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3×20m 预应力简支空心板桥设计


黄山市黟县翼然路桥设计
摘 要

心板梁桥以结构受力性能好、 变形小、 伸缩缝少、 行车平顺舒适、 养护工程量小、 抗震能力强等而成为赋予竞争力的主要桥型之一。设计桥梁跨度为 3×20m,桥 宽 18.5m。计算过程大致如下: 首先,确定主梁主要构造及细部尺寸,必须与桥梁的规定和施工保持一致, 考虑到抗弯刚度及抗扭刚度的影响,设计空心板梁。其次,利用结构设计原理的 知识求解分析结构总的内力(包括横载和活载的内力计算) 。用于计算的内力组 合结果从而估算出纵向预应力筋的数目,然后再布置预应力钢丝束。再次计算预 应力损失,然后进一步进行截面强度的验算,其中包括承载能力极限状态和正常 使用极限状态。 在正常使用极限状态验算中包括计算截面的混凝土法向应力验算, 预应力钢筋中的拉应力验算、截面的主应力计算。必须通过多次验算才能得到理 想结果,经过多次调节各号钢束的编数根数雨束数以及加配普通钢筋,最终使得 结构安全验算合格。最后,通过 AUTOCAD 绘制了桥梁施工图纸。 通过毕业设计,实现了对桥梁工程专业知识的梳理,锻炼了专业技能,提高 了综合素质,为进一步学习和工作打下了坚实的基础。

本次设计课题为 3×20m 预应力简支空心板桥施工图设计。预应力混凝土空

关键词:预应力混凝土、简支梁桥、空心板、内力组合、强度验算、AutoCAD。

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Yixian County Huangshan City wing ran Luqiao design
Abstract
The design of the project is 3 x 20m prestressed simply supported hollow slab construction drawings design. The prestressed concrete hollow slab girder bridge is one of the main types of the bridge, which has the advantages of good structural performance, small deformation, less expansion joints, smooth and comfortable driving, small maintenance, and strong seismic resistance. The span of the bridge is 3 x 20m and the bridge width is 18.5m. The calculation process is as follows: First of all, to determine the main structure of the main girder and the detail size, must be consistent with the provisions of the bridge and construction, considering the effect of bending stiffness and torsional stiffness, the design of hollow slab beam. Secondly, the structural design principle is used to solve the internal force of the structure (including the calculation of the internal forces of the transverse load and live load). Used to calculate the internal force combination results to estimate the number of longitudinal prestressing tendons, and then arrange the prestressed steel wire bundle. Thirdly, the prestress loss is calculated, and then the cross-section strength is checked, including the limit state of bearing capacity and serviceability limit state. The calculation of normal stress of concrete, including the calculation of the section stress, the checking of the tensile stress in the prestressed steel and the calculation of the principal stress of the section. Must be checked through a number of times in order to get the desired results, after several times to adjust the number of the number of the number of bundles of steel beams and the number of ordinary steel bars, and ultimately make the structural safety check qualified. Finally, through the AUTOCAD drawing of the bridge construction drawings. Through the graduation design, the bridge engineering knowledge has been realized, the professional skill has been improved, and the comprehensive quality has
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been improved, which has laid a solid foundation for further study and work。

Key Words: Prestressed Concrete; Simple Supported Beam Bridge; Hollow Slab; Internal Force Combination; Strength Checking; AutoCAD

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言........................................................................................................1

1 设计资料................................................................................................. 2 1.1 设计参数............................................................................................. 2 1.2 桥梁主要材料..................................................................................... 2 2 方案比选................................................................................................. 3 2.1 设计方案............................................................................................................3 2.2 方案选择............................................................................................. 4 3 构造形式及尺寸选择............................................................................. 5 3.1 横断面布置......................................................................................... 5 3.2 板块结构几何尺寸............................................................................. 5 3.2.1 毛截面截面面积......................................................................................... 6 3.2.2 毛截面重心位置.......................................................................................... 6 3.2.3 全截面对截面底边的惯性矩..................................................................7 3.2.4 空心板截面抗扭刚度IT ………………………………….…………..…..7

4 作用效应计算....................................................................................... 10 4.1 永久荷载作用效应计算................................................................... 10 4.1.1 空心板自重(第一阶段结构自重)g ............................................. 10 4.1.2 桥面系自重(第二阶段结构自重)g ............................................. 10 4.1.3 铰缝自重g ................................................................................................ 10 4.2 可变作用效应计算........................................................................... 11
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4.2.1 冲击系数和车道折减系数计算............................................................ 12 4.2.2 汽车荷载横向分布系数.......................................................................... 13 4.2.3 车道荷载效应计算.................................................................................. 21 4.3 作用效应组合.................................................................................... 24 5 预应力钢筋设计................................................................................... 27 5.1 预应力钢筋数量的估算.................................................................... 27 5.2 预应力钢筋的布置............................................................................ 29 5.3 普通钢筋数量的估算及布置............................................................29 6 换算截面几何特性计算....................................................................... 32 6.1 换算截面面积 A0............................................................................... 32 6.2 换算截面重心位置............................................................................ 32 6.3 换算截面惯性矩 I 0 .............................................................................33 6.4 换算截面弹性抵抗矩........................................................................ 33 7 承载能力极限状态计算....................................................................... 34 7.1 跨中截面正截面抗弯承载力计算....................................................34 7.2 斜截面抗剪承载力计算.................................................................... 35 7.2.1 截面抗剪强度上、下限复核..................................................................35 7.2.2 斜截面抗剪承载力计算........................................................................... 36 8 预应力损失计算................................................................................... 38 8.1 锚具变形、回缩引起的应力损失 ? l 2 ...............................................38 8.2 加热养护引起的温度损失 ? l 3 ...........................................................38 8.3 钢筋松弛引起的应力损失 ? l 5 ...........................................................38
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8.4 混凝土弹性压缩引起的预应力损失 ? l 4 ...........................................39 8.5 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失 ? l 6 ...................................... 40 8.6 预应力损失组合................................................................................ 42 9 正常使用极限状态计算....................................................................... 44 9.1 正截面抗裂性验算............................................................................ 44 9.2 斜截面抗裂性验算............................................................................ 45 9.2.1 各截面主拉应力的计算............................................................................ 46 9.2.2 各纤维处主拉应力.................................................................................... 46 10 变形计算............................................................................................. 50 10.1 正常使用阶段的挠度计算..............................................................50 10.2 预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置..................................50 10.2.1 预加力引起的反拱度计算..................................................................50 10.2.2 预拱度的设置......................................................................................... 52 11 持久状态应力验算............................................................................. 54 11.1 跨中截面混凝土的法向压应力 ? kc 验算.........................................54 11.2 跨中预应力钢绞线的拉应力 ? p 验算............................................. 54 11.3 斜截面主应力验算.......................................................................... 55 12 短暂状态应力验算............................................................................. 57 12.1 跨中截面.......................................................................................... 57 12.1.1 由预加力产生的混凝土法向应力.......................................................57 12.1.2 由板自重产生的板截面上、下缘应力.............................................58 12.2
l 4 截面............................................................................................. 58
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12.3 支点截面.......................................................................................... 59 13 最小配筋率复核................................................................................. 62 致 谢........................................................................................................64 参考文献................................................................................................... 65

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本次设计内容为预应力空心板桥,众所周知,随着我国社会的发展与进步和 人民的生活水平的提高,交通的便利程度和安全性得到了人们的广泛关注,桥梁 又是现代交通中不可缺少的组成部分,与此同时,桥梁建设得到了迅猛发展,我 国桥梁工程无论在建设规模上还是在科技水平上,均已跻身世界先进行列。各种 功能齐全、造型美观桥梁开始频繁的出现在人们的生活中,给人们带来方便的同 时,很多桥梁也逐渐成为城市的标志性建筑。 本设计是根据《公路桥涵设计手册》系列丛书,以及依照交通部颁发的有关 公路桥涵设计规范(JTG 系列)拟定设计而成。在设计过程中,还参考了桥梁工 程、材料力学、结构力学、土力学、桥涵水文、专业英语等相关书籍和文献。 设计中考虑了各种尺寸和材料的选用符合规范中对强度、应力、局部承压强 度的要求,并且产生在规范容许范围内的变形,使桥梁在正常使用的情况下能够 达到安全、稳定和耐久的标准。在可预期偶然荷载下仍能达到基本正常使用的标 准。设计时还充分考虑桥梁所在区域的地质和水文条件,既保证符合规范要求, 同时保证因地制宜且便于施工和维护, 并且兼顾桥梁本身的美观性与社会经济性, 既要设计合理,又要起到良好的社会经济效益。

1

1.1 设计参数

1 设计资料

(1)跨径:桥梁标准跨径 20m,计算跨径 19.6m,预制板长 19.96m。 (2)设计荷载:汽车:公路-I 级;人群:3.5KN/m。 (3)桥面宽度:路基宽 18.5m 0.25m(栏杆)+3m(人行道)+12m(车行道)+3m(人行道)+0.25m(栏杆)=18.5m。 (4)桥面横坡:2%。 (5)地震基本烈度:地震动峰值加速度为 0.05g。

1.2 桥梁主要材料
(1)混凝土:主梁 C50,容重:25KN/ ;弹性模量为 .45 × 07 th。

(2)钢筋:主筋: HRB335 ,采用抗拉强度标准值

f pk

=1860MPa ,单根直径

2 ?s ? 15.2mm ,截面面积 A ? 139mm ,弹性模量 Ep ? 1.95 ×105 MPa 。

2

2.1 设计方案

2 方案比选

(1)方案一:预应力混凝土空心板桥(见附图 1 空心板桥立面布置、空心 板桥横断面图) 本设计分三跨 20m,空心板高度为 95cm,宽度为 124cm,共 14 片空心板, 各板之间留有 1cm 的缝隙。 空心板桥承重结构是预应力混凝土板,其主要特点是构造简单,施工方便, 而且建筑高度较小。从力学性能上分析,位于受拉区的混凝土材料不但不能发挥 作用,反而增大了结构的自重,当跨度稍大是就显的笨重而不经济。因此,简支 板桥的跨径只在十几米以下。 另外,空心板桥桥型轻巧,外形美观,净空大,桥下事业开阔。在垂直荷载 的作用下,其支座仅产生垂直反力,而无水平推力。结构造型灵活,整体性好, 刚度较大。 (2)方案二:拱桥(见附图 2 拱桥横截面图、横向断面) 该桥设计为主跨 38m 上承式钢筋混凝土拱桥。失跨比 1/6,净失高 8m 拱 轴线为圆弧线;拱圈采用两片单箱单室截面组成,高度 1.5m,宽度 1.18m。纵 梁截面采用空心板截面,高度 0.35m,宽度 0.8m。 优点:由于拱桥水平反力的作用,拱承受的弯矩将比同跨的梁小很多,从而 处于主要承受轴向压力的状态。 缺点:拱桥上部结构的自重较大,且存在水平推力,下部结构工程量增加, 地质条件要求较高;施工工序较多,建桥时间较长。

3

2.2 方案选择
表 2-1 两方案主要优缺点比较表

桥型 项目 跨径 工艺技 术要求 使用效果

预应力混凝土空心板桥 3х20m

拱桥 68m

施工技术,简单,但工艺复杂, 已有成熟的工艺技术经验, 需要大 所需设备较少,需要小型吊装 量的吊装设备,占用施工场地大, 设备 需要劳动力多 属于静定结构,不如超静定结 桥梁形式美观,伸缩缝喜好,行车 构好。每孔有一道伸缩缝,养 舒适 护较麻烦

根据上表可知,预应力混凝土简支板桥在经济等各方面比较合理,施工也比 较简单可行,且预应力混凝土空心板,结构简单,节省材料,经济合理;采用预 制装配的施工方法,施工方便,周期短;而且桥型流畅美观。因此我们选择第一 个方案进行设计。

4

3.1 横断面布置

3 构造形式及尺寸选择

选定桥面宽度为 18.5m, 全桥采用 12 块中板和 2 块边板组成, 中板宽 1.24m, 高 0.95m,边板宽 1.24+0.505m,高 0.95m。采用先张法施工工艺,图 1 为桥梁 横断面布置。

10cm沥 青 混 凝 土 二涂防水层 8cmC50防 水 混 凝 土

图 3.1 桥梁横断面布置(单位:cm)

3.2 板块结构几何尺寸

图 3.2 空心板中板、边板横断面及结构尺寸(单位:mm)

5

3.2.1 毛截面截面面积
1 1 1 A中 ? 1240 ? 950 - 2 ? ( ? 50 ? 50 ? 50 ? 50 ? ? 700 ? 30 ? 700 ? 50 ? ? 80 ? 80) 2 2 2 ? ? 1 - ??950 - 240? ? 800 - 4 ? ? 150 ? 80? ? 529100 mm 2 2 ? ? ?1 ? 1 1 A边 ? 1240 ? 950 - ? ? 2 ? 50 ? 50 ? 50 ? 50 ? 2 ? 700 ? 30 ? 700 ? 50 ? 2 ? 80 ? 80 ? ? ? ? 2 ?1 ? ? 1 3.14 ? 10 ? ? - ??950 - 240? ? 800 - 4 ? ? 150 ? 80? ? 505 ? 120 ? ? ? 505 ? 120 ?2 ? 2 2 ? ? ? ? ? 672293mm 2

3.2.2 毛截面重心位置
(1)全断面对底板处的静矩:
?1 ?2 ? ?1 ?? ? ? ? ? 50 ? 900 ? 50 ? 50 ? ? 50 ? 900 ? ? 50 ? 50 ? ? ?3 ? ?2 ?? ? ? ? ?? ?2 ? ?1 ? ? 700 ? ? 950 ? ? ? ? 1240 ? 950 ? - 2 ? ?? 700 ? 50 ? ? ? 700 ? 200 ? 700 ? 30 ? ? 200 ?2 ? ? 3 ? ?? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 80 ?? 1 ? 80 ? 80 ? ? ? ? ? ? 120 ? ? ? ? ? 3 ? ? 2 ?

