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2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第七章 第六节椭圆(二) 理


第六节 椭 圆 (二) 基础自测 1.已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是( 2-k 2k-1 ?1 ? ?1 ? A.? ,2? B.(1,+∞) C. (1,2) D.? ,1? ?2 ? ?2 ? 解析:依题意,2k-1>2-k>0,解得 1<k<2.故选 C. 答案:C x2 y2 ) x2 y2 ?1 ? 2.(2013·湖南郴州模拟)设 e 是椭圆 + =1 的离心率,且 e∈? ,1?,则实数 k 的 4 k ?2 ? 取值范围是( ) ? 16? A.(0,3) B.?3, ? 3? ? ?16 ? C.(0,3)∪? ,+∞? D.(0,2) 3 ? ? 1 k-4 16 解析:当 k>4 时,c= k-4,由条件知 < <1,解得 k> ; 4 k 3 1 4-k 当 0<k<4 时,c= 4-k,由条件知 < <1,解得 0<k<3,故选 C. 4 4 答案:C x2 y2 2 2 2 a b B,若∠AOB=90°(O 为坐标原点),则椭圆 C 的离心率为________. 解析:∵∠AOB=90°,∴∠AOF=45°.∴ = 2 . 2 答案: 2 2 2 2 3.过椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点作圆 x +y =b 的两条切线,切点分别为 A, b a 2 c a -b b 1 2 .∴e = 2= 2 =1- 2= ,即 e= 2 a a a 2 2 2 2 2 4. 若直线 mx+ny=4 与⊙O: x +y =4 没有交点, 则过点 P(m, n)的直线与椭圆 + = 9 4 1 的交点个数是__________. 解析:因为直线 mx+ny=4 与圆 x +y =4 没有交点,所以 2 2 x2 y2 |4| m +n 2 2 >2,所以 m +n <4. 2 2 所以点 P(m,n)在椭圆 + =1 内部.所以交点个数为 2 个. 9 4 答案:2 x2 y2 第 1 页 共 4 页 1.(2012·新课标全国卷)设 F1,F2 分别是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点, 3a P 为直线 x= 上一点,△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( 2 A. 1 2 2 B. 3 3 C. 4 4 D. 5 ) x2 y2 a b 3a 解析:设直线 x= 与 x 2 轴交于点 D,∵△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则有|F2F1|=|F2P|, ∴∠PF1F2=30°. ∴∠PF2D=60°,∠DPF2=30°. 1 1 3a 1 3a c 3 ∴|F2D|= |PF2|= |F1F2|,即 -c= ×2c=c,∴ =2c,即 = .∴椭圆的离心率为 2 2 2 2 2 a 4 3 e= .故选 C. 4 答案:C x2 y2 =1 的焦点在 x 轴上. a 1-a2 (1)若椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程; (2)设 F1,F2 分别是椭圆 E 的左、右焦点,P 为椭圆 E 上第一象限内的点,直线 F2P 交 y 轴于点 Q,并且 F1P⊥F1Q.证明:当 a 变化时,点 P 在某定直线上. 2.(2013·安徽卷)设椭圆 E: 2+ 1 5 2 2 (1)解析:因为焦距为 1,所以 2a -1= ,解得 a = . 4 8 2 2 8x 8y 故椭圆 E 的方程为 + =1. 5 3 (2)证明:设 P(x0,y0),F1(-c

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