等比数列定义

等比数列（高二）

知识点归纳： 1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列；这个常数叫做等比 数列的公比，通常用字母 q 表示，表达式为：
( n ? 2) ；

2、如果 a ， G ， b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项，且 ； 3、等比数列 {a n } 的通项： 4、等比数列 {a n } 的前 n 项和： 5、等比数列的性质：
⑴ 若 m ? n ? p ? q ，则 ⑵ 等比数列 {an } 中连续项的和构成等比数列, Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n …… ⑶ 等比数列 {an } 中 ① 三个数 ② 四个数
q , a , aq a
q q3 , , aq , aq3 a a

练习题: 1、设等比数列 {a n } 的公比 q ? 2 ，前 n 项和为 Sn ，则
A. 2
B. 4

S4 ? a2

C.

15 2

D.

17 2

2、设 {a n } 是由正数组成的等比数列，前 n 项和为 Sn ，已知 a2 a4 ? 1 ，
S3 ? 7 ，则 S5 ?

A.

15 2

B.

31 4

C.

33 4

D.

17 2

3、在等比数列 {a n } 中， a2010 ? 8a2007 ，则公比 q 的值为
A. 2
B. 4

C. 3

D.

8

4、设等比数列 {a n } 的公比 q ? ，前 n 项和为 Sn ，则

1 2

S4 ? _____ a4

5、在等比数列 {an } 中， a6 ? a5 ? 567， a2 ? a1 ? 7(q ? 0) ，则 S10 ?

6、设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和，且 a1 ? 1 ， a4 ? 7 ，则 S5 ? ____

7、在等比数列 {a n } 中，若公比 q ? 4 ，且前 3 项之和等于 21，则 该数列的通项公式；

8、在等比数列 {a n } 中，已知 a3 ? a6 ? 36， a4 ? a7 ? 18 ， a n

?

1 ，求 n 2

9、等比数列 {an } 的公比 q ? 1 ，前 n 项和为 Sn ，已知 a3 ? 2 ， S4 ? 5S2 ，

求数列 {an } 的通项；

10、 （10 陕西）已知 {an } 是公差不为零的等差数列， a1 ? 1 ，且 a1 , a3 , a9 成等比数列，求数列 {an } 的通项公式；

能力提升： 1、一个等比数列的 2 项是 10 ，第 3 项是 20 ，则 a1 ? ____， a4 ? ____ 2、等比数列 {an } 的各项为正，公比 q 满足 q2 ? 4 ，则
a3 ? a 4 ? a 4 ? a5

3、设 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和，已知 3S3 ? a4 ? 2 ， 3S2 ? a3 ? 2 ，求 q 值. 4、若等比数列{an}满足 anan＋1＝16n，则公比为 A．2 B．4 C．8 D．16 （ )

5、在等比数列 {an } 前 n 项和为 Sn ，且 S n ⑴ 求 a1 ， a2 ⑵ 求 {an } 和 Sn ；

?

1 ( a n ? 1) ； 3

6、 ?an ? 为等差数列， ?bn ? 为等比数列， a1 ? b1 ? 1, a2 ? a4 ? b3 , b2b4 ? a3 ， 分别求出 ?an ?及 ?bn ? 的前 10 项的和 S n 及 T10

作业 1.等比数列 ?an ? 的前 3 项的和等于首项的 3 倍， 则该等比数列的公比 A. -2 B. 1 C. -2 或 1 D. 2 或-1

2.等比数列 ?an ?中， a2 ? 9, a5 ? 243, 则 ?an ?的前 4 项和为（） A. 81 B.120 C. 168 D.192

3.已知 {an } 是等比数列，且 an ? 0 ， a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25 ，那么 a3 ? a5 ? A． 10 B． 15 C.5 D．6

4．设 {an } 是正数组成的等比数列，公比 q ? 2 ，且 a1a2a3 ?a30 ? 230 ，那 么 a3a6a9 ?a30 ? （ A． 210 ） B． 2 20 C． 216 D． 215

5．在等差数列 {an } 中，已知 a5 ? 8 ,则前 9 项之和等于 A．56 B．64 C．72 D．80

6．在递增的等比数列 {an } 中，a5 ? a6 ? 324 ，a5 ? a6 ? ?162 ，则 S6 ?（ A．-364 B．364 C．108

）

D．243

7.已知三个数成等比数列，它们的积为 27，它们的平方和为 91，求 这三个数