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湘教版高中数学(必修1)2.1《指数函数》(指数函数的性质和图像)word教案


课 题:指数函数 1 教学目的: 理解指数函数的概念,并能正确作出其图象,掌握指数函数的性质. 教学重点:指数函数的图象、性质。 教学难点:指数函数的图象性质与底数 a 的关系. 教学过程: 一、复习引入: 引例(P57) :某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,……. 1 个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么? 分裂次数:1,2,3,4,… ,x 细胞个数:2,4,8,16,…,y 由上面的对应关系可知,函数关系是 y ? 2 x . 在 y ? 2 x 中,指数 x 是自变量,底数 2 是一个大于 0 且不等于 1 的常量. 二、新授内容: 1.指数函数的定义: 函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数定义域是 R。 探究 1:为什么要规定 a>0,且 a ? 1 呢? 探究 2:函数 y ? 2 ? 3 x 是指数函数吗? 2.指数函数的图象和性质: ?1? 在同一坐标系中分别作出函数 y= 2 x ,y= ? ? ,的图象. ?2? x 列表如下: … -3 … x x -2 0.25 4 -1 0.5 2 -0.5 0.71 1.4 0 1 1 0.5 1.4 0.71 1 [ 2 2 4 0.25 3 8 0.13 … … … y= 2 x 0.13 8 ?1? y= ? ? ?2? … ] 0.5 [ 12 10 8 y= ?? 1 2 x 6 y=2 x 4 2 -10 -5 5 10 -2 ?1? 我们观察 y= 2 x ,y= ? ? 的图象特征,就可以得到 ?2? x y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质。 a>1 4.5 0<a<1 4.5 4 4 图 象 -4 -3 -2 -1 3.5 3.5 3 3 2.5 2.5 2 2 1.5 1.5 1 y=1 1 0.5 y=1 0.5 1 2 3 4 -4 -0.5 -3 -2 -1 1 2 3 4 -0.5 -1 -1 (1)定义域:R (2)值域: (0,+∞) (3)过点( 0,1) ,即 x=0 时,y=1 (4)x>0 时,y>1;x<0 时,0<y<1 (4)x>0 时,0<y <1;x<0 时,y>1. (5)在 R 上是增函数 (5)在 R 上是减函数 三、例题: 例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质, 每经过 1 年剩留的这种物质是原 来的 84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少 年,剩量留是原来的一半(结果保留 1 个有效数字) 。 分析:通过恰当假设,将剩留量 y 表示成经过年数 x 的函数,并可列表、描 点、作图,进而求得所求。 解:设这种物质量初的质量是 1,经过 x 年,剩留 1 量是 y。 经过 1 年,剩留量 y=1×84 %=0.841; 经过 2 年,剩留量 y=1×84%=0.842; 0.5 …… [ 性 质 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 一般地,经过 x 年,剩留量 y=0.8 4 x -0.5 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 根据这个函数关 系式可以列表如下: x 0 1 2 3 4 5 6 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.4 2 0 .35 用描点法画

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