A. 16

B. 18

C. 19

D. 21

16.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,其面积标记为 S1 ,以 CD 为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三 角形的一条直角边为边向外做正方形, 其面积标记为 S2 , ?, 按照此规律继续下去, 则 S2015 的值为 ( )

A

.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 17.函数 y=kx(k≠0)的图象过(-3,6),则 k=____,图象经过_______象限. 18.已知 x ? y ? 1 +

x ? 3 =0,则 xy 的值为____________.
__,结论是 ,逆
2

19. “如果内错角相等,那么两条直线平行”的题设是___

命题是_____

.

20.如图, 在平面直角坐标系中, 矩形 OABC 的顶点 A、 C 的坐标分别为 (10, 0) , (0,4) ,点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为 三、解答题(共 66 分) 21.(本小题满分 10 分) 先化简,再求值: a 2 b ? ab ? 是腰长为 。

?

?

a 2 ? 2a ? 1 ,b ? 3 ? 1 . ,其中 a ? 3 ? 1 a ?1

22. (本小题满分 10 分) 已知△ABC 的底边 BC=10cm,当 BC 边上的高线从小到大变化时, △ABC 的面积也随之变化。 2 (1)写出△ABC 的面积 y(cm )与高线 x 的 函数解析式,并指明它是什么函数; (2)当 x=7 时,求出 y 的值。

23. (本小题满分 10 分) 已知:如图,AD 平分∠BAC,DE∥AC 交 AB 于 E,DF∥AB 交 AC 于 F. 求证:四边形 AEDF 是菱形

A E
3 12

F D C

B

3

24.(本小题满分 11 分) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图 11 的四边形 ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证。 已知:如图 11,在四边形 ABCD 中, BC=AD, AB= . 四边形. 图 11

求证:四边形 ABCD 是

(1)在方框中填空,以补全已知和求证; (2)按我的想法写出证明; 证明:

我的想法是: 利用三 角形全等, 依据 “两组对 边分别平行的四边形是 平行四边形”来证明.

嘉淇
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 25.(本小题满分 11 分) 如图,将矩形纸片 ABC D 沿其对角线 AC 折叠,使点 B 落到点 B′的位置,A B′与 CD 交于点 E。 (1)试找出一个与△AED 全等的三角形,并加以证明; (2)若 AB=9,DE=4,P 为线段 AC 上任意一点,PG⊥AE 于 G,PH⊥EC 于 H,试求 PG+PH 的值,并说明理由。

26.(本小题满分 14 分) 如图 1,在正方形 ABCD 中,P 是对角线 BD 上的一点,点 E 在 AD 的延长线上,且 PA=PE,PE 交 CD 于 F. (1)证明:PC=PE; (2)求∠CPE 的度数;
4

(3)如图 2,把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接 CE,试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系,并说明理由.

5

八年级数学试题答案 1 D 2 D 3 A 4 B 5 C 18. 6 A 81 7 B 8 B 9 D 10 C 11 C 12 C 13 C 14 D 15 C 16 C

17. -2,二.四 21.原式=ab

19 .①②⑤ 20. (2,4)或(3,4)或(8,4) 。

,b ? 3 ? 1 时,原式=2 当 a ? 3 ?1

22.(1)y= 2 ×10x=5x

1

它是正比例函数

(2)当 x=7 时,y=5×7=35 23. 证明:∵DF∥AB,DE∥AC,∴四边形 AEDF 为平行四边形, ∴∠3=∠2.∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3,∴AE=DE. ∴四边形 AEDF 为菱形. 24. 25.解: (1)△AED≌△CEB′, 证明:∵四边形 ABCD 为矩形, ∴B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°, 又∵∠B′EC=∠DEA, ∴ △AED≌△CEB′; (2)由已知得:∠EAC=∠CAB 且∠CAB=∠ECA,∴∠EAC=∠ECA, ∴AE=EC=9-4=5, 在△ADE 中,由勾股定理得 AD=3, 延长 HP 交 AB 于 M, 则 PM⊥AB,∴PG=PM, ∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=3。 26 解答: (1)证明:在正方形 ABCD 中,AB =BC, ∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP 和△CBP 中, , ∴△ABP≌△CBP(SAS) , ∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE;

6

(2)由( 1)知,△ABP≌△CBP, ∴∠BAP=∠BC P,∴∠DAP=∠DCP, ∵PA=PC,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E, ∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等) , ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=90°; (3)在正方形 ABCD 中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP 和△CBP 中, ∴△ABP≌△CBP(SAS) ,

∴PA=PC,∠BAP=∠BCP, ∵PA=PE,∴PC=PE,∴∠DAP=∠DCP, ∵PA=PC,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E ∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等) , ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E, 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°,∴△EPC 是等边三角形, ∴PC=CE,∴AP=CE;

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