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等比数列定义


等比数列(高二)

知识点归纳: 1、定义:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的比等于 同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列;这个常数叫做等比 数列的公比,通常用字母 q 表示,表达式为:
( n ? 2) ;

2、如果 a , G , b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项,且 ; 3、等比数列 {a n } 的通项: 4、等比数列 {a n } 的前 n 项和: 5、等比数列的性质:
⑴ 若 m ? n ? p ? q ,则 ⑵ 等比数列 {an } 中连续项的和构成等比数列, Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n …… ⑶ 等比数列 {an } 中 ① 三个数 ② 四个数
q , a , aq a
q q3 , , aq , aq3 a a

练习题: 1、设等比数列 {a n } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则
A. 2
B. 4

S4 ? a2

C.

15 2

D.

17 2

2、设 {a n } 是由正数组成的等比数列,前 n 项和为 Sn ,已知 a2 a4 ? 1 ,
S3 ? 7 ,则 S5 ?

A.

15 2

B.

31 4

C.

33 4

D.

17 2

3、在等比数列 {a n } 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q 的值为
A. 2
B. 4

C. 3

D.

8

4、设等比数列 {a n } 的公比 q ? ,前 n 项和为 Sn ,则

1 2

S4 ? _____ a4

5、在等比数列 {an } 中, a6 ? a5 ? 567, a2 ? a1 ? 7(q ? 0) ,则 S10 ?

6、设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 ? 1 , a4 ? 7 ,则 S5 ? ____

7、在等比数列 {a n } 中,若公比 q ? 4 ,且前 3 项之和等于 21,则 该数列的通项公式;

8、在等比数列 {a n } 中,已知 a3 ? a6 ? 36, a4 ? a7 ? 18 , a n

?

1 ,求 n 2

9、等比数列 {an } 的公比 q ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,已知 a3 ? 2 , S4 ? 5S2 ,

求数列 {an } 的通项;

10、 (10 陕西)已知 {an } 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列,求数列 {an } 的通项公式;

能力提升: 1、一个等比数列的 2 项是 10 ,第 3 项是 20 ,则 a1 ? ____, a4 ? ____ 2、等比数列 {an } 的各项为正,公比 q 满足 q2 ? 4 ,则
a3 ? a 4 ? a 4 ? a5

3、设 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,求 q 值. 4、若等比数列{an}满足 anan+1=16n,则公比为 A.2 B.4 C.8 D.16 ( )

5、在等比数列 {an } 前 n 项和为 Sn ,且 S n ⑴ 求 a1 , a2 ⑵ 求 {an } 和 Sn ;

?

1 ( a n ? 1) ; 3

6、 ?an ? 为等差数列, ?bn ? 为等比数列, a1 ? b1 ? 1, a2 ? a4 ? b3 , b2b4 ? a3 , 分别求出 ?an ?及 ?bn ? 的前 10 项的和 S n 及 T10

作业 1.等比数列 ?an ? 的前 3 项的和等于首项的 3 倍, 则该等比数列的公比 A. -2 B. 1 C. -2 或 1 D. 2 或-1

2.等比数列 ?an ?中, a2 ? 9, a5 ? 243, 则 ?an ?的前 4 项和为() A. 81 B.120 C. 168 D.192

3.已知 {an } 是等比数列,且 an ? 0 , a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 ? A. 10 B. 15 C.5 D.6

4.设 {an } 是正数组成的等比数列,公比 q ? 2 ,且 a1a2a3 ?a30 ? 230 ,那 么 a3a6a9 ?a30 ? ( A. 210 ) B. 2 20 C. 216 D. 215

5.在等差数列 {an } 中,已知 a5 ? 8 ,则前 9 项之和等于 A.56 B.64 C.72 D.80

6.在递增的等比数列 {an } 中,a5 ? a6 ? 324 ,a5 ? a6 ? ?162 ,则 S6 ?( A.-364 B.364 C.108



D.243

7.已知三个数成等比数列,它们的积为 27,它们的平方和为 91,求 这三个数


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