S中

? ? ? 2 ? 80 ? 1 1 ? 750? ? 2 ? ? 80 ? 150 ?? ?2 ? ? 80 ? 150 ? ? ? ? 2 2 ? 710 ? 3 ? ? ? ? ?950 ? 240? ? 800 ? ? ? ? 120? ? ? ?? 80 ? ? ? 2 ? ?? ? ? 3 ? 120? ? ? ? ? ?? ? ? 243392300 mm 3
?1 ? ?2 ? ? 50 ? ? 50 ? 900 ? ? 50 ? 50 ? ? ? 900 ? ? 700 ? 50 ?? ? ? 50 ? 50 ? ? ? ? ? ? ?3 ? ? 2 ? ?2 ? ? ? ? 700 ? ? 950 1 ? 700 ? S 边 ? 1240 ? 950 ? ? ?? ? 200 ? ? 700 ? 30 ? ? ? ? 200 ? ? ? ? ? 2 2 ? 3 ?? 2 ? ? ? ? ? ? 2 ? 80 ? ? 1 ? 80 ? 80 ? ? ? ? ? ? 120 ? 3 ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 710 ? ? 2 ? 80 ? 1 ? ?950 ? 240 ? ? 800 ? ? ? 750 ? ? 2 ? 120 ? ? ? 2 ? 2 ? 80 ? 150 ? ? ? 3 ? ? ? ? ? ? 2? ? 80 ? ? 2 ? 120 ? 1 1 ? 80 ? 150 ? ? ? 120 ? ? 505 ? 120 ? ?60 ? 830 ? ? ? 505 ? 120 ? ? ? 710 ? ? ? ? ? 2 2 3 ? 3 ? ? ?

? 351187166 .7mm 3
6

(2)绞缝面积:

50 ? 80 1 ?1 ? A铰 ? 2 ? ? ? 50 ? 50 ? 50 ? 50 ? ? 700 ? ? 80 ? 80 ? ? 104900mm 2 2 2 ?2 ?
(3)毛截面重心距底板处距离:

d h中 ?

S中 ? 460mm A中

d h边 ?


S边 ? 522mm A边

中板重心轴为距底板 460mm 处,即重心轴下移 15mm;边板重心轴距底板 522mm 处,即重心上移 47mm. (4)铰缝距底板处距离:

d铰 ?

S铰 57799900 ? ? 551mm A铰 104900

铰缝重心距底板 551mm 处。

3.2.3 全截面对截面底边的惯性矩
? ? 504 504 ?? ? ?? ? ? 3 1240 ? 950 2 36 12 2 ? ?? ? ? ? 1240 ? 950 ? 15 - 104900? ?551 - 460? ? 2 ? ? 50 ? 7003 804 ?? 12 ? ?? ?? ? ? 12 36 ?? ? ?
2 ?150 ? 803 150 ? 80 ? 2 ? 80 ?? ? ? ?? ? 3 ? 290? ?? 36 2 ? ? ?? ? ?

I中

? 800 ? 7103 ? -? ? 800 ? 710 ? 152 ? ? ? ?2? 12 ? ?

2 ?150 ? 803 150 ? 80 ? 2 ? 80 ?? ?2?? ? ?? ? 3 ? 260? ?? 36 2 ? ? ?? ? ?

? 6.31 ? 1010 mm 4

7

I边

?52450 ? ?551 - 532 ?2 ? ? ? 4 4 3 3 ? ? ? ? 3 50 50 50 ? 700 30 ? 700 1240 ? 950 ? ? ?? ? ? 1240 ? 950 ? 572 - ? ? 36 ? 32 ? 12 36 ?? 12 ?? ? 4 ? ?? ? 80 ? ?? ? ? 36 ?? ?

2 ?150 ? 803 ? 800 ? 7103 ? ? 150 ? 80 ? 2 ? 80 2? -? ? 800 ? 710 ? 57 ? ? ?? ? 218 ? ? 3 ? ? ? ? ? 2? ? 12 36 2 ? ? ? ? ? ? ? ?

?150 ? 803 150 ? 80 ? ? ?? ? 3 36 2 ? ? ? 505 ? 120 ? 505 ? 120 ? ?60 ? 298 ?2 ? 2? 2 ?? 2 ? 80 ? 12 ? ? 332 ? ?? ? ? 3 ? ?? ? ? ? ? ? ?2 ? 505 ? 1203 ? 505 ? 120 ? ? ? 120 ? 178 ? ? ? 36 ?3 ?
2

? 8.03 ? 1010 mm 4

3.2.4 空心板截面抗扭刚度 I T
(1)中板可简化为单箱截面来近似计算:

图 3.3 空心板简化图

I T中

4h 2b 2 4 ? ?1140 ? 220 ? ? ?950 ? 120 ? ? ? ? 10.19 ? 1010 mm 4 2b 2h 2 ? ?1140 ? 220 ? 2 ? ?950 ? 120 ? ? ? t1 t2 120 220
2 2

(2)边板可简化为箱型截面来近似计算:

I T边

? 120 ? 240 ? 4 ? ?1140 - 220 ? ? ?950 - 120 ? ? ? ? 0.273 ? 505 ? ? ? ? ? 1 2 1 ? 2 ? ?950 - 120 ? ? ? ?1140 - 220?? ? 120 ? 120 ? ? ? 220 ? ?
2 2

3

? 10.27 ? 1010 mm 4
8

表 3-2 边、中板毛截面几何特性

板号 面 几 何 特性 积
2

边板 抗弯弹性 截面重心到 模 量 底 板 距 离
y x ?m ?

中板 面 积
2

抗弯弹性 截面重心到 模 量 底 板 距 离
y x ?m ?

Am

? ?

I m4

? ?
0.0803

Am

? ?

I m4

? ?
0.0631

0.6723

0.522

0.5291

0.460

9

4.1 永久荷载作用效应计算

4 作用效应计算

4.1.1 空心板自重(第一阶段结构自重)g
3 预制板重力密度取 ? ? 25KN / m

边板 中板

g1边 ? 672293 ? 10-6 ? 26 ? 17.48 KN g1中 ? 529100 ? 10-6 ? 26 ? 13.76 KN

m (计入悬臂部重) m

4.1.2 桥面系自重(第二阶段结构自重)g

(KN / m) 采用 8cm 厚 C50 防水混凝土: 0.08 ? 12 ? 25 ? 26 6 KN / m) 10cm 厚沥青混凝土: 0.1 ? 12 ? 23 ? 27.(

人行道、栏杆重力参照其他桥梁设计资料,单侧按照 6KN / m 计算:
0.25 ? 6 ? 2 ? 3 ? 6 ? 2 ? 39KN / m

为计算方便近似各板平均分摊考虑, 则左幅每块空心板分担的每延米桥面系 自重为:
g2 ? 26 ? 27.6 ? 39 ? 6.( 6 KN / m) 14

4.1.3 铰缝自重 g3
因为铰缝填充采用 C40 混凝土,自重为:
g3 ?(104900 ? 10 ? 1000)? 10 ?6 ? 25 ? 2.87 (KN / m)

由此得空心板每延米总重力为:
g1 ? 13.76KN / m (一期结构自重)

gII ? g2 ? g3 ? 6.6 ? 2.87 ? 9.47KN / m (二期结构自重)
10

g ? g1 ? gII ? 23.23N / m

由此可计算出简支空心板永久作用效应标准值,计算结果如下:
表 4-1 永久作用效应标准值

作用效应-弯矩 M 作 用 作 用 集 度 / 计算跨 种类 (kN/m) 径/m (kN ? m) 跨 中 1/4

作用效应-剪力 Q /kN 点 1/4 跨 跨中

跨 支

1 2 gL 8
gI
gII

3 2 gL 32
495.57 341.06 836.63

1 gL 2
134.85 92.81 227.65

1 gL 4
67.43 46.41 113.83

13.76 9.47 23.23

19.60 19.60 19.60

660.76 454.75 1115.50

0 0 0

G

4.2 可变作用效应计算
汽车荷载效应标准值分车道和车辆,桥梁结构整体计算用车道。公路—Ⅰ级 车道荷载均布标准值为 q k ? 10.5KN/m ,集中荷载标准值:当计算跨径小于 5m 时, Pk ? 180KN ;当计算跨径等于或大于 50m, Pk ? 360KN ;本设计计算跨径 为 19.6m,在 5 ~50m 之间, 采用内插法求得。计算剪力效应时,上述集中荷 载标准值 应乘以 1.2 的系数。 公路-Ⅰ级车道荷载计算图式

图 4.1 车道荷载计算图

11

根据《通规》第 4.3 条, 计算弯矩时: t = 80 + 60 ? 80 × 50 ? 5 9.6 ? 5 = 7. KN

计算剪力时:

Pk ? 1.2 ? 237.2 ? 284.64KN

4.2.1 冲击系数和车道折减系数计算
《桥规》 规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ, μ 按结构基频 f 的不同而不同,对于简支板桥: f ?

? 2l 2

EI mc

当 f ? 1.5Hz 时,u ? 0.05 ; 当 f ? 14Hz 时,u ? 0.45 ; 当 1.5Hz ? f ? 14Hz 时,

u ? 0.1767lnf ? 0.0157
式中 l--结构的计算跨径(m) ; l ? 19.6m E--结构材料的弹性模量(N/m) ;C50 的 E = .45 × 0
0

10 4 -2 4 I--结构跨中截面的截面惯矩(m4) I ? 6.31 ? 10 mm ? 6.31 ? 10 m

mc-- 结 构 跨 中 处 的 单 位 长 度 质 量 ( kg/m ) ,当换算为重力单位时为 Ns2/m2),Mc=G/g; G--结构跨中处每延米结构重力(N/m) ; g--重力加速度,g=9.81m/s2 由前面计算得:

G ? 23.23KN / m ? 23.23 ? 104 N / m
∴ =
. 9.8 × 04

? f ? 2l 2

EI 3.14 ? ? mc 2 ? 19.6 2

3.45 ? 1010 ? 6.31 ? 10 ? 2 ? 1.26?Hz? 23.68 ? 103

=

.68 × 0

按照《公路桥梁设计通用规范》第 4.3.2 条,冲击系数: 当 f ? 1.5Hz 时, u ? 0.05

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当车道大于两车道,应进行车道折减,三车道折减系数为 0.78,但折减后 不得小于两车道汽车荷载布载的计算结果。按两车道和三车道布载,分别进行计 算,取最不利情况进行设计。

4.2.2 汽车荷载横向分布系数
l 本设计空心板跨中和 4 处得荷载横向分布系数按铰接板法计算,支点处按 l 杠杆法计算,支点至 4 之间按内插求得。 l (1)跨中及 4 处的荷载横向分布系数计算

空心板截面抗弯惯矩、抗扭惯矩分别如下:
4 中板: I 中 ? 0.0673m

I T中 ? 0.1384m 4 I T边 ? 0.1395m 4

边板:

I 边 ? 0.0809m 4

I 中 ? 0.0673m 4

取 中 板 的 几 何 特 性 , 板 宽 b =1.25m , 计 算 跨 径 l = 9.6m , 抗 弯 惯 矩 ,抗扭惯矩

I T中 ? 0.1384m 4



计算刚度参数:

I ? ? 5.8 IT

?b ? 0.0673 ? 1.25 ? ? ?l ? ? ? 5.8 ? 0.1384 ? ? ? 19.6 ? ? ? 0.01147 ? ? ? ?

