当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省威海市2012届高三第二次模拟考试


2012 年威海市高考模拟考试理科数学
第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {1,10, A. {

1 } , B ? { y | y ? lg x, x ? A} ,则 A ? B ? 10

/>1 } B. {10} C. {1} D. ? 10 1 2.复数 的共轭复数为 1? i 1 1 1 1 1 1 1 1 ? i A. + i B. C. ? + i D. ? ? i 2 2 2 2 2 2 2 2 3.如图,三棱锥 V ? ABC 底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直且 VA ? VC ,已知其主视 2 V 图的面积为 ,则其左视图的面积为 3
A.

3 2

B.

3 3

C.

3 4

D.

3 6

A
V

4.若函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) 是偶函数,则 tan A. 0 B. 1 C. ?1

?
2

C B
第 3 题图

?
D. 1 或 ?1

5.等差数列 {an } 中, S10 ? 90, A.16 B.12

a5 ? 8 ,则 a4 =
C.8 D.6

x ?1 6.已知命题 p : 函数 y ? 2 ? a 恒过 (1,2) 点; 命题 q : 若函数 f ( x ? 1) 为偶函数, f ( x ) 则

的图像关于直线 x ? 1 对称,则下列命题为真命题的是 A. p ? q B. ? p ? ? q C. ? p ? q D. p ? ?q

7.R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 3) ? f ( x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2x ,则 f (2012) ? A. ?2 B. 2 C. ?

1 2

D.

1 2

8.函数 f ( x)=
y

lg x 的大致图像为 x2
y y y

o A

x

o B

x

o

x

o

x

C

D

x2 y 2 3 9.椭圆 2 + 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,若直线 y ? kx 与其一个交点的横坐标为 b , a b 3
则 k 的值为 A. ?1 B. ? 2 C. ?

3 3

D. ? 3

10.设 ( x ?

2 6 ) 的展开式中 x3 的系数为 A ,二项式系数为 B ,则 A : B ? x
B. ?4 C. 2
6

A. 4

D. ? 2
?

6

11.如图,菱形 ABCD 的边长为 2 , ?A ? 60 , M 为 DC 的中点,若 N 为菱形内任意一点 ???? ???? ? M D C (含边界) ,则 AM ? AN 的最大值为 A. 3 B. 2 3 C. 6 D.9 N A
第 11 题图

B

12.函数 f ( x ) 的定义域为 A ,若存在非零实数 t ,使得对于任意 x ? C (C ? A) 有 x ? t ? A, 且 f ( x ? t ) ? f ( x) ,则称 f ( x ) 为 C 上的 t 度低调函数.已知定义域为 ?0, ? 的函数 +? A. ?0, 1? B. ?1, ? +? C. ? ??,0? D. ? ??,0? ? ?1, ?? ?

+? f ( x)= ? mx ? 3 ,且 f ( x) 为 ?0, ? 上的 6 度低调函数,那么实数 m 的取值范围是

第Ⅱ卷( 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部 分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图, 其中直方图从左至右的前 3 个小矩形的面积之比 为 1: 2 : 3 , 则购鞋尺寸在 ?39.5,43.5? 内的顾客所 占百分比为______. 14.阅读右侧程序框图, 则输出的数据 S 为______. 15.将 a, b, c 三个字母填写到 3×3 方格中, 要求每 行每列都不能出现重复字母,不同的填写方法有________ 种.(用数值作答) 16. 若 集 合 A , A2 ? An 满 足 A ? A2 ??? An ? A , 则 称 1 1
0.0875 0.0375
35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 开始 尺寸 频率 组距

S ? 1, i ? 1
i?5

i S ? S ? (? 1)

第 13 题图



输出 S

i ? i ?1
第 14 题图

结束

A1 , A2 ? An 为集合 A 的一种拆分.已知:
①当 A ? A2 ? {a1 , a2 , a3} 时,有 3 种拆分; 1
3

②当 A ? A2 ? A3 ? {a1 , a2 , a3 , a4 } 时,有 7 种拆分; 1
4

③当 A ? A2 ? A3 ? A4 ? {a1 , a2 , a3,a4 , a5} 时,有 15 种拆分; 1
5

?? 由以上结论,推测出一般结论: 当 A ? A2 ??? An ? {a1 , a2 , a3 ,?an?1 } 有_________种拆分. 1

三、解答题:本大题共6小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin ? x ? cos ? x ? 3 cos
2

?x ?

