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人教版高一数学第二学期期末总复习(有答案)



【复习题一】
4.等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 3 , ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则 S10 ? ( A.28 B.31 C.145 D.160 )

5.已知两数 ? 2 与 ? 5 ,则这两数的等比中项是( A. 10 B. ? 10 C. ? 10

) D.不存在

6.已知数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 2n ? 49 ,则其前 n 项和 Sn 取最小值时,n 的值是( A.23 B.24 C.25 D.26

)

7.若角 ? , ? 满足 ? A. (?? ,0)

?
2

?? ?

?
2

,?

?
2

?? ?

?
2

,则 ? ? ? 的取值范围是 (

)

B. (?? , ? )

C. ( ?

3? ? , ) 2 2

D. (0, ? )

15.已知数列 {an } 满足: a1 ? 1 , an?1 ? ?2an ,则 {an } 的前 8 项的和 S 8 =



16. 若a ? R, b ? R, ab ? 3, 则 (a ? b) 的最小值为
2



【参考答案】 1. B 10.B 11.A

2. A 12.C
2

3. B 13.

4. C

5. C

6. B

7. B 15.﹣85

8. C

9. B 16.12

? (或 45° ) 4
(2)

14. ?

1 2

21.解下列不等式:(1) x ? 2 x ? 3 ? 0 ;

3x ? 1 ? 0. 2? x

解:(1)由已知得 ( x ? 3)(x ? 1) ? 0 ,所以 x ? ?3或x ? 1 ,即原不等式的解集为 ?? ?,?3? ? ?1,??? , (2)由已知得 (3x ? 1)(2 ? x) ? 0 ,即 (3x ? 1)(x ? 2) ? 0 ,所以

1 1 ? x ? 2, 即原不等式的解集为 ( ,2) . 3 3

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25.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n 2 ? 2 n ( n ? N ).数列 {bn } 满足:b1 ? 1 ,bn ? abn?1
*

(n ? 2) .
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {bn } 的通项公式; (3)若 cn ? an (bn ? 1) ,求数列 ?cn ? 前 n 项和 Tn . 解:(1) n ? 1 时, a1 ? S1 ? 3 , n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? (n2 ? 2n) ? (n ?1)2 ? 2(n ?1) ? 2n ?1 , 且 n ? 1 时也适合此式,故数列 {an } 的通项公式是 an ? 2n ? 1; (2)依题意知 n ? 2 时, bn ? abn?1 ? 2bn?1 ? 1,∴ bn ? 1 ? 2(bn?1 ? 1) ,又 b1 ? 1 ? 2 ? 0 , ∴ {bn ? 1} 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,即 bn ? 1 ? 2 ? 2n?1 ? 2n ,即 bn ? 2n ?1 . (3) 由(1)(2)知: cn ? an (bn ? 1) ? (2n ? 1) ? 2n , ∴ Tn ? 3? 21 ? 5? 22 ? 7? 23 ??? (2n ?1)? 2n ,

2Tn ?

3? 22 ? 5? 23 ? 7? 24 ??? (2n ?1)? 2n ? (2n ?1)? 2n?1 ,

∴ ?Tn ? 3? 21 ? 2? 22 ? 2? 23 ??? 2? 2n ? (2n ?1)? 2n?1

? 2 ? 2(21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? (2n ? 1)? 2n?1
(1 ? 2n ) ? 2 ? 2? ? (2n ? 1)?2n?1 ? ?2 ? (1 ? 2n)?2n?1 , 1? 2
∴ Tn ? (2n ?1)? 2n?1 ? 2 .

【复习题二】
2.设 a >0,b>0,则以下不等式中不恒成立 的是 ( .... A. )
3 3 2

b a ? ?2 a b
2 2

B. a b ? ab ≥ 2ab D. ( a ? b)(

C. a ? b ? 2 ≥ 2a ? 2b

1 1 ? ) ≥4 a b

1 1 7.设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3a 与3b的等比中项,则 ? 的最小值为( a b
A、8 B、4 C、1 D、

)

1 4

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8. 如果对 x >0, y >0, 有 f ( x, y ) ? ( x ? 4y )( A. ? ??, 4? B. ?8, ? ??

