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含绝对值的不等式15


2.4 绝对值不等式

复习引入

|x|> (a > 0)
|x|≥ a(a > 0)

? (?∞, ? a)∪(a, + ∞)
? (?∞, ? a]∪[a, + ∞)

|x|< (a > 0) |x|≤ a(a > 0)
<

br />? ( ?a , a )

? [ ?a , a ]

复习引入

|x|> 0

? (?∞,0)∪(0, + ∞)
?R
?
?

|x|≥ 0

|x|< 0

|x|≤ 0

? {0}

复习引入 复习引入

如何利用我们所学知识 解决|2x+1|﹤3呢

新课讲解 新课讲解

?

例1、解下列不等式

(1)|2x+1|﹤3
解:由原不等式可得

? < + < 即 ? < <

? 原不等式的解集为(?,)
?

注意:大家在以后的解题过程中一定要记住,我们常 把结果表示成区间的形式,在计算的过程中也要注意 计算的准确性。

新课讲解

?

例1、解下列不等式
(2)| + | ≥
解:由原不等式可得

+ ≤ ? 或 + ≥

即 ≤ ? 或 ≥

? 原不等式的解集为(?∞, ? ]∪[1,+∞)

新课讲解

?

例1、解下列不等式
(3)| ? | ≤
解:由原不等式可得

? =

即 =



? 原不等式的解集为



新课讲解

?

练习

(1)| + | ≤ (2)| ? | > (3)| + | >

1 ?1, ? 3
(?∞,)∪(4,+∞) (?∞, ? )∪(?,+∞)

新课讲解

?

例2、解下列不等式
(1)| ? | ≤

分析: 1 ? 2x 与 2x ? 1 是互为相反数,所以 1 ? 2x = |2x ? 1|
解:由原不等式可得 第(1)小题还 有其它的方 法吗??

| ? | ≤

即 ? ≤ ? ≤ 即 ? ≤ ≤
原不等式的解集为[?,]

新课讲解

?

例2、解下列不等式
(2)| ? | >

分析:5 ? x与x ? 5是互为相反数,所以 5 ? x = |x ? 5|
解:由原不等式可得

| ? | > 即 ? < ? 或 ? >

即 < 或 >
原不等式的解集为(?∞,)∪(6,+∞)

新课讲解

?

练习


(1)| ? | ≥

(?∞, ]∪[ , + ∞)

(2)| ? | <

(?,)

新课讲解

?

例3、解下列不等式
(1) + ? ≥
解:原不等式可化为

| + | ≥

即 + ≤ ? 或 + ≥

即 ≤ ? 或 ≥
原不等式的解集为(?∞, ? ]∪[0,+∞)

新课讲解

?

例3、解下列不等式
(2) ≥ ? +
解:原不等式可化为

| ? | ≤
即 ? ≤ ? ≤

即 ? ≤ ≤

原不等式的解集为[?,]

新课讲解

?

练习

(1) ? ? ≥

(?∞,]∪[, + ∞)

(2)? + + > ?

(? , )






新课讲解

例 4、设 A= x |2x ? 3| < 1 , B= {x│|x + 2| ≥ 2} 求 A ∩B A∪B

解:A= x 1 < < 2

B= x x ≤ ?4 或 x ≥ 0

A∩B= x 0 ≤ x < 2

A∪B= x x ≤ ?4 或 x > 1

归纳小结

归纳小结

总结归纳 强化思想: 1、不等式|ax+b|﹤c或|ax+b|﹥c的解 法 2、解绝对值不等式的基本步骤 (1)化 (2)套 (3)解 (4)下结论

赏析:数学与人生
赏析数学与人生
我们的人生就像含绝对值的不等式 不管绝对值符号里面是多么复杂,我们都可以 按一定的方式将繁化简,求出解集,人生也一样, 尽管每个人的人生不一样,有的平淡,有的坎坷, 但只要我们保持一颗积极向上的心,总能将生活 过得有滋有味,只要我们不变做人的原则与信念, 我们的人生将会交上一份满意的答卷!

布置作业 布置作业

练习册P50--51 A组

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同学们,再见!


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