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空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案


课题:空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
教材分析:本节课的内容是人民教育出版社高中数学必修二第二章《点、直线、平面之间
的位置关系》中的第一节“点、直线、平面之间的位置关系”的第三课时,本节内容为一课 时.教科书以生活中的实例以及长方体为载体,引导学生直观感知、操作确认的方法进行认 识线面与面面之间的关系。有利于培养学生自主学习和空间想象能力。

教学重点:空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 教学难点:用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。 知识点:空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 易错易混点:各种位置关系的本质特征 教具准备:多媒体、实物投影仪 课堂模式:学案导学 课时分配:1 课时 教学过程: 一.引入新课:
问题 1:空间中直线和直线有几种位置关系? 问题 2:一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系? 【设计意图】 通过已有知识以及生活实例激发学生学习兴趣, 引导学生分析直线与平面的位 置关系

二.探究新知:
1.空间中直线与平面之间的位置关系 ①直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a α 来表示

a α a∩α =A a∥α 【设计意图】使学生明确直线与平面的三种位置关系,并通过图形语言来理解。 ②练习: 例 1. 下列命题中正确的个数是 ①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l∥ ? . ②若直线 l 与平面 ? .平行,则 l 与平面 ? .内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线 l 与平面 ? .平行,则 l 与平面 ? .内的任意一条直线都没有公共点. 【设计意图】 1 主要是针对空间直线和平面的位置关系给出的一个巩固练习, 例 是基本概念 的应用,解决此类问题吧引导学生借助于熟悉的几何体(如正方体、长方体)模型解决,也 可以借助于教室这一实际模型。

2.平面与平面之间的位置关系 ① 思考: (1)问题 1:拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系 有几种? (2)问题 2:如图所示,围成长方体 ABCD – A′B′C′D′的六个面,两两之间的位 置关系有几种?

【设计意图】通过对生活实例以及长方体模型的观察和思考,引导学生通过直观感知、操作 确认的方法归纳平面与平面之间的位置关系。 ②平面与平面的位置关系: 两平面平行——没有公共点; 两平面相交——有一条公共直线。 L

?

.

?.
?
β

?

? ??= L ? ∥?

注意:画两个互相平行的平面时要注意使表示两个平面的平行四边行的对应边平行。 平面与平面平行,记作 ? ∥ ?

三.理解新知
⑴ “直线与直线, 直线与平面, 平面与平面它们之间没有公共点就平行, 平行就没有公共点” 这句话对吗?为什么? 【设计意图】 突出直线与直线是在同一平面内没有公共点才平行, 而一面直线没有公共点但 不在同一平面内。 ⑵ “直线与直线, 直线与平面, 平面与平面它们之间有两个公共点时, 它们的位置关系如何?” 【设计意图】明确此时两条直线重合,直线在平面内,平面与平面就相交于过这两点的定直 线。 ⑶“如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何?” 【设计意图】突出相交和重合两种情况。 【设计意图】通过这样的讨论,使学生明确定义既表明了各种位置关系的共同本质特征,同 时还可以用定义判断是否存在相应的位置关系。

四.运用新知
已知 ? , ? ,直线 a,b,且 ? ∥ ? ,a ? ? ,b ? ? ,则直线 a 与直线 b 具有怎样的位置关

系? 【设计意图】进一步明确各种位置关系的本质特征,培养空间想象能力。

五.小结
1.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 2.用图形表达空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 3.培养学生空间想象能力。

六.作业
教材 51 页 3、4、5、6 题

七.教后反思:
本节课采用学案导学的教学模式。 从学生熟悉的生活实例以及长方体模型出发, 激发学 生学习兴趣,引导学生通过直观感知获取新知识,培养自主学习和空间想象能力。从课堂反 应、达标检测情况和作业完成情况看,学生对本节内容理解的还可以。 建议:教材中很大篇幅都是采用长方体来解读空间中的直线与直线、直线与面、面 与面之间的位置关系,让学生使用自己的作品,帮助自己建立空间想象,使学生养成动 手习惯,当遇到无图的题目时,利用手中的笔(线) 、本(面) ,能摆出题设的模型,如 需要,还能画出;当遇到有图的题目时,如分不清,能动手摆出大概的模式,帮助自己 分清。

八.板书设计:
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 例题讲解 例一 例二 例三 符号表示 随堂练习 1 2 3 布置作业

位置关系 线面及面面之间的

图像表示


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