3 (? ? 0 ) ,直线 x ? x1 , x ? x2 是 2

y ? f (x) 图象的任意两条对称轴,且 | x1 ? x2 | 的最小值为
(I)求 f ( x ) 的表达式; (Ⅱ)将函数 f ( x ) 的图象向右平移

? . 4

? 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为 8

原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象,若关于 x 的方程 g ( x) ? k ? 0 ,在区 间 ? 0,

? ?? 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. ? 2? ?

18.(本小题满分 12 分) 某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛) 、面点制作(复赛) 、热菜

烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 且各轮次通过与否相互独立. (I)设该选手参赛的轮次为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望; (Ⅱ)对于(I)中的 ? ,设“函数 f ( x) ? 3sin 求事件 D 发生的概率.

3 2 1 , , 4 3 4

x ?? ? 2

( x ? R) 是偶函数”为事件 D,

19.(本小题满分 12 分) 在等比数列 {an } 中, a 2 ?

1 1 , a3 ? a 6 ? .设 bn ? log 2 a2 2 ? log 2 a2 2 , Tn 为数列 n n?1 4 512

{bn } 的前 n 项和.
(Ⅰ)求 an 和 Tn ; (Ⅱ)若对任意的 n ? N ,不等式 ?Tn ? n ? 2(?1) n 恒成立,求实数 ? 的取值范围.
?

20.(本小题满分 12 分) 如图所示多面体中,AD⊥平面 PDC,ABCD 为平行四边形,E 为 AD 的中点,F 为线段 BP 上一点,∠CDP= 120 ,AD= 3 ,AP= 5 ,PC= 2 7 . (Ⅰ)若 F 为 BP 的中点,求证:EF∥平面 PDC; E F D P
?

A

1 (Ⅱ)若 BF ? BP ,求直线 AF 与平面 PBC 所成角的正弦值. B 3

C 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ?

a ?1 2 x ?1 . 2

(Ⅰ)当 a ? ?

1 1 时,求 f (x) 在区间 [ , e ] 上的最值; 2 e

(Ⅱ)讨论函数 f (x) 的单调性; (Ⅲ)当 ?1 ? a ? 0 时,有 f ( x) ? 1 ?

a ln(?a ) 恒成立,求 a 的取值范围. 2

22.(本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,设点 F ? 0, p ? ( p ? 0 ) , 直线 l : y ? ? p ,点 P 在直线 l 上移动, R 是线段 PF 与 x 轴的交点, 过 R 、 P 分别作直线 l1 、 l2 ,使 l1 ? PF , l2 ? l l1 ? l2 ? Q . (Ⅰ)求动点 Q 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)在直线 l 上任取一点 M 做曲线 C 的两条切线,设切点为 A 、 B ,求证:直线 AB 恒 过一定点; (Ⅲ)对(Ⅱ)求证:当直线 MA, MF , MB 的斜率存在时,直线 MA, MF , MB 的斜率的倒 数成等差数列. y . F O R

l2 l 1


?


x

l

理科数学参考答案

C B B D D,
一、填空题 13. 55%

B A D C A,
14.

DD
15.

0

12

16.

(2n ?1)n?1

三、解答题 17.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)

1 1+ cos 2? x 3 1 3 ? f ( x) ? sin 2? x ? 3 ? ? sin 2? x ? cos 2? x ? sin(2? x ? ) , 2 2 2 2 2 3
-------------------------------------------3 分 由题意知,最小正周期 T ? 2 ? ∴ f ( x) ? sin(4 x ?

?
4

?

?
2

,T ?

2? ? ? ? ? ,所以 ? ? 2 , 2? ? 2
-----------------------------------------6 分

?
3

)

? ? 个单位后,得到 y ? sin(4 x ? ) 的图象,再将所得图 6 8 ? 象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 y ? sin(2 x ? ) 的图象. 6 ? 所以 g ( x) ? sin(2 x ? ). -------------------------9 分 6 ? ? ? 5 令 2 x ? ? t ,∵ 0 ? x ? ,∴ ? ? t ? ? 6 2 6 6 ? ?? g ( x) ? k ? 0 ,在区间 ?0, ? 上有且只有一个实数解,即函数 y ? g ( x) 与 y ? ?k 在区间 ? 2?
(Ⅱ)将 f ( x ) 的图象向右平移个

1 1 ? ?? 0, ? 上有且只有一个交点,由正弦函数的图像可知 ? ? ?k ? 或 ?k ? 1 ? 2? 2 2 ?
∴?