2

2

求得刚度参数后,即可按其查《公路桥涵设计手册——梁桥(上册) 》 (徐光 辉,胡明义,主编,人民交通出版社,1996 年 3 月)第一篇附录(二)中若干 块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表,由γ=0.01 及γ=0.02 内插得到γ=0.01147 时,各号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值,内插计算结果见各表。 每个对应的板号,各块板竖向影响线之和等于 1,用此来进行校核。
表 4-2 影响线坐标表

η( i,j) 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0.185 0.159 0.129 0.104 0.084 0.069 0.056 0.046 0.038 0.032 0.028 0.025 0.023 0.022 0.159 0.155 0.134 0.109 0.088 0.072 0.059 0.048 0.040 0.034 0.029 0.026 0.024 0.023 0.129 0.134 0.135 0.119 0.096 0.078 0.064 0.053 0.044 0.037 0.032 0.028 0.026 0.025 0.104 0.109 0.119 0.123 0.109 0.089 0.072 0.060 0.050 0.042 0.036 0.032 0.029 0.028
13

续表 η( i,j) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0.084 0.088 0.096 0.109 0.115 0.103 0.084 0.069 0.058 0.049 0.042 0.037 0.034 0.032 0.069 0.072 0.078 0.089 0.103 0.110 0.100 0.082 0.068 0.058 0.050 0.044 0.040 0.038 0.056 0.059 0.064 0.072 0.084 0.100 0.108 0.099 0.082 0.069 0.060 0.053 0.048 0.046 0.046 0.048 0.053 0.060 0.069 0.082 0.099 0.108 0.100 0.084 0.072 0.064 0.059 0.056 0.038 0.040 0.044 0.050 0.058 0.068 0.082 0.100 0.110 0.103 0.089 0.078 0.072 0.069 0.032 0.034 0.037 0.042 0.049 0.058 0.069 0.084 0.103 0.115 0.109 0.096 0.088 0.084 0.028 0.029 0.032 0.036 0.042 0.050 0.060 0.072 0.089 0.109 0.123 0.119 0.109 0.104 0.025 0.026 0.028 0.032 0.037 0.044 0.053 0.064 0.078 0.096 0.119 0.135 0.134 0.129 0.023 0.024 0.026 0.029 0.034 0.040 0.048 0.059 0.072 0.088 0.109 0.134 0.155 0.159 0.022 0.023 0.025 0.028 0.032 0.038 0.046 0.056 0.069 0.084 0104 0.129 0.159 0.185

0. 198

0. 185

0. 166 0. 159

0. 129 0. 122

0. 104

0. 089

1 号板横向分布系数

0. 084

0. 073 0. 069

14

0. 056 0. 053

0. 046 0. 044

0. 038

0. 034 0. 032

0. 028

0. 025

0. 023

0. 022

0. 021

0. 102 0. 104
0. 161 0. 159 0. 156 0. 155 0. 134 0. 129 0. 109 0. 091 0. 088 0. 076 0. 072 0. 059 0. 057 0. 048 0. 046

0. 126 0. 129 0. 132 0. 134 0. 135 0. 130 0. 119 0. 102 0. 096 0. 082 0. 078 0. 064 0. 061 0. 053 0. 051 0. 044 0. 039 0. 037 0. 032 0. 028 0. 026 0. 025 0. 024

0. 1075 0. 109

0. 119 0. 120 0. 123

0. 113 0. 109

0. 091 0. 089 0. 072 0. 070 0. 060 0. 058 0. 050 0. 045 0. 042 0. 036 0. 032 0. 029 0. 028 0. 027

4 号板横向分布系数

3 号板横向分布系数

2 号板横向分布系数

15

0. 040 0. 036 0. 034 0. 029 0. 026 0. 024 0. 023 0. 022

如下:

0. 055 0. 056 0. 0576 0. 059
0. 0728 0. 072 0. 078 0. 076 0. 089 0. 099 0. 103 0. 108 0. 110 0. 100 0. 096 0. 082 0. 078 0. 068 0. 061 0. 058 0. 050 0. 044 0. 040 0. 038 0. 038 0. 067 0. 069

0. 082 0. 084 0. 087 0. 088 0. 096 0. 093 0. 109 0. 113 0. 115 0. 105 0. 103 0. 084 0. 087 0. 069 0. 067 0. 058 0. 047 0. 049 0. 042 0. 037 0. 034 0. 032 0. 032

0. 064 0. 066 0. 072 0. 081 0. 084

0. 097 0. 100

7 号板横向分布系数

6 号板横向分布系数

5 号板横向分布系数

图 4.2 影响线图及布载位置

根据各板的横向分布影响线图, 求得各种作用下各板荷载横向分布系数计算

16

0. 108 0. 107 0. 099 0. 095 0. 082 0. 073 0. 069 0. 060 0. 053 0. 048 0. 046 0. 045

1 1 号板: 汽车荷载: 按三列布置:
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.122 ? 0.089 ? 0.073 ? 0.053 ? 0.044 ? 0.034 ? ? 0.208 2

折减后 m cq ? 0.78 ? 0.208 ? 0.162 按两列布置
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.122 ? 0.089 ? 0.073 ? 0.053? ? 0.1685 2 m cq ? 0.208

所以按三列取值 人群荷载: 2 2 号板: 汽车荷载: 按三列布置:
m cq ? 1 2 m cr ?

??

? 0.166 ? 0.022 ? 0.188

??

?

1 ? ?0.129 ? 0.091 ? 0.076 ? 0.057 ? 0.046 ? 0.036 ? ? 0.2175 2

折减后 m cq ? 0.78 ? 0.2175 ? 0.1697 按两列布置:
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.129 ? 0.091 ? 0.076 ? 0.057? ? 0.353 2 m cq ? 0.353 ? 0.156 ? 0.023 ? 0.179

所以按两列取值 人群:
m cr ?

??

3 3 号板: 汽车荷载: 按三列布置:
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.130 ? 0.102 ? 0.082 ? 0.061 ? 0.051 ? 0.039 ? ? 0.2325 2
17

折减后 m cq ? 0.78 ? 0.2325 ? 0.1814 按两列布置
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.130 ? 0.102 ? 0.082 ? 0.061? ? 0.462 2 m cq ? 0.462 ? 0.132 ? 0.025 ? 0.157

所以按两列取值 人群:
m cr ?

??

4 4 号板: 汽车荷载: 按三列布置:
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.120 ? 0.113 ? 0.091 ? 0.070 ? 0.058 ? 0.045? ? 0.2485 2

折减后 m cq ? 0.78 ? 0.2485 ? 0.1938 按两列布置:
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.120 ? 0.113 ? 0.091 ? 0.070 ? ? 0.197 2 m cq ? 0.197 ? 0.1075 ? 0.028 ? 0.1355

所以按两列取值 人群:
m cr ?

??

5 5 号板: 汽车荷载: 按三列布置:
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.093 ? 0.113 ? 0.105 ? 0.087 ? 0.067 ? 0.047? ? 0.256 2

折减后 m cq ? 0.78 ? 0.256 ? 0.1997 按两列布置:
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.093 ? 0.113 ? 0.105 ? 0.087? ? 0.398 2

18

所以按两列取值 人群:
m cr ?

m cq ? 0.398 ? 0.087 ? 0.032 ? 0.119

??

6 6 号板: 汽车荷载: 按三列布置:
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.076 ? 0.099 ? 0.108 ? 0.096 ? 0.078 ? 0.061? ? 0.259 2

折减后 m cq ? 0.78 ? 0.259 ? 0.202 按两列布置:
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.076 ? 0.099 ? 0.108 ? 0.096 ? ? 0.1895 2 m cq ? 0.202 ? 0.0728 ? 0.038 ? 0.1108

所以按三列取值 人群:
m cr ?

??

7 7 号板: 汽车荷载: 按三列布置:
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.066 ? 0.081 ? 0.097 ? 0.107 ? 0.095 ? 0.073? ? 0.2595 2

折减后 m cq ? 0.78 ? 0.2595 ? 0.2024 按两列布置:
m cq ? 1 2

??

?

1 ? ?0.066 ? 0.081 ? 0.097 ? 0.107? ? 0.351 2 m cq ? 0.351 ? 0.0576 ? 0.046 ? 0.1036

所以按两列取值 人群:
m cr ?

??

19

表 4-3 车道荷载作用下的横向分布系数表

荷载
m cq

1 0.208 0.188

2 0.353 0.179

3 0.462 0.157

4 0.197 0.1355

5 0.398 0.119

6 0.202 0.1108

7 0.351 0.1036

荷载类型

mcr

由表中数据可以看出,荷载作用时 3 号板的横向分布系数最不利,为设计和 计算方便,各空心板设置成统一规格,同时考虑到人群荷载和汽车荷载的效应相 组合,因此跨中和 l/4 处的荷载横向分布系数偏安全的取下列值。
m cq ? 0.462 m cr ? 0.157

(2) 车道荷载作用在支点处的荷载横向分布系数计算 支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算, 板的横向分布系数计算如下:



1.8



1.00
图 4.3 支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图

汽车荷载:

m 0q ?

1 ? 1 .0 ? 0 .5 2

人群荷载: m 0r ? 0 (3) 支点到 l/4 处的荷载横向分布系数 按直线内插法求得支点的荷载横向分布系数,板的支点荷载横向分布系数如 下:
表 4-4 空心板荷载横向分布系数汇总

作用位置 作用种类 汽车荷载 人群荷载

跨中至 l/4 处 0.462 0.157
20

支点 0.50 0

4.2.3 车道荷载效应计算
计算车道荷载引起的空心板跨中及 l/4 处截面效应时,均布荷载标准值 qk 应 满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上,集中荷载标准值 Pk 只作用于 影响线中一个最大影响线峰值处,影响线面积计算见表 采用直接加载求汽车荷载内力及人群荷载内力,计算公式:
M q ? ?1 ? ? ? ? ? m cq q k ? ? m cr Pk y k

?

?

式中

S--所求截面的弯矩或剪力 (1+μ)--汽车荷载的冲击系数; ξ--多车道桥涵的汽车荷载折减系数; mcq、mcr--汽车和人群的跨中荷载横向分布系数; mk --集中荷载 P 作用处的横向分布系数; qk、qr--车道荷载中的均布荷载及人群荷载; Pk --车道荷载中的集中荷载; Ω--弯矩或剪力影响线的面积; yk--与车道荷载的集中荷载对应的影响线竖标值。

①跨中截面 弯矩:
? ? 1 l 1 ? ? l ? l 2 ? 48.02m 2 2 4 8

影响线面积: 不计冲击

M q ? ? m cqqk? ? m crPkyk
? 324.03?KN ? m ?
计入汽车冲击

? 0.78 ? ?0.462 ? 10.5 ? 48.02 ? 0.157 ? 237.2 ? 4.9?

?

?

M q ? ?1 ? ? ? ? ? m cqqk? ? m crPkyk
? 340.23?KN ? m ?

?( 1 ? 0.05) ? 0.78 ? ?0.462 ? 10.5 ? 48.02 ? 0.157 ? 237.2 ? 4.9?

?

?

21

剪力:
? ? 1 1 l ? ? ? 2.45m 2 2 2

跨中剪力截面影响线面积: 不计冲击

? 1? Q q ? 0.78 ? ? ? 0.462 ? 10.5 ? 2.45 ? 0.157 ? 284.64 ? 2 ? ? ? 26.70KN ? ?
计入冲击系数

? 1? Qq ? 1.2 ? 0.78 ? ? ? 0.462 ? 10.5 ? 2.45 ? 0.157 ? 284.64 ? 2 ? ? ? 32.04KN ? ?
②l/4 截面 弯矩:
? ? 1 3l 3 2 ? ?l ? l ? 36.015m 2 2 16 32

影响线面积: 不计冲击

M q ? ? m cqq k ? ? m crPky k
? 243.02?KN ? m ?
计入汽车冲击

? 0.78 ? ?0.462 ? 10.5 ? 36.015 ? 0.157 ? 237.2 ? 3.675?

?

?

M q ? ?1 ? ? ? ? ? m cqq k ? ? m crPky k
? 255.171?KN ? m ?
剪力:
? ?

?( 1 ? 0.05)? 0.78 ? ?0.462 ? 10.5 ? 36.015 ? 0.157 ? 237.2 ? 3.675?

?

?

跨中剪力截面影响线面积: 不计冲击

1 3 3l ? ? ? 5.51m 2 4 4

? 3? Q q ? 0.78 ? ? ? 0.462 ? 10.5 ? 5.51 ? 0.157 ? 284.64 ? 4 ? ? ? 46.99KN ? ?
计入汽车冲击

? 3? Q q ? 1.2 ? 0.78 ? ? ? 0.462 ? 10.5 ? 5.51 ? 0.157 ? 284.64 ? 4 ? ? ? 56.388KN ? ?
22

③支点截面剪力 计算支点截面由于车道效应产生的效应时, 考虑到横向分布系数沿跨长的变 化,同样均布荷载标准值应满布于使结构长生最不利效应的同号影响线上,集中 荷载标准值只作用于相应影响线中最大影响线的峰值处。 不计冲击

Qq

? ? 1 0.462 ? 10.5 ? 9.8 ? ? ?0.5 ? 0.462?? ? ? 0.78 ? ? 148.23KN 2 ? ? ?? 0.917 ? 10.5 ? 284.64 ? 1 ? 0.5 ? ? ?