2 1 ? ) ? m 恒成立,那么实数 m 的取值范围是( x 2y
C. ? ??, 0? D. ? ??, 8?

)

10.下列函数中最小值是 2 的是 ( A. y ? x ?

)

1 x
x

?? B. y ? sin ? ? csc? ,? ? ? ? 0, ? ? 2?
2 D. y ? x ? 2 ?

C. y ? x ? 2

x 2 ?1

11.如果 a ? 0, ? 1 ? b ? 0 ,则 ab ,a,ab 的大小关系是
2



13.已知 x, y ? R ? ,且 x ? 4 y ? 1 ,则 x ? y 的最大值为 _____ .

【参考答案】1、D 8、D 9、C

2、A 10、D

3、C
2

4、D

5、A 12、± 8

6、B 13、

7、B 14、 30
?

11、 a ? ab ? ab

1 16

15.已知 ?an ? 是等差数列,其中 a1 ? 25, a4 ? 16 (1)求 ?an ? 的通项; (2)数列 ?an ? 从哪一项开始小于 0; (3)求 a1 ? a3 ? a5 ? ? ? a19 值.

解:(1)? a4 ? a1 ? 3d ? d ? ?3 (2) ? 28 ? 3n ? 0 ? n ? 9

? an ? 2 8? 3 n
∴数列 ?an ? 从第 10 项开始小于 0

1 3

(3) a1 ? a3 ? a5 ? ? ? a19 是首项为 25,公差为 ? 6 的等差数列,共有 10 项 其和 S ? 10 ? 25 ?

10 ? 9 ? (?6) ? ?20 2

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18.某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉 6 吨,每吨面粉的价格为 1800 元,面粉的保管 等其它费用为平均每吨每天 3 元,购面粉每次需支付运费 900 元.求该厂多少天购买一次面粉,才 能使平均每天所支付的总费用最少? 解:设该厂 x 天购买一次面粉,平均每天所支付的总费用为 y 元. ∴购买面粉的费用为 6 ?1800 x ? 10800 x 元, 保管等其它费用为 3 ? (6 ? 12 ? ? ? 6 x) ? 9 x( x ? 1) , ∴y?

10800 x ? 9 x( x ? 1) ? 900 100 100 ? 10809 ? 9( x ? ) ? 10809 ? 9 ? 2 x ? ? 10989 , x x x

即当 x ?

100 ,即 x ? 10 时, y 有最小值 10989 , x

答:该厂 10 天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少. 19.小明的父亲下岗后,打算利用自己的技术特长和本地资源开一间副食品加工厂,经测算, 当日产量在 100 千克至 250 千克时,日生产总成本 y ( 元 ) 可近似地看成日产量 x ( 千克 ) 的二次 函数,当日产量为 100 千克时,日总成本为 2000 元,当日产量为 150 千克时,日总成本最低, 为 1750 元,又知产品现在的售价为每千克 16 元. (1) 把日生产总成本 y ( 元 ) 写成日产量 x ( 千克 ) 的函数; (2) 将 y ? x 称为平均成本,问日产量为多少千克时,平均成本最低 ? (3) 当日产量为多大时,才能保证加工厂不亏本 ? ( 结果要求精确到个位,参考数值: 1.29 ? 1.1, 12.9 ? 3.6 ) 解:(1)设 y ? a( x ? 150) 2 ? 1750 (100 ? x ? 250) 把 x ? 100, y ? 2000 代入上式得

a?

1 1 ? y ? x 2 ? 30x ? 4000( 100 ? x ? 250 ) 10 10

(2)

y x 4000 x 4000 ? ? ? 30 ? 2 ? ? 30 ? 10 当且仅当 x ? 200 时,取“=” x 10 x 10 x

y ? 200? [100,250] ? 的最小值为 10 x
(3)由题设 16 x ? ( 即 120 ? x ? 340

1 2 x ? 30 x ? 4000 ) ? 0 解得 230? 10 129 ? x ? 230? 10 129 , 10
注意到 100 ? x ? 250 ?120 ? x ? 250