1 1 ? k ? 或 k ? ?1 . 2 2

-------------------12 分

18. (本小题满分 12 分) 解: (I) ? 可能取值为 1,2,3. -------------------------------2 分

记“该选手通过初赛”为事件 A,“该选手通过复赛”为事件 B,

P (? ? 1) ? P( A) ? 1 ?

3 1 ? , 4 4

3 2 1 P (? ? 2) ? P ( AB ) ? P ( A) P ( B ) ? ? (1 ? ) ? , 4 3 4
3 2 1 P(? ? 3) ? P( AB) ? P( A) P( B) ? ? ? . 4 3 2
--------------------------5 分

? 的分 布列为: ?
P 1 2 3

1 4

1 4

1 2

1 1 1 9 -------------------------- 7 分 ? 的数学期望 E? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 4 4 2 4 x ?1 ? ? ? =3sin( x ? ) f ( x) 为偶函数; (Ⅱ)当 ? ? 1 时, f ( x) ? 3sin 2 2 2 x?2 ? ? ? 3sin( x ? ? ) f ( x) 为奇函数; 当 ? ? 2 时, f ( x) ? 3sin 2 2 x?3 ? 3 ? ? 3sin( x ? ? ) f ( x) 为偶函数; 当 ? ? 3 时, f ( x) ? 3sin 2 2 2 3 ∴事件 D 发生的概率是 . -----------------------------------12 分 4
19.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设 {an } 的公比为 q ,由 a3 a 6 ? a 2 ? q ?
2 5

1 5 1 1 q ? 得q ? , 16 512 2
---------------------------------- 2 分

∴ an ? a2 ? q
n

n?2

bn ? log 2 a2 2 ? log 2 a2 ?

n?1

1 ? ( )n . 2 2= log 1 2 n?1 2 ? log
( ) 2

1 ( )2 n?1 2

2

1 1 1 1 ? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n ? ) ? (? 1 )? ∴ Tn ? (1 ? ? ? ? ? ? . 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2n ? 1
-------------------------------------5 分 (Ⅱ) ①当 n 为偶数时,由 ?Tn ? n ? 2 恒成立得, ? ? 即 ? ? ( 2n ? 而 2n ?

(n ? 2)( 2n ? 1) 2 ? 2n ? ? 3 恒成立, n n
----------------------------------6 分

2 ? 3) min , n

2 2 ? 3 随 n 的增大而增大,∴ n ? 2 时 (2n ? ? 3) min ? 0 , n n
----------------------------------8 分

∴ ? ? 0;

②当 n 为奇数时,由 ?Tn ? n ? 2 恒成立得, ? ? 即 ? ? ( 2n ? 而 2n ?

(n ? 2)( 2n ? 1) 2 ? 2n ? ? 5 恒成立, n n
-----------------------------------9 分

2 ? 5) min , n

2 2 2 ? 5 ? 2 2n ? ? 5 ? 9 ,当且仅当 2n ? ? n ? 1 等号成立, n n n
---------------------------------------11 分 ----------------------------------------12 分 A Z

∴? ? 9. 综上,实数 ? 的取值范围 (- ?, . 0 ) 20.(本小题满分 12 分) 解(Ⅰ)取 PC 的中点为 O,连 FO,DO, ∵ 分别为 BP,PC 的中点, F,O ∴ FO ∥BC,且 FO ?

E B F D P O C

1 BC , 2

1 又 ABCD 为平行四边形, ED ∥BC,且 ED ? BC , 2
∴ FO ∥ED,且 FO ? ED ∴四边形 EFOD 是平行四边形 即 EF∥DO 又 EF ? 平面 PDC

y

x ---------------------------------------------2 分

∴EF∥平面 PDC.

--------------------------------------------- 4 分

(Ⅱ)以 DC 为 x 轴,过 D 点做 DC 的垂线为 y 轴,DA 为 z 轴建立空间直角坐标系, 则有 D (0 ,0 , 0),C(2,0,0),B(2,0,3) ,P( ?2, 2 3,0) ,A(0,0,3) ------------------------------6 分

??? ? ? 1 ??? 4 2 3, ?1) 设 F ( x, y, z ) , BF ? ( x ? 2, y, z ? 3) ? BP ? (? , 3 3 3 ??? ? 2 2 2 2 3, 2), 则 AF ? ( , 3, ?1) ∴ F( , -----------------------------8 分 3 3 3 3 ?? 设平面 PBC 的法向量为 n1 ? ( x, y, z)

?? ??? ? ?n1 ? CB ? 0 ? 则 ? ?? ??? ? ?n1 ? PC ? 0 ?