计入汽车冲击

Qq

? ? 1 0.462 ? 10.5 ? 9.8 ? ? ?0.5 ? 0.462?? ? ? 1.2 ? 0.78 ? ? 177.876KN 2 ? ? ? ? ?? 0.917 ? 10.5 ? 284.64 ? 1 ? 0.5 ?

(4) 人群荷载效应 人群荷载是一个均布荷载,其大小为 3.5KN/m ,人行道净跨宽 3m ,因此
q r ? 3 ? 3.5 ? 10.5?KN / m ? 。人群荷载产生的效应如下。

①跨中截面 弯矩 剪力

M r ? m crq r? M ? 0.157 ? 10.5 ? 48.02 ? 79.16 V r ? m crq r? v ? 0.157 ? 10.5 ? 2.45 ? 4.04

②l/4 截面 弯矩 剪力

M r ? m crq r? M ? 0.157 ? 10.5 ? 36.015 ? 59.37 V r ? m crq r?v ? 0.157 ? 10.5 ? 5.513 ? 9.088

③支点截面剪力

V r ? 0.157 ? 10.5 ? 9.8 ?

1 ? 4.9 ? ?0.5 ? 0.157? ? 10.5 ? 24.98?KN 2

?

23

表 4-5 可变作用效应汇总

弯矩 M(KN?m) 作用种类 作用效用 不 计 冲 击 系数 计 入 汽 车 冲击 跨中 L/4

剪力 V(KN) 跨中 L/4 支点

324.03

243.02

26.70

46.99

148.23

车道荷载

340.23 79.16

255.171 59.37

32.04 4.04

56.388 9.088

177.876 24.98

人群荷载

4.3 作用效应组合
按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进 行效应组合,并用于不同项目计算。 按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为:

? 0 S ud ? ? 0 ?1.2 S Gk ? 1.4 S Q1k ? 0.8 ? 1.4 S Qk ?
式中 γ0=0.9 ; Sud--效应组合设计值; SGk--永久作用效应标准值; SQ1k--汽车荷载效应(含汽车冲击力)的标准值; SQjk--人群荷载效应的标准值。 按正常使用极限状态设计时,应根据不同的设计要求,采用以下两种效应 组合: 作用短期效应组合表达式:
’ Ssd ? SGk ? 0.7 ? SQ 1k ? 1.0 ? S Qjk

γ0--结构重要性系数,本桥单跨跨径在 5m∽20m 之间,故属于小桥,

式中

Ssd--作用短期效应组合设计值; SGk--永久作用效应标准值; S'Q1k--不及冲击的汽车荷载效应标准值;
24

SQjk--人群荷载效应的标准值; 作用长期效应组合表达式:
’ Sld ? SGk ? 0.4 ? SQ 1k ? 0.4 ? SQjk

式中 Sld--作用短期效应组合设计值; SGk--永久作用效应标准值; S'Q1k--不及冲击的汽车荷载效应标准值; SQjk--人群荷载效应的标准值; 《桥规》还规定结构构件当需要进行弹性阶段截面应力计算时,应采用标准 效应组合,即此时各作用效应的分项系数及组合系数应取为 1.0。 效应组合表达式为:
S ? S Gk ? S Q1k ? S Qjk

式中 S--标准效应组合设计值; SGk,SQ1k,SQjk--永久作用效应、汽车荷载效应(计入汽车冲击力) 、人 群荷载效应的标准值。 根据计算得到的作用效应,按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设 计值,现将计算汇总于表
表 4-6 空心板作用效应组合计算汇总表

序号 永久 用效 应 作用效应 标准值 SGk

作用种类
gI gII

弯矩 M(kN?m) 跨中 660.76 454.75 1115.50 324.03 l/4 495.57 341.06 836.63 243.02 跨中 0 0 0 26.70

剪力 V(kN) l/4 67.43 46.41 113.83 46.99 支点 134.85 92.81 227.65 148.23

g 车 不计冲击 S’Q1k 计 入 冲 击 SQ1k

可变 作用 效应

道 荷 载

340.23 79.16

255.171 59.37

32.04 4.04

56.388 9.088

177.876 24.98

人群荷载 SQjk

25

1.2SGk(1) 1.4SQ1k(2) 承载能力 极限状态 基本组合 Sud 0.8×1.4SQjk (3) Sud= (1) + (2) +(3) SGk(4) 作用短期效 应组合 Ssd 正常使用 极限状态 0.7S’Qjk(5) SQjk(6) Ssd= + (4) (5) +(6) SGk(7) 作用长期效 应组合 S1d

1338.6 476.32 88.66

1003.96 357.24 66.49

0 44.86 4.52

136.60 78.94 10.18

273.18 249.03 27.98

1903.58 1115.50 226.81 79.16 1421.47 1115.50

1427.69 836.63 170.11 59.37 1066.11 836.63 97.21 426.44 1360.28 699.21 257.18 3.85 960.24

49.38 0 18.69 4.04 22.73 0 10.68 9.09 19.77 0 70.13 0.63 70.76

225.72 113.83 32.89 9.088 155.808 113.83 18.80 62.32 194.95 148.02 99.64 6.08 253.74

550.19 227.65 103.76 24.98 356.39 227.65 59.29 142.556 429.496 296.04 269.23 1.22 566.49

0.4S’Q1k(8) 129.61 0.4SQjk(9) S1d= (7) + (8) +(9) SGk(10) 568.59 1813.7 932.28 426.53 5.13 1363.94

弹性阶段 截面应力 计算

标准效应组 合S

SQ1k(11) SQjk(12) S= (10) + (11) +(12)

26

5.1 预应力钢筋数量的估算

5 预应力钢筋设计

本设计采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。 设计时它应满足不同设计 状况下规范规定的控制条件要求,例如:承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应 力等要求。在这些控制条件中,最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使 用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。因此, 本设计在预应力混凝土桥梁设计中, 首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗 裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量, 再由构件的承载能力极限状态要求 确定普通钢筋数量。本设计以部分预应力 A 类构件设计,首先按正常使用极限 状态正截面抗裂性确定有效预加力 Npe。 按《公预规》6.3.1 条,A 类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土 的法向拉应力,并符合以下条件: 在作用短期效应组合下,应满足

? st ? ? pc ? 0.70 f tk

要求。

式中: ? st --在作用短期效应组合 M sd 作用下,构件抗裂性验算边缘混凝土 的法向拉应力; 在初步设计时, ? st 和 ? pc 可按公式近似计算:

? st ? ? pc ?

M sd W N pe A ? N pe l p W

(5-1) (5-2)

式中 A,W 构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩;
lp l ? y ? a p ap , 可预先假定。 --预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心矩, p

代入 ? st ? ? pc ? 0.70 f tk 即可求得满足部分预应力 A 类构件正截面抗裂性要求 所需的有效预加力为:

27

N pe

M sd ? 0.70 f tk W ? 1 lp ? A W

(5-3)

式中 ftk --混凝土抗拉强度标准值。 本设计预应力空心板桥采用 C50, ftk =2.65Mpa, 已求得 M sd ? 1421.47 ? 10 6 N ? mm , 空心板的毛截面换算面积: A ? 5291 ? 102 mm 2 ,

W ?

I 6.31 ? 1010 mm 4 ? ? 137.2 ? 106 mm 3 y下 460mm ,

假设

a p ? 40mm ,? p ? y 下 ? a p ?(460 ? 40)mm ? 420mm ,则
1421.47 ? 10 6 ? 0.7 ? 2.65 6 137 . 2 ? 10 ? ? 1717871.1?N 1 420 ? 5291 ? 10 2 137.2 ? 10 6

N pe
代入得:

?

则所需的预应力钢筋截面面积 Ap 为:
Ap ? N pe

? con ? ?? l

(5-4)

式中

? con --预应力钢筋的张拉控制应力;
?? l --全部预应力损失值,按张拉控制应力的 20%估算。

本桥采用 1×7 股钢绞线作为预应力钢筋,直径 15.2mm,公称截面面积 139mm 2 ,
f pk

=1860Mpa,
f pk

f pd

=1260Mpa,

Ep

? ? 0.75 f pk = 1.95 ? 10 5 Mpa。 , 按 《公预规》 con

现取 ? con =0.70

,预应力损失总和近似假定为 20%张拉控制应力来估算,则

Ap ?

? con

N pe N pe 1717871 .1 ? ? ? 1649 .26 mm 2 ? ? ?l ? con ? 0.2? con 0.8 ? 0.70 ? 1860

? ?

采用 12 ? j 15.2 钢绞线,单根钢绞线公称面积 139mm2,
28

则 Ap =12×139=1668mm2 满足要求。

5.2 预应力钢筋的布置
预应力空心板选用 12 ? j 15.2 钢绞线布置在空心板下缘, a p =40mm,沿空 心板跨长直线布置 ,即沿跨长 a p =40mm 保持不变,见图 4.1.预应力钢筋布置应 满足公预规的要求,钢绞线净距不小于 25mm,端部设置长度不小于 150mm 的螺 旋钢筋等。

图 5.1 空心板中板跨中截面预应力钢筋的布置

5.3 普通钢筋数量的估算及布置
在预应力钢筋数量已经确定的情况下, 可由正截面承载能力极限状态要求的 条件确定普通钢筋的数量,暂不考虑在受压区配置预应力钢筋,也暂不考虑普通 钢筋的影响。 空心板截面根据惯性矩相等和面积相等可换算成等效工字形截面来 考虑: 由

bk hk ? 28 ? 71 ? 15 ? 8 ? 12 ? 8 ? 2204 cm2
= × 8×7 × , + × 5×8 + . × 4×8 + ×8× 6

求得

= 67.58

+ 7.5 = 8 8805.67 = .6

4

29

则得到等效工字形截面的上翼缘板厚度
h 'f

h 'f

:

=y上 ?

hk 95 67.58 ? ? ? 13.71 cm 2 2 2
hf

等效工字形截面的下翼缘板厚度
hf

:

=y下 ?

hk 95 67.58 ? ? ? 13.71 cm 2 2 2

等效工字形截面的肋板厚度 b: b=b f 1 -2b k =124-2×32.61=58.78cm 等效工字形截面尺寸见图 5-2:

图 5.2 空心板换算等效工字形截面(尺寸单位:cm)

估算普通钢筋时,计算简图见图 5.3

图 5.3 普通钢筋计算简图

可先假定

? ? h ?f

,则由下列可求得受压区的高度,设

h0 ? h ? as ? 950 ? 40 ? 910mm
由公预规, ?0 ? 0.9 , fcd ? 22.4MPa .
30

跨中弯矩: M ud ? 1903.58KN ? m ? 1903.58N ? mm ,
' b 'f ? 1240mm , hf ? 137mm

x ? 0 M ud ? f cd b 'f x(h0 ? ) 2

代入上式得: 整理得:

0.9 ? 1903.58 ? 10 6 ? 22.4 ? 1240 ? x ? (910 ?

x ) 2

x 2 ? 1820 x ? 123359 .9 ? 0
' 求得 x ? 70.5mm ? hf ? 137.1mm

,故假设正确

且 x ? ?b h0 ? 0.4 ? 910 ? 364 mm 说明中和轴在翼缘板内,可用下式求得普通钢筋面积:

fcd bf' x ? f pd Ap 22.4 ? 1240 ? 70.5 ? 1260 ? 1668 As ? ? ? -512.4 ? 0 fsd 280
说明按受力计算不需要配置纵向普通钢筋,现按照构造要求配置。
E ? 2 ? 10 5 MPa . 普通钢筋选用 HRB335, f sd ? 280 MPa , s
2 由公预规, AS ? 0.003bh0 ? 0.003 ? 587.8 ? 910 ? 1604.69mm 2 2 普通钢筋选用 8?16,As ? 1608mm ? 1604.69mm

普通钢筋 8?16 布置在空心板下缘一带(截面受拉边缘),沿空心板跨长直线布置。 钢筋重心至板下缘 40mm 处,即 a s ? 40mm 。

图 5.4 普通钢筋布置图

31

2 由前面计算已知空心板毛截面的几何特性, 毛截面面积 A ? 529100 mm ,毛截 10 4 面重心轴至板地的距离 d ? 460mm ,毛截面对其重心轴惯性 I ? 6.31 ? 10 mm

6 换算截面几何特性计算

6.1 换算截面面积 A0
A0 ? A ? ?? Ep ? 1?Ap ? ?? Es ? 1? As

? Ep ? ? Es ?
带入公式得:

Ep 1.95 ? 105 ? ? 5.65;Ap ? 1668mm 2 4 Ec 3.45 ? 10 Es 2.0 ? 105 ? ? 5.08;As ? 1608mm 2 4 Ec 3.45 ? 10

A0 ? 529100 ? (5.65 ? 1) ? 1668 ? (5.08 ? 1) ? 1608 ? 543416.84 mm 2

6.2 换算截面重心位置
所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为:

S 01 ? (? Ep ? 1)Ap ? (460 ? 40) ? (? Es ? 1)As ? (460 ? 40) S 01 ? ?5.65 ? 1? ? 1668 ? 420 ? (5.08 ? 1) ? 1608 ? 420 ? 320153.24 mm 3
换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为:

d 01 ?