【复习题三】
5、已知 ?an ? 是等差数列,且 a2 ? a3 ? a8 ? a9 ? 24 ,则 a5 ? a6 ? ( A、 12 B、 16 C、 20
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)

D、 24

7、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 0, an?1 ? an ? 4 ,若 an ? 2012,则 n ? ( A、 502 B、 503 C、 504

) D、 505

9、等差数列 ?an ? 的前 n 项和分别为 S n ,若 A、 ? 1 B、 1

a6 S 7 ? ,则 11 ? ( a 4 11 S7
C、 2

)

D、

1 2
)

10、设 ?an ?(n ? N ? ) 是等差数列, S n 是其前 n 项和, S 5 ? S 6 , S 6 ? S 7 ? S8 ,则下列结论错误 的是( .. A、 d ? 0 B、 a7 ? 0 C、 S 9 ? S 5 D、 S 6 与 S 7 均为 S n 的最大值

12、设数列 ?an ? 的首项 a1 ? ?5 ,且满足 an?1 ? an ? 2(n ? N ? ) ,则数列 ?an ? 的前 10 项和为



13、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S10 ? 10, S 20 ? 30, ,则 S 30 ?



14、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ,那么它的通项公式 an ?



【参考答案】 题 号 答 案 11、 60
?

1 D

2 D

3 A

4 B

5 A 13、60

6 B

7 C

8 A

9 B

10 C

12、40

14、 an ? 2n ? 1

17、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a5 ? 20, a15 ? 40 , (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若 S n ? 210,求 n . 解:(1)由 an ? a1 ? (n ? 1)d , a5 ? 20, a15 ? 40 ,得方程组 ?

? a1 ? 4d ? 20 ?a1 ? 14 d ? 40

解得, a1 ? 12, d ? 2 ,

第 5 页 共 15 页

故 an ? 2n ? 10

n(n ? 1) d , S n ? 210 2 n(n ? 1) ? 2 ? 210 ,解得 n ? 10 或 n ? ?21 (舍去) 得方程 12 n ? 2
(2)由 S n ? na1 ? 20、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 ? ?51 , S5 ? ?70 , (1)求 ?an ? 的通项公式 an 及前 n 项和 S n ; (2)求数列 an 的前 14 项和 T14 . 解:(1)设等差数列首项为 a1 ,公差为 d ,由题意得 ?

故 n ? 10

? ?

? S 3 ? 3a1 ? 3d ? ?51 解得,a1 ? ?20, d ? 3 ?S 5 ? 5a1 ? 10d ? ?70

故 an ? a1 ? (n ? 1)d ? 3n ? 23, S n ?

(a1 ? a n )n n(?20 ? 3n ? 23) 3 2 43 ? ? n ? n; 2 2 2 2

(2)? a1 ? ?20, d ? 3 ,?{an } 的项随着 n 的增大而增大 设 ak ? 0 且 ak ?1 ? 0 ,得 3k ? 23 ? 0 且 3(k ? 1) ? 23 ? 0 ,? 故 k ? 7 ,即第 7 项之前均为负数

20 23 ?k? (k ? Z ) 3 3

? Tn ? a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a14 ? ?(a1 ? a 2 ? ? ? a7 ) ? (a8 ? a9 ? ? ? a14 ) ? S14 ? 2S 7 ? 147
【复习题四】
1.已知 ?an ?为等比数列, a1 ? a99 ? 16 ,则 a20 ? a80 =( A.16 B. ? 16 C.4 ) D. ? 4

4.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.45 C.36 D.27

)

7.数列 ? 1,4,?7,10,?, (?1) (3n ? 2) 的前 n 项和为 S n ,则 S11 ? S 20 ? (
n

)

A. ? 16

B.30

C.28

D.14 )

9.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a n ? a n ?1 ?

1 ,则 an =( n(n ? 1)

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A. 2 ?

1 n

B. 1 ?

1 n

C.

1 n

D. 2 ?

1 n ?1

11.已知数列 ?an ? 为等差数列,且 a5 ? 11 , a8 ? 5 ,则 an ? _____________.