即?

?3 z ? 0 ? ?4 x ? 2 3 y ? 0 ?

取 y ? 1 得 n1 ? (

??

3 ,1, 0) -----------------10 分 2

2 3 2 ??? ? ? ? ? 3 ??? ? ? AF ? n 3 6 21 cos ? AF , n ?? ??? ? ? 3 2 3 ? ? ? 35 4 4 3 5 7 AF ? n ? ?1 ?1 ? 9 3 4 3 2
∴ AF 与平面 PBC 所成角的正弦值为

6 21 . 35

-------------------------12 分

21. (本小题满分12分) 解: (Ⅰ)当 a ? ?

1 1 x2 ?1, 时, f ( x) ? ? ln x ? 2 2 4

∴ f ?( x) ?

?1 x x2 ?1 ? ? . 2x 2 2x

∵ f (x) 的定义域为 (0,??) ,∴由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 . ---------------------------2 分 ∴ f (x) 在区间 [ , e ] 上的最值只可能在 f (1), f ( ), f (e) 取到, 而 f (1) ?

1 e

1 e

5 1 3 1 1 e2 , f ( ) ? ? 2 , f (e) ? ? , 4 e 2 4e 2 4 1 e2 5 ? , f ( x) min ? f (1) ? . 2 4 4
---------------------------4 分

∴ f ( x) max ? f (e) ?

(Ⅱ) f ?( x) ?

(a ? 1) x 2 ? a ,x ? (0, ??) . x

①当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在 (0,??) 单调递减;-------------5 分 ②当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在 (0,??) 单调递增;
2 ③当 ? 1 ? a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 x ?

----------------6 分

?a ,? x ? a ?1

?a ?a 或x ? ? (舍去) a ?1 a ?1
--------------------8 分

∴ f (x) 在 ( 综上,

?a ?a ,??) 单调递增,在 (0, ) 上单调递减; a ?1 a ?1

当 a ? 0 时, f (x) 在 (0,??) 单调递增; 当 ? 1 ? a ? 0 时, f (x) 在 (

?a ?a ,??) 单调递增,在 (0, ) 上单调递减. a ?1 a ?1
-----------------------9 分

当 a ? ?1 时, f (x) 在 (0,??) 单调递减; (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 ? 1 ? a ? 0 时, f min ( x) ? f (

?a ) a ?1
---------------------------10 分

即原不等式等价于 f (

?a a ) ? 1 ? ln(?a) a ?1 2

即 a ln

?a a ? 1 ?a a ? ? ? 1 ? 1 ? ln(?a) a ?1 2 a ?1 2

整理得 ln(a ? 1) ? ?1 ∴a ?

1 ? 1, e

----------------------------11 分

又∵ ? 1 ? a ? 0 ,所以 a 的取值范围为 ? ? 1,0 ? . 22. (本小题满分 14 分)

?1 ?e

? ?

---------------------------12 分

FP 解:(Ⅰ)依题意知,点 R 是线段 FP 的中点,且 RQ ⊥ ,

RQ ∴ 是线段 FP 的垂直平分线.
∴PQ ? QF .

---------------------------------------2 分

故动点 Q 的轨迹 C 是以 F 为焦点, l 为准线的抛物线, 其方程为: x2 ? 4 py( p ? 0) . -----------------------------------4 分

(Ⅱ)设 M (m, ? p) ,两切点为 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 由 x2 ? 4 py 得 y ?

1 2 1 x ,求导得 y? ? x. 4p 2p 1 x1 ( x ? x1 ) ① 2p
1 x2 ( x ? x2 ) ② 2p
-------------------6 分

∴两条切线方程为 y ? y1 ?

y ? y2 ?

对于方程①,代入点 M (m, ? p) 得, ? p ? y1 ?

1 1 2 x1 (m ? x1 ) ,又 y1 ? x1 2p 4p

∴?p?

1 2 1 x1 ? x1 (m ? x1 ) 整理得: x12 ? 2mx1 ? 4 p2 ? 0 4p 2p
2 2

同理对方程②有 x2 ? 2mx2 ? 4 p ? 0 即 x1 , x2 为方程 x2 ? 2mx ? 4 p2 ? 0 的两根. ∴ x1 ? x2 ? 2m , x1x2 ? ?4 p
2



-----------------------8 分

设直线 AB 的斜率为 k , k ?