S 01 320153.24 ? ? 0.59 mm A0 543416.84 (向下移)

则换算截面重心至空心板毛截面下缘的距离为:

y 01l ? 460 ? 0.59 ? 459.41mm
则换算截面重心至空心板毛截面上缘的距离为:

y 01u ? 950 - 460 ? 0.59 ? 490.59 mm
32

换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为:

e 01p ? 459.41 ? 40 ? 419.41mm
换算截面重心至普通钢筋重心的距离为:

e 01s ? 459.41 ? 40 ? 419.41mm

6.3 换算截面惯性矩 I 0
2 2 2 I 0 ? I ? Ad 01 ? (? Ep ? 1)Ape 01 Ase 01 p ? (? Es ? 1) s

? 6.31 ? 1010 ? 529100 ? 0.592 ? (5.65 ? 1) ? 1668 ? 419.412 ? ?5.08 ? 1? ? 1608 ? 419.412 ? 6.559 ? 1010 mm 4

6.4 换算截面弹性抵抗矩
W 01l
下缘:

I0 6.559 ? 1010 ? ? ? 1.435 ? 108 mm 3 y 01l 456.965 I0 6.559 ? 1010 ? ? 1.33 ? 108 mm 3 y 01u 493.035

W 01u ?
上缘:

33

7.1 跨中截面正截面抗弯承载力计算

7 承载能力极限状态计算

预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离 a p ? 40mm , 普通钢筋离截面底 边的距离 a s ? 40mm ,则预应力钢筋和普通钢筋的合理作用点到截面底边的距离 为 40mm 。

h0 ? 950 ? 40 ? 910 mm
采用换算等效工字形截面来计算,上翼缘厚度 hf' ? 137mm ,上翼缘工作宽 度 b 'f ? 1240mm ,肋宽 b=587.8mm.首先按公式 f pd Ap ? f sd As ? f cd b 'f h 'f 来判断截 面类型:

f pd Ap ? fsd As ? 1260 ? 1668 ? 280 ? 1608 ? 2551920N
? fcd bf' hf' ? 22.4 ? 1240 ? 137 ? 3805312N
所以属于第一类 T 型, 应按宽度 b 'f ? 1240mm 的矩形截面来计算其抗弯承载 力。 由 ? x ? 0 计算混泥土受压区高度 x:
f pd A p ? f sd As ? f cd b 'f x

(7-1)

x ?

1260 ? 1668 ? 280 ? 1608 ? 91.88 mm ? ?b h0 ? 0.4 ? 910 ? 364 mm 22.4 ? 1240 且 ? hf' ? 137.1mm

将 x ? 91.88mm 代入下式计算出跨中截面的抗弯承载力 M ud

M ud ? fcd bf' x(h0 ?

x 91.88 ) ? 22.4 ? 1240 ? 91.88 ? (910 ? ) ? 2.205 ? 10 9 N ? mm 2 2

= 2.205 ? 10 3 kN ? m ? ? 0 M d ? 0.9 ? 1903.58 ? 1713.222kN ? m 计算结果表明,跨中截面抗弯承载力满足要求。
34

7.2 斜截面抗剪承载力计算
7.2.1 截面抗剪强度上.下限复核
选取距支点 图 5.1. 首先进行抗剪强度上、下限复核,按公预规 5.2.9 条:
h 处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋见 2

? 0Vd ? 0.51 ? 10 ?3 f cu ,k bh0 ( KN )

(7-2)

式中 Vd --验算截面处的剪力组合设计值(KN),由表 4-6 得支点处剪力及跨 中截面剪力,内插得到的距支点
h =475mm 处的截面剪力 Vd : 2 475 ? (550.19 - 49.38) ? 525.92kN 9800

Vd ? 550.19 代入数据得:

? 0Vd ? 0.9 ? 525.92 ? 473.33KN ? 0.51 ? 10?3 50 ? 587.8 ? 910 ? 1929kN
计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。 按公预规 5.2.10 条
1.25 ? 0.5 ? 10 ?3 ? ? 2ftd bh0 ? 1.25 ? 0.5 ? 10 ? 3 ? 1 ? 1.83 ? 587.8 ? 910 ? 611.79kN

由于 ? 0Vd ? 0.9 ? 525.92 ? 473.33KN ? 611.79KN 因此,不需要进行斜截面抗剪承载力计算;梁体可按构造要求配置箍筋即 可。根据《公预规》9.3.13 条规定,在支座重心跨径方向长度不小于 1 倍梁高范 围内,箍筋间距不宜大于 100mm。故在支座处,从支座到跨中 1.10m(从两端到 跨中 1.15m)范围内箍筋间距取为 100mm,其他梁端箍筋间距取为 200mm,箍 筋采用双股 ?10 , ASV

? ? 10 2 ? 2? ? 157.08mm 2 4

35

则写出箍筋间距 sv 的计算式为:
f cu ,k ? 40 MPa

,箍筋采用 HRB335,则 f sv ? 280 MPa

取箍筋间距 200mm,并按《公预规》要求,在支左中心向跨中方向不小于 一倍梁高范围内,箍筋间距取 100mm。故箍筋间距取 100mm。

?sv ?
配箍率

Asv 157.08 ? ? 0.13% ? 0.12% bsv 587.8 ? 200

(按公预规 9.3.13 条规定,HRB335, ? sv min ? 0.12% ) 满足最小配筋率的要求。 经过综合考虑和比较,箍筋沿空心板跨长布置如图:

图 7.1 空心板箍筋布置图

7.2.2 斜截面抗剪承载力计算
由图 7-1,我们选取以下三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算:

1 2

h ? 475mm 支座中心 2 处截面, x ? 9325mm ;
跨中位置 x ? 5000mm 处截面, (箍筋间距变化处) ;

计算截面的剪力组合设计值,可按表 4-3 由跨中和支点的设计值内插得到, 计算结果见表 7-1。
表 7-1 各计算截面剪力组合设计值

截 面 位 置 支
x ( mm )



x ? 9800
525.92

x ? 9325

x ? 5000

跨中 x ? 0

剪力 Vd (kN )

453.44

243.13

49.38

36

h ? 475mm (1) 距支左中心 2 处截面, x ? 9325mm
由于是直线配筋,故此截面有效高度取与跨中近似相同, h0 ? 910mm ,

b ? 587.8mm
由于不设弯起钢筋,因此,斜截面抗剪承载力按下式计算:

Vcs ? ? 1? 2? 3 ? 0.45 ? 10 ?3 bh0 (2 ? 0.6 P) f cu ,k ? sv f sv

?sv ?

Asv 157.08 ? ? 0.267% ? ?sv min ? 0.12% bsv 587.8 ? 100
S v ? 100 mm,2?10, Asv ? 157.08mm 2

此处,箍筋间距

P ? 100? ? 100 ?

Ap ? As 1668 ? 1608 ? 100 ? ? 0.61 bh0 587.8 ? 910

Vcs ? 1 ? 1 ? 1.1 ? 0.45 ? 10 ? 3 ? 587.8 ? 910 (2 ? 0.6 ? 0.61) 50 ? 0.0028 ? 330
? 1041.03(kN )

? 0Vd ? 0.9 ? 453.44 ? 408.096KN ? 1041.03KN
抗剪承载力满足要求。 ⑵ 距跨中截面 x ? 5000mm 处截面 此处,箍筋间距 s v ? 200 mm ,Vd ? 243.13kN

?sv ?

Asv 157.08 ? ? 0.134% ? 0.12% bsv 587.8 ? 200

Vcs ? 1 ? 1 ? 1.1 ? 0.45 ? 10? 3 ? 587.8 ? 910 ? (2 ? 0.6 ? 0.61) 50 ? 0.0014 ? 330
? 736.12kN

? 0Vd ? 0.9 ? 243.13 ? 218.817kN ? Vcs ? 736.12kN
斜截面抗剪承载力满足要求。

37

预应力损失与施工工艺、材料性能及环境影响等有关,影响因素复杂。在无 可靠试验资料的情况下,则按《公路桥规》的规定估算。本桥采用先张法施工。 本桥预应力钢筋采用直径为 15.2mm 的 1 ? 7 股钢绞线 ,
f pk ? E p ? 1.95 ? 10 5 Mpa

8 预应力损失计算

,

1860MPa ,控制应力取

? con ? 0.75 f pk ? 0.75 ? 1860 ? 1395MPa



8.1 锚具变形、回缩引起的应力损失 ? l 2
预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度, 设台座长 L ? 50m ,采用一端 张拉及夹片式锚具,有顶压时 ?l ? 4mm ,则:
??l 4 Ep ? ? 1.95 ? 10 5 ? 15.6 MPa 3 L 50 ? 10

? l2 ?

8.2 加热养护引起的温度损失 ? l 3
先张法预应力混凝土空心板采用加热养护的方法, 为减少温度引起的预 应力损失,采用分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差
?t ? t 2 ? t1 ? 15 0 C ,

则:

? l 3 =2 ?t ? 2 ? 15 ? 30MPa

8.3 钢筋松弛引起的应力损失 ? l 5
? l 5 ? ?? (0.52 ? pe ? 0.26)? pe f pk
(8-1)

式中 ? --张拉系数,一次张拉时,? ? 1.0 ;

? --预应力钢绞线松弛系数,低松弛 ? ? 0.3 ;
f pk

--预应力钢绞线的抗拉强度标准值,

f pk ? 1860Mpa



38

? pe --传力锚固时的钢筋应力,由《公预规》6.2.6 条,对于先张法构
件,

? pe ? ? con ? ? l 2 ? 1395 ? 15.6 ? 1379.4?MPa ? ? l 5 ? 1.0 ? 0.3 ? (0.52 ?
1379.4 ? 0.26) ? 1379.4 ? 45.85MPa 1860

代入得,

8.4 混凝土弹性压缩引起的预应力损失 ? l 4
对于先张拉法构件,

? l 4 ? ? Ep? Pe ? Ep ?
1.95 ? 10 5 ? 6 .0 3.25 ? 10 4

(8-2)

? pe ?

N p0 A0

?

N p0 e p0 I0

y0

(8-3) (8-4) (8-5)

N p 0 ? ? P 0 AP ? ? l 6 As

? p 0 ? ? con ? ? l'
由公预规 6.2.8 条,先张法构件传力锚固时的损失为:

? l' ? ? l 2 ? ? l 3 ? 0.5? l 5


(8-6)

? p 0 ? ? con ? (? l 2 ? ? l 3 ? 0.5? l 5 )
? 1395 ? 15.6 ? 30 ? 0.5 ? 45.85 ? 1326.475MPa

N p 0 ? ? p 0 Ap ? 1326.475 ? 1668 ? 2212.56 ? 103 N A0 ? 543416.84 mm 2 , I 0 ? 6.31 ? 1010 mm 4 e p 0 ? 419.41mm ,y 0 ? 419.41mm ? pe ?
2212.56 ? 103 2212.56 ? 103 ? 419.41 ? ? 419.41 ? 6.17MPa 529100 6.31 ? 1010



? l 4 ? 6 ? 6.17 ? 37.02MPa

39

8.5 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失 ? l 6
? l6 ?
0.9 E p ? cs ?t , t 0 ? ? ? Ep? pc ? ?t , t 0 ? 1 ? 15 ?? ps

?

?

(8-7)

式中 ? --构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率

? ?

Ap ? As 1668 ? 1608 ? ? 0.00603 A0 543416.84
? ps ? 1 ?
e2 ps i2

(8-8)

I0 6.31 ? 1010 i ? ? ? 116117.1mm 2 A0 543416.84
2

e ps

-- 构 件 截 面 受 拉 区 全 部 纵 向 钢 筋 截 面 重 心 至 构 件 重 心 的 距 离 ,

e ps ? 419.41?mm ? ? pc
--构件受拉区全部纵向钢筋重心处,由预应力(扣除相应阶段的预应力

损失)和结构自重产生的混凝土法向压应力,其值为

? pc ?

N p0 A0

?

N p0 e p0 I0

y0

N p 0 ? ? p 0 A p ? ? l 6 As ? ?? con ? (? l 2 ? ? l 3 ? ? l 4 ? 0.5? l 5 )?A p ? 0

? ?1395 ? (15.6 ? 30.0 ? 37.02 ? 0.5 ? 45.85)? ? 1668 ? 2154413 .8?N

?

y 0 ? e p 0 ? 419.41?mm ? ? cs (t , t 0 ) 预应力钢筋传力锚固龄期 t 0 ,计算龄期为 t 时的混凝土收缩应变 ? (t , t 0 ) ,加载龄期为 t 0 ,计算考虑的龄期为 t 时的徐变系数。 ? pc ?
?