14.等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的,例如从定义看,或者从通项公式看, 都可以发现这种类比的原则. 按照此思想,请把下面等差数列的性质,类比到等比数列,写出相应 的性质: 若 ?an ? 为等差数列, am ? a, an ? b(m ? n) ,则公差 d ?

b?a ;若 {bn } 是各项均为正数 的等 .. n?m

比数列, bm ? a, bn ? b(m ? n) ,则公比 q ? _________________.

【参考答案】1、A 9、A 10、D

2、C

3、D

4、B 11、 ?

5、A 13、1

6、C 14、 n ? m

7、D

8、B

11、 ? 2n ? 21

1 8

b a

16.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S 3 ? (1)求等比数列 ?an ? 的通项公式;

7 63 , S6 ? , 2 2

(2)令 bn ? 6n ? 61? log2 an ,证明数列 ?bn ? 为等差数列; (3)对(2)中的数列 ?bn ? ,前 n 项和为 Tn ,求使 Tn 最小时的 n 的值.

解:(1)? S 6 ? 2S3 ,? q ? 1

? a1 (1 ? q 3 ) 7 ? ? 2 ? 1? q ?? , 6 a ( 1 ? q ) 63 ? 1 ? ? 2 ? 1? q
代入解得 a1 ?

两式子相除得 1 ? q ? 9 ,? q ? 2
3

1 , 2

? an ? a1 ? q n?1 ? 2n?2 .

(2) bn ? 6n ? 61? log2 an ? 6n ? 61? log2 2 n?2 ? 7n ? 63

bn?1 ? bn ? 7(n ? 1) ? 63 ? 7n ? 63 ? 7 ,??bn ?为等差数列.
(3)方法一:令 ?

?bn ? 0 ?7n ? 63 ? 0 ,得 ? , ?bn ?1 ? 0 ?7n ? 56 ? 0
第 7 页 共 15 页

解得 8 ? n ? 9 , ? 当 n ? 8 或 n ? 9 时,前 n 项和为 Tn 最小. 方法二: b1 ? ?56 , Tn ? 对称轴方程为 n ?

n(b1 ? bn ) n(7n ? 119) 7 2 119 ? ? n ? n 2 2 2 2

17 ? 8.5 , ? 当 n ? 8 或 n ? 9 时,前 n 项和为 Tn 最小. 2

18.若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且 an?1 ? 4an ? 2 n ,则通项 an ? ________________.

an ? 2 2n?1 ? 2 n?1
21.设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,且 bn ? 2 ? 2Sn . (1)求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)若 c n ?

n ? bn , Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和. 求 Tn ; 2 m?2 m ? Tn ? 对一切 n ? N * 恒成立? 若存在,求出 m 的值;若不 4 4

(3)是否存在自然数 m ,使得 存在,说明理由.

解:(1)由 bn ? 2-2Sn ,令 n ? 1 ,则 b1 ? 2 ? 2S1 ,又 S1 ? b1 ,所以 b1 ?

2 . 3

当 n ? 2 时,由 bn ? 2-2Sn , 可得 bn ? bn?1 ? ?2(Sn ? Sn?1 ) ? ?2bn . 即 所以 ?bn ? 是以 b1 ? (2) c n ?

bn 1 = . bn-1 3

2 1 1 为首项, 为公比的等比数列,于是 bn ? 2 ? n . 3 3 3
∴ Tn ?

n n ? bn ? n 2 3

1 1 1 1 ? 2? 2 ? 3? 3 ??? n ? n 3 3 3 3

1 1 1 1 1 Tn ? 1? 2 ? 2 ? 3 ? ? ? (n ? 1)? n ? n ? n ?1 3 3 3 3 3


2 1 1 1 1 1 1? 1? n Tn ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n ? n ?1 . ? ?1 ? n ? ? n ?1 , 3 3 3 3 3 3 2? 3 ? 3
3 2n ? 3 1 3 3 1 n ? ? n .(写成 Tn ? ? ? n ? 也可) 4 4 4 4 3 3 2 ? 3n n ?1 ? 0 ,故 ? Tn ?单调递增 3 n ?1

从而 Tn ?

(3) Tn?1 ? Tn ? c n ?1 ?

? Tn ? T1 ? c1 ?