2 y2 ? y1 x2 ? x12 1 ? ? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1 4 p( x2 ? x1 ) 4 p

所以直线 AB 的方程为 y ?

x12 1 ? ( x1 ? x2 )( x ? x1 ) ,展开得: 4p 4p

y?

xx 1 m ( x1 ? x2 ) x ? 1 2 ,代入③得: y ? x? p 4p 4p 2p
-------------------------------------10 分

∴直线恒过定点 (0, p) .

(Ⅲ) 证明:由(Ⅱ)的结论,设 M (m, ? p) , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 且有 x1 ? x2 ? 2m , x1x2 ? ?4 p2 , ∴ kMA ?

y1 ? p y ?p , kMB ? 2 x1 ? m x2 ? m

----------------------------11 分



x ? m x2 ? m x1 ? m x ? m 4 p ( x1 ? m) 4 p ( x2 ? m) 1 1 ? ? 2 ? 22 ? 2 ? 2 ? ?? 1 x2 y1 ? p y2 ? p x1 x1 ? 4 p 2 x2 ? 4 p 2 kMA kMB ?p ?p 4p 4p

=

4 p( x1 ? m) 4 p( x2 ? m) 4 p( x1 ? m) x2 ? 4 p( x2 ? m) x1 4 pm 4 pm m ? 2 ? ? ? ?? 2 2 x1 ? x1 x2 x2 ? x1 x2 x1 x2 ( x1 ? x2 ) x1 x2 ?4 p p
--------------------------13 分

又∵

1 kMF

?

1 1 2 m m ,所以 ?? ? ? kMA kMB kMF ?p? p 2p
----------------------------14 分

即直线 NA, NM , NB 的斜率倒数成等差数列.


相关文章:
山东省威海市2012届高三第二次模拟考试
山东省威海市2012届高三第二次模拟考试 隐藏>> 第一卷(60 分) 一. 选择题:(本题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选 项中...
山东省威海市2012届高三第二次模拟考试理综试题
山东省威海市2012届高三第二次模拟考试理综试题山东省威海市2012届高三第二次模拟考试理综试题隐藏>> www.zgxzw.com 中国校长网 绝密★启用并使用完毕前 2012 年...
【Word版解析】山东省威海市2012届高三第二次模拟试题 理科数学(2012威海二模解析)
暂无评价|0人阅读|0次下载 【Word版解析】山东省威海市2012届高三第二次模拟试题 理科数学(2012威海二模解析)_数学_高中教育_教育专区。高考模拟绝密...
新领航教育特供:山东省威海市2012届高三第二次模拟试题 理科数学(2012威海二模解析)
新领航教育特供:山东省威海市2012届高三第二次模拟试题 理科数学(2012威海二模解析)_专业资料。理科数学(2012威海二模解析).doc小升初 绝密★启用并使用完毕前 中...
山东省威海市2012届高三第二次模拟考试 文综试题(2012威海二模)
山东省威海市2012届高三第二次模拟考试 文综试题(2012威海二模)_高考_高中教育_教育专区。2012威海二模,分享。2012 年威海市高考模拟考试 文科综合本试卷分第Ⅰ卷和...
威海市2012届高三第二次模拟考试(基本能力)
山东省威海市2012届高三第... 15页 免费 文登三中高三基本能力练习... 11页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击...
山东省威海市2012届高三第二次模拟考试 英语试题
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档绝密★启用并使用完毕前 2012 年威海市高考模拟考试 英束后,将本试卷答题卡一并交回。 注意事项: 语 本试卷分第 I 卷和...
山东省威海市2012届高三第二次模拟考试物理试题
山东省威海市 2012 届高三第二次模拟考试 物理试题第Ⅰ卷 14. “等效替代”的方法在物理学中应用非常广泛,此方法在下列选项中得到应用的是 A.建立“质点”概念...
山东省威海市2012届高三第二次模拟考试 数学理科试题(2012威海二模)
山东省威海市2012届高三第二次模拟考试 数学理科试题(2012威海二模) 隐藏>> 绝密★启用并使用完毕前 2012 年威海市高考模拟考试 理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷...
更多相关标签:
高三第二次模拟考试 | 山东省威海市 | 山东省威海市荣成市 | 山东省威海市环翠区 | 山东省威海市乳山市 | 山东省威海市地图 | 山东省威海市文登区 | 山东省威海市经区 |