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高一数学必一复习(1)


高一数学必一寒假复习(1) 1.设集合 A ? {1, 2} ,则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是______________ 2.已知集合 M ? {x | x ? 1} ,集合 N ? {x | a | x |? 1} ,若 N ? M ,那么由 a 的值所组成
2

的集合的子集个数_____________ 3.设 a=log32,b=ln2,c= 5
? 1 2

,则三者大小关系是____________

4.函数 f(x)的图象是两条直线的一部分,如图所示,其定 义域为 [?1,0) ? (0,1] ,则不等式 f(x)-f(-x)>-1 的解集为_______ 5.函数 y= x-x 的最大值为________. 6.若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a=________. 7.函数 f(x)(x∈N)表示 x 除以 2 的余数,函数 g(x)(x∈N)表示 x 除以 3 的余数,则对任意的 x∈N,给出以下式子:①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1. 其中正确的式子编号是________. 8.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象与直线 y ? 1的交点中距离最近的两点间的

? ,那么 ? 等于_____________________ 3 ? 4 2 9.函数 y ? sin x ? cos x , x ? [0, ] 的最小值为___________________ 6
距离为
2 2 10.关于 x 的方程 x ? 1 ? x ? 1 ? k ? 0 ,给出下列四个命题,其中假命题的个数是____

?

?

2

①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根; ④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根. 1 11. (1)求 |1+lg0.001| + lg2 -4lg3+4 +lg6-lg0.02 的值; 3 (2)已知 a ? a
1 2 ? 1 2

? 3 ,求 a ? a

3 2

?

3 2

的值。

12.若集合 A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}. (1)若 m=3,全集 U=A∪B,试求 A∩(?UB); (2)若 A∩B= ? ,求实数 m 的取值范围; (3)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围.

1 13.已知函数 f ( x) ? ( ) x , x ?[?1,1], 函数 g ( x) ? f 2 ( x) ? 2af ( x) ? 3 的最小值为 h( a ) . 3
(Ⅰ)求 h( a ) ; (Ⅱ)是否存在实数 m,n 同时满足下列条件:①m>n>3;②当 h( a ) 的定义域为[n,m]时, 值域为[n2,m2]? 若存在,求出 m,n 的值;若不存在,说明理由.

14.设 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意 a、b∈[-1,1] ,当 a+b≠0 时, 都有

f (a) ? f (b) >0. a?b (1)若 a>b,比较 f(a)与 f(b)的大小; 1 1 (2)解不等式 f(x- )<f(x- ) ; 2 4 (3)记 P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且 P∩Q= ? ,求 c 的取值范围.

15.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 (a, b为实数), x ? R,
2

( x ? 0) ? f ( x) F ( x) ? ? ? f ( x ) ( x ? 0) ?

(1)若 f (?1) ? 0, 且函数 f ( x ) 的值域为 [0, ? ?) ,求 F ( x) 的表达式; (2)在(1)的条件下, x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数, 求实数 k 取值范围; (3)设 m ? n ? 0 , m ? n ? 0, a ? 0 且 f ( x) 为偶函数, 判断 F (m) + F (n) 能否大于零?

16.设 a 为实数,记函数 f ( x) ? a 1 ? x 2 ? 1 ? x ? 1 ? x 的最大值为 g(a). (1)设 t= 1 ? x ? 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t) ; (2)求 g(a) ;
1 (2)试求满足 g (a) ? g ( ) 的所有实数 a. a


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