1 3 2n ? 3 1 3 1 3 ? n ? ,? ? Tn ? ,又 Tn ? ? 3 4 4 4 3 4 3

第 8 页 共 15 页

?3 m ? ? m?2 m 10 ?4 4 ? Tn ? 恒成立,则 ? 要 , 解得 3 ? m ? , 又 m ? N * ,故 m ? 3 . m ? 2 1 4 4 3 ? ? ? 3 ? 4
2、甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( A、 ) D、

1 6

B、

1 2

C、

1 3

2 3

3、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需 从他们中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( A、6,12,18 B、7,11,19 C、6,13,17 D、7,12,17 )

4、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,它们都参加了全部的 7 场比赛,平均得分均为 16 分, 标准差分别为 5.09 和 3.72 , 则甲、 乙两同学在这次篮球比赛活动中, 发挥得更稳定的是( A、甲 B、乙 C、甲、乙相同 D、不能确定 )

5、从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率是( A、

)

1 6

B、

1 4

C、

1 3

D、

1 2

6、如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每 个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( A、 ) D、

3 4

B、

3 8

C、

1 4

1 8

7、阅读下列程序:

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输入 x; if x<0, then y:=

else if x>0, else y:=0; 输出 y.

? x ? 3; 2 ? then y:= ? x ? 5 ; 2

如果输入 x=-2,则输出结果 y 为( A、3+ ? B、3- ?

) C、 ? -5 D、- ? -5

8、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,已知至少命中一次的概率为 ( ) A、

80 ,则此射手的命中率是 81 2 5

1 3

B、

2 3

C、

1 4

D、

11、一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下: ?10,20? ,2; ? 20,30? ,3; ? 30,40? , 4; ? 40,50? ,5; ? 50,60? ,4 ; ? 60,70? ,2。则样本在区间 ?50, ??? 上的频率为_____。

12、 有一个简单的随机样本: 10, 12, 9, 14, 13, 则样本平均数 x =______, 样本方差 s =______。

2

13、管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中。 10 天后,再捕上 50 条,发现其中带标记的鱼有 2 条。根据以上数据可以估计该池塘有________条 鱼。

参考答案 题号 答案 11、0.3 1 A 2 C 3 A 4 B 13、750 5 A 6 A 14、 7 B 8 B 9 B 10 B

12、11.6,3.4

2 9

15、某班有 50 名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的分数段[60,65 ) , [65,70 ) ,…[95,100 ) 进行分组,得到的分布情况如图所示.求:
第 10 页 共 15 页

Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的人数占全班总人数的百分比。 人数 20 15 10 5
60 65 70 75 80 85 90 95 100

成绩

解:从分布图可以看出,抽测成绩各分数段的人数依次为: [60,65 ) 1 人; [80,85 ) 12 人; [65,70 ) 2 人; [85,90 ) 6 人; [70,75 ) 10 人; [90,95 ) 2 人; [75,80 ) 16 人; [95,100 ) 1 人.

因此,Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数为 38 人; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的占总人数的 18%。 16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: Ⅰ、3 只全是红球的概率; Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率. 解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为 Ⅱ、3 只颜色全相同的概率;

1 . 2

1 1 1 1 · · = . 2 2 2 8 1 1 Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2=2· P1=2· = . 8 4 1 3 Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1- = . 4 4
Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= 解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果:

?红-红 ?红-红 ?红-黄 ?红-黄 ? ? ,黄? 红? ?黄-红 ?黄-红 ? ? ?黄-黄 ?黄-黄
由此可以看出,抽取的所有可能结果为 8 种.所以 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1=

1 2 1 .Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2= = . 8 8 4

第 11 页 共 15 页

Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1-

1 3 = . 4 4

17、10 根签中有 3 根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的概率: 1、甲中彩; 2、甲、乙都中彩; 解:设 A={甲中彩} 1、 P ( A) ? B={乙中彩} 3、乙中彩 C={甲、乙都中彩} 则 C=AB

3 ; 10

2、 P (C ) ? P ( AB ) ?

3 2 1 ? ? 10 9 15 1 7 3 3 ? ? ? 。 15 10 9 10

3、 P ( B ) ? P ( AB ? AB ) ? P ( AB ) ? P ( AB ) ?