N p0 N e ? p0 p0 y 0 A0 I0

2154413 .8 2154413 .8 ? 419.41 ? ? 419.41 543416.84 6.31 ? 1010 ? 9.97MPa
40

? ps

2 e ps 419.412 ? 1? 2 ? 1? ? 2.51 116117.1 i

考虑自重的影响,由于收缩徐变持续时间较长,采用全部永久作用,查表 3-6 得空心板全部永久作用弯矩 M GK ?跨中 ? ? 1115 .50kN ? m , M GK ?l 4 ? ? 836.63kN ? m , 在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为:

?t ?
跨中截面:
l

M GK 1115.50 ? 106 y0 ? ? 419.41 ? 7.41MPa I0 6.31 ? 1010

4

截面 :

M GK 836.63 ? 106 ?t ? y ? ? 419.41 ? 5.56MPa I0 0 6.31 ? 1010

支点截面: ? t ? 0 则全部纵向钢筋重心处的压应力为: 跨中截面:
l
4

? pc ? 9.97 ? 7.41 ? 2.56MPa ? pc ? 9.97 ? 5.56 ? 4.41MPa ? pc ? 9.97MPa ? pc
? 不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度 f cu 的 0.5

截面 :

支点截面:

《公预规》规定,

? ? 倍,设传力锚固时,混凝土达到 C 30 ,则 f cu =30MP,0.5 f cu =0.5×30=15MPa,

则跨中、

l

4

点、支点截面全部钢筋重心处的压应力为 2.56MPa,4.41 MPa,9.97

MPa,均小于 15 MPa,满足要求。 设传力锚固龄期为 7d,计算龄期为混凝土终极值 t u ,设桥梁所处环境的大 气相对湿度为 75%,由前面计算知,空心板毛截面面积 A=529100 mm ,空心板 与 大 气 接 触 的 周 边 长 度 为 u , u=2 × 1240+2 × 950+320+260+2 × 550+2 ×
1502 ? 802 +2× 1202 ? 802 =6688.44mm 2 A 2 × 529100 理论厚度 h= u = 6688.44 =158.2
2

算得 h 后,查《公预规》表 6.2.7 并直线内插得到:

41

?cs(t ,t 0 ) ? 0.000282 ?(t ,t 0 ) ? 2.244
把各项数据代入 ? l 6 计算公式得: 跨中截面:

?l6 ?
l 4

0.9 ? (1.95 ? 105 ? 0.000282 ? 6 ? 2.56 ? 2.244 ) ? 65.62MPa 1 ? 15 ? 0.00603 ? 2.51

截面
0.9 ? (1.95 ? 105 ? 0.000282 ? 6 ? 4.41 ? 2.244) ? 83.89MPa 1 ? 15 ? 0.00603 ? 2.51



?l6 ?

支点截面:

? l6 ?

0.9 ? (1.95 ? 105 ? 0.000282 ? 6 ? 9.97 ? 2.244) ? 138.79MPa 1 ? 15 ? 0.00603 ? 2.51

8.6 预应力损失组合
传力锚固时第一批损失

? l ,1
1 ? ? l5 2

? l ,1 ? ? l 2 ? ? l 3 ? ? l 4 ?
? 15.6 ? 30 ? 37.02 ? ? 105.545MPa

1 ? 45.85 2

传力锚固后预应力损失总和 ? l : 跨中截面:

? l ? ? l2 ? ? l3 ? ? l 4 ? ? l5 ? ? l6
? 15.6 ? 30 ? 37.02 ? 45.85 ? 65.62 ? 194.09MPa
l 4

截面 :

? l ? ? l2 ? ? l3 ? ? l 4 ? ? l5 ? ? l6
? 15.6 ? 30 ? 37.02 ? 45.85 ? 83.89 ? 212.36MPa
42

支点截面:

? l ? ? l2 ? ? l3 ? ? l 4 ? ? l5 ? ? l6
? 15.6 ? 30 ? 37.02 ? 45.85 ? 138.79 ? 267.44 MPa

各截面的有效预应力: 跨中截面:
l 4

? y ? ? con ? ? l



? pe ? ? con ? ? l ? 1395 ? 194.09 ? 1200.91MPa ? pe ? ? con ? ? l ? 1395 ? 212.36 ? 1182.64 MPa ? pe ? ? con ? ? l ? 1395 ? 267.44 ? 1127.56MPa

截面 :

支点截面:

43

9.1 正截面抗裂性验算

9 正常使用极限状态计算

正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行计算,并满足《公 预规》6.3 条要求。对于部分预应力 A 类构件,应满足两个要求: 第一,在作用短期效应组合下, 第二,在作用长期效应组合下,

? st ? ? pc ? 0.7 ftk ? lt ? ? pc ? 0



,即不出现拉应力。

(1)? st 为在作用短期效应组合下,空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应 力
6 空心板跨中截面弯矩, M sd ? 1421.47KN ? m ? 1421.47 ? 10 N ? mm 6 3 换算截面下缘抵抗矩W 01l ? 143.5 ? 10 mm

? st ?

M sd 1421.47 ? 106 ? ? 9.9mm 3 6 W 01l 143.5 ? 10

? pc 为扣除全部预应力损失后的预加力,在构件抗裂验算边缘产生的预压应
力,

? pc ?

N p0 A0

?

N p 0e p 0 I0

y0

(9-1)

? p 0 ? ? con ? ? l ? ? l 4 ? 1395 ? 194.09 ? 37.02 ? 1234.93?MPa ? N P 0 ? ? P 0 AP ? ? l 6 As ? 1234.93 ? 1668 ? 65.62 ? 1608 ? 1954429 .68?N
ep0 ?

?

? P 0 ApYp ? ? l 6 AsYs N p0

1234.93 ? 1668 ? 419.41 ? 65.62 ? 1608 ? 419.41 1954429.68 ? 419.39?mm ? ?

44

? pc ?
?

N p0 A0

?

N p 0e p 0 I0

y0

(9-2)

1954429.68 1954429.68 ? 419.39 ? ? 419.41 543416.84 6.31 ? 1010 ? 9.04?MPa ?

(2)? lt 为在作用长期效应组合下,空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应 力
6 空心板跨中截面弯矩 M ld ? 1813.7 ? 10 N ? mm , 8 3 换算截面下缘抵抗矩W 01l ? 1.435 ? 10 mm

? lt

M ld 1813.7 ? 106 ? ? ? 8.64MPa W 01l 1.435 ? 108

? st ? ? pc ? 9.9 ? 9.04 ? 0.86MPa ? 0.7ftk ? 0.7 ? 2.65 ? 1.855MPa ? lt ? ? pc ? 8.64 ? 9.04 ? ?0.4 MPa ? 0
符合《公预规》对 A 类构件的规定。

9.2 斜截面抗裂性验算
部分预应力 A 类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制,采用作用的短 期效应组合。选用支点截面,分别计算支点截面 A-A 纤维(空洞顶面) ,B-B 纤 维(空心板换算截面) ,C-C 纤维(空洞底面)处主拉应力,对于部分预应力 A 类构件应满足:

? tp ? 0.7 f ck
式中
f tk

--混凝土抗拉强度标准值,C50, f tk ? 2.65MPa ;

? tp --由作用短期效应组合和预加力引起的混凝土主拉应力,并考虑
温差作用。

45

9.2.1 各截面主拉应力的计算:
计算公式

? tp ?

? cx ?? ? ? ? cx ? ? ? 2 2 ? 2 ?
Ms y0 I0

2

? cx ? ? pc ? ??

VdS 01 A bI 0

式中 M s --计算只拉应力处按作用短期效应组合计算的弯矩;

? cx --在计算主应力点,由预加力和按作用短期效应组合计算的弯矩
Ms 产生的混凝土法向应力;
Vd --计算主拉应力处按作用短期效应组合计算的剪力设计值;

τ --在计算主应力点,由预应力弯起钢筋的预加力和按短期效应组合
计算的剪力 Vs 产生的混凝土剪应力;
S 01

--计算主拉应力点以上(或以下)部分换算截面面积对换算截面重

心轴的面积矩; b--计算主应力处构件腹板的宽度。

9.2.2 各纤维处主拉应力
(1)A-A 纤维:
VS ? ?? ? ? tp ? cx ? ? cx ? ? ? 2 ? ? d 01A bI 0 ) 2 ? 2 ? ( Vd
2

(9-3)

--支点截面短期组合效应剪力设计值Vd ? 356.39KN ? 356.39 ? 103 N ;

b --计算主拉应力出处截面腹板的宽度 440mm;
S01 A --空心板 A-A 纤维以上截面对空心伴换算截面重心轴的静矩。

S 0LA ? 1240 ? 120 ? (490 ? 60) ? 63.98 ? 106 mm 3
46

? ?

356.39 ? 103 ? 63.98 ? 10 6 ? 0.82MPa 440 ? 6.31 ? 1010

? p 0 ? ? con ? ? l ? ? l 4 ? 1395 ? 267.44 ? 37.02 ? 1090.54 MPa N p 0 ? ? p 0 AP ? ? l 6 AS ? 1090.54 ? 1668 ? 65.62 ? 1608 ? 1713503 .76N ep0 ?
?

? p 0 AP Y P ? ? l 6 ASY S N P0

1090.54 ? 1668 ? 419.41 - 65.62 ? 1608 ? 419.41 1713503.76 ? 419.41mm

? pc ?
?

N p0 A0

?

N p 0e p 0 I0

y0

1713503.76 1713503.76 ? 419.41 ? ? (490 ? 120) 543416.84 6.31 ? 1010 ? ?1.06MPa

?y 为A ? A纤维至重心轴距离, y
0

0

? 490 - 120 ? 370 mm ? M s y0 I0

? cx ? ? pc ?
式中
Ms

--竖向荷载产生的弯矩,在支点 M s ? 0 。

? cx ? ?1.06 ? 0 ? ?1.06MPa

?tp

? ? cx ? ? ? ? cx ? ? ? ?2 ? ? 2 ? 2 ? ? ? 1.06 ? 2 ? ? 2 ? ? ? ?0.82? ? ?
2

2

? 1.06 ? ? 2 ? ?1.51MPa
负值表示拉应力。

预应力混凝土 A 类构件,在短期效应组合下,预制构件应符合

? tp ? 0.7 f tk ? 0.7 ? 2.65 ? 1.86?MPa ?
现 A-A 纤维:

?tp ? ?1.51MPa ? 0.7 ? ftk ? 1.68MPa 符合要求。

47

(2)

B-B 纤维:

? tp ?

? cx ?? ? ? ? cx ? ? ? 2 2 ? 2 ? ??
Vd S 01B bI 0

2

S o1B

490 1 640 =1240 × 490 × 2 -2 × 2 × 120 2 × ( 490-120- 3 ) -120 × 320 ×

320 ? 120 120 6 3 2 (490-120- 2 )-780×(490-320)× =139.67×10 mm

? ?

356.39 ? 103 ? 139.67 ? 10 6 ? 1.71MPa 440 ? 6.31 ? 1010

? p 0 ? ? con ? ? l ? ? l 4 ? 1395 ? 267.44 ? 37.02 ? 1090.54 MPa N p 0 ? ? p 0 AP ? ? l 6 AS ? 1090.54 ? 1668 ? 65.62 ? 1608 ? 1713503 .76N ep0 ?
?

? p 0 AP Y P ? ? l 6 ASY S N P0

1090.54 ? 1668 ? 419.41 - 83.89 ? 1608 ? 419.41 1713503.76 ? 419.41mm

? pc ?

N p0 A0
0

?

N p 0e p 0 I0

?y 为B ? B纤维至重心轴距离, y
式中
Ms

y0 =

54 4 6.84

7

50 .76

0 = . 0 th
0

? 0?

--竖向荷载产生的弯矩,在支点 M s ? 0 ;

? cx ? 3.10 ? 0 ? 3.10MPa

?tp

? ? cx ? ? cx ? ? ? 2 2 ?

? 3.10 2 ? ? ?? ? 2 ? ?

2

? 3.10 ? 2 ? ? 2 ? ? ? ?1.71? ? ?0.76MPa ? ?

2

B-B 纤维 ?tp ? ?0.76MPa ? 0.7 ? ftk ? 0.7 ? 2.65 ? 1.855MPa , 符合 《公 预规》对部分预应力 A 类构件斜截面抗裂性要求。 (3) C-C 纤维:
48

? ?? ? ? tp ? cx ? ? cx ? ? ? 2 2 ? 2 ? ??
Vd S 01C bI 0

2

S 01C ? 1240 ? 120 ? ?460 ? 120? ? ?5.65 ? 1? ? 1668 ? 460 ? ?5.08 ? 1? ? 1608 ? 460
? 57.11 ? 106 mm 3
356.39 ? 103 ? 57.11 ? 10 6 ? ? ? 0.73MPa 440 ? 6.31 ? 1010

? p 0 ? ? con ? ? l ? ? l 4 ? 1395 ? 267.44 ? 37.02 ? 1090.54 MPa N p 0 ? ? p 0 AP ? ? l 6 AS ? 1090.54 ? 1668 ? 65.62 ? 1608 ? 1713503 .76N ep0 ?
?

? p 0 AP Y P ? ? l 6 ASY S N P0

1090.54 ? 1668 ? 419.41 - 83.89 ? 1608 ? 419.41 1713503.76 ? 419.41mm

? pc ? ? pc ?

N p0 A0

?

N p 0e p 0 I0

y0

1713503 .76 1713503 .76 ? 460 ? ? (460 ? 120) ? 7.40MPa 543416 .84 6.31 ? 1010
0

?y 为C

? C纤维至重心轴距离, y 0 ? 460 ? 120 ? 340 mm ?

? cx ? ? pc ?
式中
Ms

M s y0 I0

--竖向荷载产生的弯矩,在支点 M s ? 0 ,

? cx ? 7.40 ? 0 ? 7.40MPa

?tp

? ? cx ? ? 7.40 ? ? 7.40 2 ? ? ? cx ? ? ? ?2 ? ? ? ? ?0.73? ? ?0.07MPa ? ? ? ? 2 2 ? 2 ? ? 2 ?

2

2

B-B 纤维 ?tp ? ?0.07MPa ? 0.7 ? ftk ? 0.7 ? 2.65 ? 1.855MPa 上述结果 表明,本桥空心板满足《公预规》对部分预应力 A 类构件斜截面抗裂性要求。
49

10.1 正常使用阶段的挠度计算

10 变形计算

使用阶段的挠度值, 按短期荷载效应组合计算, 并考虑挠度长期增长系数?? , 对于 C50 混凝土, ηθ ? 1.425 ,对于部分预应力 A 类构件,使用阶段的挠度计算 时,抗弯刚度 B0 ? 0.95 Ec I 0 。取跨中截面尺寸及配筋情况确定 B0 :

B 0 ? 0.95E cI 0 ? 0.95 ? 3.45 ? 10 4 ? 6.31 ? 1010 ? 20.681 ? 1014 mm 2
短期荷载组合作用下的挠度值,可简化为按等效均布荷载作用情况计算:

fs ?

5 l 2M s 5 ? 196002 ? 1421.47 ? 106 ? ? 27.505mm 48 B 0 48 ? 20.681 ? 1014

(10-1)

自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算:

5 l 2 M GK 5 ? 196002 ? 1115.50 ? 106 fG ? ? ? 21.58mm 48 B 0 48 ? 20.681 ? 1014 (↓)
消除自重产生的挠度,并考虑长期影响系数?? 后,正常使用阶段的挠度值为:

f1 ? ?? ?fs ? fG ?
? 9.87mm ?

? 1.425 ? ?27.505 ? 21.58 ?

l 19600 ? ? 32.67mm 600 600

计算结果表明,使用阶段的挠度值满足《公预规》要求。

10.2 预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置
10.2.1 预加力引起的反拱度计算
空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反拱度, 设这时空心板混凝土强度达 到 C30。预应力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算,并考虑反拱长期 增长系数?? ? 2 。

50

? ? ? 此时的抗弯刚度: B0 ? 0.95 Ec I 0 。

空 心 板 当 放 松 预 应 力 钢 绞 线 时 设 空 心 板 混 凝 土 强 度 达 到 C30 ,
? ? 3 ? 10 4 MPa , Ec

? ? ? Ep
换算截面面积:

E p 1.95 ? 10 5 ? ? 6.5 ? Ec 3 ? 10 4

? ? ? Es

E s 2 ? 10 5 ? ? 6.7 ? 3 ? 10 4 Ec

' ' A ' ? A ? (? EP ? 1)Ap ? (? ESs ? 1)As
0

? 529100 ? (6.5 ? 1) ? 1668 ? (6.7 ? 1) ? 1608 ? 547439.6mm 2
所有钢筋截面换算面积对毛截面重心的静矩为:
' ' ' S 01 ? (? EP ? 1)Ap ? (475 ? 15 ? 40) ? (? ES ? 1)As ? (475 ? 15 ? 40)

?(6.5 - 1)? 1668 ? 420 ?(6.7 - 1)? 1608 ? 420 ? 7702632mm 3

换算截面重心至毛截面重心的距离:
' d 01 ? ' S 01 7702632 ? ? 14.07?mm ??向下移? ' 547439.6 A0

换算截面重心至空心板下缘的距离: y ` 01l =460-14.07=445.936mm 换算截面重心至空心板上缘的距离:

y ' u ? 490 ? 7.5 ? 497.5mm
01

预应力钢绞线至换算截面重心的距离: 普通钢筋至换算截面重心的距离: 换算截面惯矩:
01

e ' p ? 445.936 ? 40 ? 105.936 mm
01

e ' s ? 445.936 ? 40 ? 105.936 mm

' ' ' ' ' I ' ? I ? Ad 01 Ape 01 Ase 01 l ? (? EP ? 1) p ? (? ES ? 1) s
0

2

2

2

? 6.31 ? 1010 ? 529100 ? 14.072 ? (6.5 ? 1) ? 1668 ? 105.936 2 ? ?6.7 ? 1? ? 1608 ? 105.936 2 ? 6.34 ? 1010 mm 4

换算截面的弹性抵抗矩:

W
下缘

'
01l

?

I'
0

y'l
01

6.34 ? 1010 ? ? 1.422 ? 10 8 mm 3 445.936
51

W
上缘

'
01u

?

I'
0

y 'u
01

6.34 ? 1010 ? ? 1.274 ? 10 8 mm 3 497.5

空心板换算截面几何特性汇总于表 10-1。
表 10-1 空心板换算截面几何特性汇总表

项目 换算截面面积 换算截面重心至截面下缘距离 换算截面重心至截面上缘距离 预应力钢筋至截面重心轴距离 普通钢筋至截面重心轴距离 换算截面惯矩

符号
A0 y01l y01u e01 p e01s I0 W01l

单位
mm 2 mm mm mm mm mm 4 mm 3 mm 3

C30 547439.6 445.936 497.5 105.936 105.936
6.34 ? 1010 1.422 ? 10 8 1.274 ? 10 8

C50 54341684 459.41 490.59 419.41 419.41
6.559 ? 1010 1.435 ? 10 8 1.33 ? 108

换算截面弹性抵抗矩
W01u

由 9.1 节计算得扣除预应力损失后的预加力为(近似取跨中处损失值) 知

? p 0 ? 1090.54?MPa ?,N p 0 ? 1713503.76(N ),e p 0 ? 419.41?mm ?

则由预加力产生的弯矩为:

M p 0 ? N p 0e p 0 ? 1713503.76 ? 419.41 ? 718660612N ? m
则由预加力产生的跨中反拱度,并乘反拱长期增长系数?? ? 2 ,得:

fp ? 2 ?

5 l 2M P 0 5 ? 196002 ? 718660612 ? 2 ? ? 31.83mm 48 0.95E c'I 0' 48 ? 0.95 ? 3 ? 104 ? 6.34 ? 1010

10.2.2 预拱度的设置
由《公预规》6.5.5 条,当预加应力的长期反拱值 f p 小于按荷载短期效应组 合计算的长期挠度 f sl 时,应设预拱度,其值按该荷载的挠度值与预加应力长期 反拱值之差采用。
52

f p ? 31.83mm ? fsl ? 1.6 ? 27.505 ? 44.008mm ,应设预拱度 ? 。
跨中预拱度 ? ? fsl ? f p ? 44.008 ? 31.83 ? 12.178mm ,支点 ? ? 0 ,预 拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。

53

持久状态应力计算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力 ? kc 、预应力 钢筋的拉应力 ? p 、 斜截面的主压应力 ? cp 。 计算时作用取标准值, 不计分项系数, 汽车荷载考虑冲击系数。

11 持久状态应力验算

11.1 跨中截面混凝土的法向压应力 ? kc 验算
跨中截面的有效预应力:

? pe ? ? con ? ? l ? 1395 ? 194.09 ? 1200.91?MPa ?

.88N 跨中截面的有效预加力: N P ? ? P AP ? 1200.91 ? 1668 ? 2003117
标准值效应组合:

M S ? 1363.94KN ? m ? 1363.94 ? 10 6 N ? mm

? kc ?

Np A0

?

N pep W01u

?

Ms W01u

(11-1)

2003117.88 2003117.88 ? 419.41 1363.94 ? 10 6 ? ? ? 543416.84 1.33 ? 10 8 1.33 ? 10 8 ? 7.62MPa ? 0.5fck ? 0.5 ? 32.4 ? 16.2?MPa ?

11.2 跨中预应力钢绞线的拉应力 ? p 验算
? p ? ? pe ? ? Ep? kt ? 0.65 f pk ? kt 为按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向拉应力:

? kt

MS 1363.94 ? 106 ? y ? ? 419.41 ? 9.03MPa I0 0 6.34 ? 1010

预应力钢绞线中的拉应力为:

? p ? ? pe ? ? EP ? kt ? 1200.91 ? 5.65 ? 9.03
? 1251.93MPa ? 0.65f pk ? 0.65 ? 1860 ? 1209 MPa

54

11.3 斜截面主应力验算
斜截面主应力计算选取支点截面的 A-A 纤维、 B-B 纤维、 C-C 纤维在标准值 效应和预应力作用下产生的主压应力 ? cp 和主拉应力 ? tp 验算,并满足
σ cp ? 0.6 fck ? 19.44 MPa

的要求。 (11-2) (11-3)

2 ? cp ? cxk ? ? cxk ? ? ? ? ?? k2 ? ? tp 2 ? 2 ?

? cxk ? ? pc ? ?k ?
(1) A-A 纤维

M k y0 I0

Vd S 01 bI 0

(11-4)

?k ?

Vd S 01 566 .49 ? 10 3 ? 63 .98 ? 10 6 ? ? 1.305 MPa bI 0 440 ? 6.31 ? 1010

? cxk ? ? pc ? ? cp ? ? cxk ? ?tp 2
? ? cxk ? ? 2 ?
2

M ky0 ? ?0.16 ? 0 ? ?0.16MPa I0
? ? 0.16 ? 1.63 2 ? ? 2 ? ? ? ?1.305? ? - 1.12 MPa ? ?
2

? ? 0.16 2 ? ? ? ? ?k ? 2 ?

? cp max ? 1.45MPa ? 0.6 ? fck ? 0.6 ? 26.8 ? 16.08MPa , 符合 《公预规》 要求。
(2) B-B 纤维

?k ?

566.49 ? 103 ? 139.67 ? 106 Vd S 01 ? ? 2.85MPa bI 0 440 ? 6.31 ? 1010

? cxk ? ? pc ?

M k y0 ? 3.10 ? 0 ? 3.10MPa I0

? cp ? ? cxk ? ?tp 2

? ? cxk ? ? 2 ?

? 3.10 2 ? ? ? ?k ? 2 ? ?

2

? 3.10 ? 3.24 2 ? ? 2 ? ? ? ?2.85? ? ? 1.69 MPa ? ?

2

? cp max ? 1.92MPa ? 0.6 ? fck ? 0.6 ? 26.8 ? 16.08MPa ,符合《公预规》
要求。
55

(3)C-C 纤维

?k ?

566.49 ? 103 ? 57.11 ? 106 Vd S 01 ? ? 1.16MPa bI 0 440 ? 6.31 ? 1010

? cxk ? ? pc ?

M k y0 ? 7.40 ? 0 ? 7.40MPa I0

? cp ? ? cxk ? ?tp 2

? ? cxk ? ? 2 ?

? 7.40 2 ? ? ? ?k ? 2 ? ?

2

? 7.40 ? 7.58 2 ? ? 2 ? ? ? ?1.16 ? ? ? 3.88 MPa ? ?

2

? cp max ? 1.95MPa ? 0.6 ? fck ? 0.6 ? 26.8 ? 16.08MPa ,符合《公预规》
要求。

56

预应力混凝土受弯构件按短暂状态计算时,应计算构件在制造、运输及安装 等施工阶段,由预加力(扣除相应的应力损失) 、构件自重及其它施工荷载引起 的截面应力,并满足《公预规》要求。为此,对本桥应计算在放松预应力钢绞线 时预制空心板的板底压应力和板顶拉应力。 设预制空心板当混凝土强度达到 C30 时,放松预应力钢绞线,这时,空心 板处于初始预加力及空心板自重共同作用下, 计算空心板板顶 (上缘) 、 板底 (下 缘)法向应力。
' Ec' ? 3.0 ? 104 MPa, f ck ? 20.1MPa, f tk' ? 2.01MPa, E p ? 1.95 ? 105 MPa, ' ? Ep ?

12 短暂状态应力验算

Ep
' EC

?