18、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下: 甲 乙 12 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16

哪种小麦长得比较整齐? 解:由题中条件可得: x甲 ?

12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 10 ? 16 ? 13 ? 11 ? 15 ? 11 ? 13 10 11 ? 16 ? 17 ? 14 ? 13 ? 19 ? 6 ? 8 ? 10 ? 16 x乙 ? ? 13 10

s 2甲 ?

(12 ? 13) 2 ? (13 ? 13) 2 ? ? ? (11 ? 13) 2 ? 3.6 10 (11 ? 13)2 ? (16 ? 13)2 ? ? ? (16 ? 13)2 ? 15.8 10
∴乙种小麦长得比较整齐。

s 2乙 ?

∵ x甲 ? x乙 , s 2甲 ? s 2乙 19、抛掷两颗骰子,计算:

(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。

解:我们用列表的方法列出所有可能结果:

第 12 页 共 15 页

掷第 掷第 一颗 得到 的点

二颗

得到

的点



1

2

3

4

5

6

数 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

1 2 3 4 5 6

由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有 36 个。

6 1 ? 36 6 15 5 ? (2)记“点数之和小于 7”为事件 B,则事件 B 有 15 个基本事件,∴ P ( B ) ? 36 12 3 1 ? (3)记“点数之和等于或大于 11”为事件 C,则事件 C 有 3 个基本事件,∴ P (C ) ? 36 12
(1)记“两颗骰子点数相同”为事件 A,则事件 A 有 6 个基本事件,∴ P( A) ? 20、为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组数如下:

?10.75,10.85? 3 ; ?10.85,10.95? 9 ; ?10.95,11.05?13 ; ?11.05,11.15?16 ; ?11.15,11.25? 26 ; ?11.25,11.35? 20 ; ?11.35,11.45? 7 ; ?11.45,11.55? 4 ; ?11.55,11.65? 2 ;
1、列出频率分布表含累积频率、; 2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图; 3、据上述图表,估计数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的可能性是百分之几? 4、数据小于 11、20 的可能性是百分之几? 解:画出频率分布表 分组 [10、75,10、85、 [10、85,10、95、 [10、95,11、05、 [11、05,11、15、 频数 3 9 13 16 频率 0、03 0、09 0、13 0、16 累积频率 0、03 0、12 0、25 0、41

第 13 页 共 15 页

[11、15,11、25、 [11、25,11、35、 [11、35,11、45、 [11、45,11、55、 [11、55,11、65、 合计 2、 频率/组 距 3

26 20 7 4 2 100

0、26 0、20 0、07 0、04 0、02 1、00

0、67 0、87 0、94 0、98 1、00

2

1

产品质量 3、由上述图表可知数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的频率为:0.87 ? 0.12 ? 0.75 ? 75% ,即数据落 在 ?10.95,11.35? 范围内的可能性是 75%。 4、数据小于 11、20 的可能性即数据小于 11、20 的频率,也就是数据在 11、20 处的累积频率。设 为 x ,则: ? x ? 0.41? ? ?11.20 ?11.15? ? ?0.67 ? 0.41? ? ?11.25 ?11.15? , 所以 x ? 0.41 ? 0.13 ? x ? 0.54 ,从而估计数据小于 11、20 的可能性是 54%。 21.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 销售额 x(千万元) 利润额 y(百万元) A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 E 5 9

(1) 画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性。 (2) 用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (3) 当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.

第 14 页 共 15 页

y( 百 万 元 )

1 O 2

x(千 万 元 )

解:(1)略(五个点中,有错的,不能得 2 分,有两个或两个以上对的,至少得 1 分) 两个变量符合正相关

? ? bx ? a , y ? 3.4, x ? 6; (2)设回归直线的方程是: y

∴b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

?

? x) 2

? 3 ? (?1.4) ? (?1) ? (?0.4) ? 1 ? 0.6 ? 3 ? 1.6 10 1 ? ? 20 2 9 ?1?1? 9

a ? 0. 4

∴y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4

? ? 0.5 ? 4 ? 0.4 =2.4(百万元) (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额为: y

第 15 页 共 15 页


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