1.95 ? 105 2.0 ? 105 ' ? 6.5, ? ? ? 6.7, Es 3.0 ? 104 3.0 ? 104

由此计算空心板截面的几何特性,见表 10-1。 放松预应力钢绞线时,空心板截面法向应力计算取跨中、L/4、支点三个截 面,计算如下:

12.1 跨中截面
12.1.1 由预加力产生的混凝土法向应力
由《公预规》6.1.5 条:

板底压应力? 下 N p 0 N p 0e p 0 y01l ? ? ? y01u I0 板顶拉应力? 上 A0
式中 N p 0 --先张法预应力钢筋和普通钢筋的合力,其值为

(12-1)

NP0 ? ? P0 AP ? ? l 6 As
? p 0 ? ? con ? ? l ? ? l 4

(12-2) (12-3)

其中 ? l --放松预应力钢绞线时预应力损失值,由《公预规》6.2.8 条 对先张法构件 ? l ? ? lI ? ? l 2 ? ? l 3 ? ? l 4 ? 0.5? l 5 ,则

57

? p 0 ? ? con ? ? l ? ? l 4 ? ? con ? (? l 2 ? ? l 3 ? ? l 4 ? 0.5? l 5 ) ? ? l 4 ? ? con ? ? l 2 ? ? l 3 ? 0.5? l 5
=1395-15.6-30-0.5×45.85=1326.48MP

N P 0 ? ? P 0 AP ? ? l 6 As ? 1326 .48 ? 1668 ? 65 .62 ? 1608 ? 2107051 .68 N ep0 ? ? p 0 AP y P ? ? l 6 As y s ? 419 .41mm N p0

下缘应力? 下 N p 0 N p 0 e p 0 y01l ? ? ? y01u A0 I0 上缘应力? 上
2107051 .68 2107051 .68 ? 419 .41 445.936 ? ? 497.5 543416 .84 6.31 ? 1010 .25 ? 3.88 ? 6 6.97 ?
4.78 ?2 .98 MPa

12.1.2 由板自重产生的板截面上、下缘应力
由表 4-6,空心板跨中截面板自重弯矩 M G 1 ? 660 .76 ? 10 6 N ? mm 由板自重产生的截面法向应力为:

下缘应力 ? 下 M 660 .76 ? 10 6 - 445.936 - 4.67 y l ? G 1 ?y 01 ? ? 497.5 ? 5.21 MPa 01u 上缘应力 ? 上 I0 6.31 ? 1010
放松预应力钢绞线时,由预加力及板自重共同作用,空心板上下缘产 生的法向应力为:
下缘应力 ? 下 ? 4.78 ? 4.67 ? 0.11MPa 上缘应力 ? 上 ? ?2.98 ? 5.21 ? 2.23MPa
' ? 0.7 ? 20.1 ? 14.07 ?MPa ? , 截面上下缘均为压应力, 且小于 0.7 f ck 符合 《公

预规》要求。
l

12.2

4 截面

? p 0 ? ? con ? ? l ? ? l 4 ? ? con ? (? l 2 ? ? l 3 ? ? l 4 ? 0.5? l 5 ) ? ? l 4 ? ? con ? ? l 2 ? ? l 3 ? 0.5? l 5
=1326.48MPa
58

N P 0 ? ? P 0 AP ? ? l 6 As ? 1326 .48 ? 1668 ? 83 .89 ? 1608 ? 2077673 .52N ep0 ? ? p 0 AP y P ? ? l 6 As y s ? 419 .41mm N p0

下缘应力? 下 N p 0 N p 0 e p 0 y01l ? ? ? y01u A0 I0 上缘应力? 上
? 2077673 .52 2077673 .52 ? 419 .41 445.936 9.98 .16 ? ? 497.5 ? 3.82 ? 6 MPa 6.87 ? 10 543416 .84 ? 3.05 6.31 ? 10

由表 4-6,L/4 截面板自重弯矩 M G 1 ? 495 .57 ? 10 6 N ? mm ,由板自重产生 的截面法向应力为:

下缘应力 ? 下 M G 1 y 01l 495 .57 ? 10 6 - 445.936 - 4.67 ? ? ? ? 497.5 ? 5.21 MPa 上缘应力 ? 上 I 0 y 01u 6.31 ? 1010
放松预应力钢绞线时,由预加力及板自重共同作用下板上下缘应力为:
下缘应力 ? 下 ? 9.98 ? 4.67 ? 5.31MPa 上缘应力 ? 上 ? ?3.05 ? 5.21 ? 2.16 MPa
' ? 0.7 ? 20.1 ? 14.07 ?MPa ? ,符合《公 板上下缘应力为压应力,且小于 0.7 f ck

预规》要求。

12.3 支点截面
预加力产生的支点截面上下缘的法向应力为:

下缘应力? 下 N p 0 N p 0 e p 0 y01l ? ? ? y01u A0 I0 上缘应力? 上

(12-4)

? p 0 ? ? con ? ? l ? ? l 4 ? ? con ? (? l 2 ? ? l 3 ? ? l 4 ? 0.5? l 5 ) ? ? l 4 ? ? con ? ? l 2 ? ? l 3 ? 0.5? l 5
=1326.48MPa

N P 0 ? ? P 0 AP ? ? l 6 As ? 1326 .48 ? 1668 ? 138 .79 ? 1608 ? 1989394 .32N ep0 ? ? p 0 AP y P ? ? l 6 As y s ? 419 .41mm N p0

59

下缘应力? 下 N p 0 N p 0 e p 0 y01l ? ? ? y01u A0 I0 上缘应力? 上

?

1989394 .32 1989394 .32 ? 419 .41 445.936 - 5.90 - 2.24 ? ? 497.5 ? 3.66 ? 6 ?10 .58 .24 MPa 543416 .84 6.31 ? 1010

板自重在支点截面产生的弯矩为 0,因此,支点截面跨中法向应力为:

? 下 ? 2.24 MPa ,? 上 ? ?10.24 MPa
' ? 0.7 ? 20.1 ? 14.07 ?MPa ? , 下缘压应力 ? 下 ? 2.24 MPa ? 0.7 f ck 符合 《公预规》

要求。 跨中、L/4、支点三个截面在放松预应力钢绞线时板上下缘应力计算结果汇 总于表 12-2。
表 12-2 短暂状态空心板截面正应力汇总表

截面 应力位置 作用种类 项目 预加力 板自重

跨中截面

L/4 截面

支点截面

?上
-4.67 5.21 2.23 14.07

?下
4.78 -2.98 0.11 14.07

?上
-3.05 5.21 2.16 14.07

?下
9.98 -4.67 5.31 14.07

?上
-2.24 0 -2.24 --

?下
10.24 0 10.24 14.07

总应力值 ( MPa ) 压应力限值

? ? 14.07MPa) (0.7 fck

表中负值为拉应力,正值为压应力,压应力均满足《公预规》要求。 由上述计算,在放松预应力钢绞线时,支点截面上缘拉应力为:
' 0 . 7ftk ? 0 . 7 ? 2 . 01 ? 1 . 407 MPa

? ? 上 ? 2 . 24 MPa
' ? 1 . 15ftk ? 1 . 15 ? 2 . 01 ? 2 . 312 MPa

按《公预规》7.2.8 条,预拉区(截面上缘)应配置纵向钢筋,并按以下原 则配置: 当 ? 上 ? 0.7 f tk' 时,预拉区应配置其配筋率不小于 0.2%的纵向钢筋; 当 ? 上 ? 1.15 ftk' 时,预拉区应配置其配筋率不小于 0.4%的纵向钢筋;
60

当 0.7 f tk' ? ? 上 ? 1.15 f tk' 时,预拉区应配置的纵向钢筋其配筋率按以上两者直 线内插取得。上述配筋率为 A=529100mm2。 则: ? 上 ? 2.24 MPa 时的纵向钢筋配筋率为 0.003,

As' , As' 为预拉区普通钢筋截面积, A 为截面毛截面 A

As' ? 0.003 ? 529100 ? 1587 .3mm 2 。
预拉区的纵向钢筋宜采用带肋钢筋, 其直径不宜大于 14mm,现采用 HRB335
' 钢筋, 11?14 ,则 As ? 11 ?

? ? 14 2 ? 1693.32mm 2 ,大于 1587.3mm 2 ,满足要 4

求,布置在空心板支点截面上边缘。

61

按《公预规》9.1.12 条,预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列要 求:
M ud ? 1.0 M cr

13 最小配筋率复核

(13-1)

式中 M ud —受弯构件正截面承载力设计值,由表 4-1 计算得:

M ud ? 2205 KN ? m ;

M cr —受弯构件正截面开裂弯矩值,按下式计算:
M cr = ?? pc ? ? f tk ?W0

(13-2) (13-3)

??

2S0 W0

式中 ? pc --扣除全部预应力损失后预应力钢筋和普通钢筋合力 N p 0 在构件抗 裂边缘产生的混凝土预压应力,由前计算得 ? pc
? 9.04 MPa ,

S0 --换算截面重心轴以上部分对重心轴的静矩,其值为:
S 0 ? 12400 ? 490 ?
? 490 1 230 ? 2 ? ? ? 2 ? ? 230 ? 230 ? ? 490 ? 100 ? ? ? 2 2 2 ? ?

? 230 ? 490 ? 320 ? 230 ? 320 ? ? ? 490 ? 100 ? 2 ? ? ? 620 ? ?490 ? 320 ? ? 2 ? ? ? 145 ? 10 6 mm 3

W0 --换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩,由 6.4 节计算得:
W 0 ? W 01l ? 1.435 ? 10 8 mm 3

ftk --混凝土轴心抗拉标准值,C50, f tk ? 2.65MPa 。

? ?

2S 0 2 ? 145 ? 10 6 ? ? 2.02 W0 143.5 ? 10 6

62

代入 M cr 计算式得:
M cr = ?? pc ? ? f tk ?W0 ? ?9.04 ? 2.02 ? 2.65 ? ? 143 .5 ? 10 6 ? 2065 .39 KN ? m

M ud 2205 ? ? 1.07 ? 1.0 ,满足《公预规》要求。 M cr 2065 .39

63





当五月的阳光悄悄照在身旁,离开校园的日子也渐渐近了,而我的毕业设计 也接近尾声了。 此次做毕业设计让我有了一次综合运用大学四年所学基础和专业 知识的机会,并培养分析问题和解决问题的能力,提高计算、绘图、查阅文献、 使用规范手册和编写技术文件等基本技能。 通过理论和实践的结合,我熟悉掌握了设计的主要内容和要求,掌握了设计 原则、 设计方法和步聚, 树立正确的设计思想及科学严紧、 实事求是、 刻苦钻研、 勇于创新的作风。特别是学校及学院特别重视,给我们提供了非常好的条件,并 不断给我们提供各种帮助,让我们能更好地完成毕业设计。特别要感谢的是我的 指导老师张鸣祥老师的精心指导下,不厌其烦的耐心教导。我能较好的完成毕业 设计与张老师的帮助是分不开的。 这次设计中用时最长的阶段就是配筋验算和画图阶段。 因为配筋计算综合运 用到了桥梁工程、钢筋混凝土与结构设计原理、结构力学等专业知识。我深深感 到自己所学知识的贫乏,对基本知识还没掌握清楚,综合运用所学知识的能力还 需大力加强,计算手段和计算方法还需进一步改造。通过这个阶段,让我将以前 学习的各门课程紧密地联系在一起, 也让我对这些知识有了一个前所未有的认识。 画图阶段让我学会的认识图纸和熟练的运用 AUTOCAD 进行图纸绘制。 最后,衷心的感谢学校和学院提供的各种学习机会和帮助,感谢在这个过程 中给予我帮助的室友及同学们, 当然最应该感谢的是我们指导老师张鸣祥老师的 耐心指导和热心帮助!

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参考文献
[1] JTJ01-1997.公路工程技术标准[S].北京:人民交通出版社,1997. [2] JTG D60-2004.公路桥涵设计通用规范[S].北京:人民交通出版社,2004. [3] JTG D61-2005.公路圬工桥涵设计规范[S].北京:人民交通出版社,2005. [4] JTG D62-2004.公路钢筋混凝土及预应力桥梁设计规范[ S] .北京 : 人民交通出版 社,2004. [5] JTG D60-1985.公路桥涵地基与基础设计规范[S]. 北京:人民交通出版社,1985. [6] 张健仁、朱剑桥编[M].钢筋混凝土与砖石结构. [7] 邵旭东.桥梁工程(上、下册) [M].北京:人民交通出版社,2004. [8] 颜东煌,李学文.桥梁电算[M].长沙:湖南大学出版社,1999. [9] 李传习,夏桂云.大跨度桥梁结构计算理论[M].北京:人民交通出版社,2002. [10] 周念先.桥梁方案比选[M].上海:同济大学出版社,1997. [11] 范立础.预应力混凝土连续梁桥[M].北京: 人民交通出版社,1999. [12] 公路桥梁设计从书. [M].北京:人民交通出版社,1994. [13] 陈忠延.土木工程专业毕业设计指南[M].北京:中国水力水电出版社,2002. [14] 叶见曙.结构设计原理(第二版)[M].北京:人民交通出版社,2005.

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