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辽宁省大连市六校2015届高三上学期期末联考数学(理)试题 扫描版含答案


2014—2015 学年度上学期期末考试高三年级 数学科(理科)参考答案 一.选择题 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D C D C A B A C A B 二.填空题 13. 10 14. 25 13 15. 72 25 16. 35 三.解答题 17、本小题满

分 12 分 2 解(Ⅰ) f ( x) ? 2 cos x ? sin(2 x ? 7? 7? 7? ) ? (1 ? cos 2 x) ? (sin 2 x cos ? cos 2 x sin ) 6 6 6 ? 1+ 3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1+sin(2 x ? ) . 2 2 6 ∴函数 f ( x) 的最大值为 2 . 当且仅当 sin(2 x ? 到。 所以函数最大值为 2 时 x 的取值集合为 ? x x ? k? ? (Ⅱ)由题意, f ( A) ? sin(2 A ? ? 6 ) ? 1, 即 2 x ? ? 6 ? 2k? ? ? 2 (k ? Z ) ,即 x ? k? ? ? 6 , k ? Z 时取 ? ? ? ? ,k ?Z? . 6 ? ??(6 分) 3 ? 1 ,化简得 sin(2 A ? ) ? . 6 2 6 2 ? ? ? 13? ? 5? ) , ∴ 2A ? ? ? A ? ?0, ? ? ,? 2 A ? ? ( , , ∴A? . 3 6 6 6 6 6 ) ?1 ? 2 2 2 在 ?ABC 中,根据余弦定理,得 a ? b ? c ? 2bc cos ? ? 3 b?c 2 ) ? 1 ,即 a 2 ? 1 .∴当 b ? c ? 1 时,取等号。 由 b ? c ? 2 ,知 bc ? ( 2 又由 b+c>a 得 a<2.所以 a 的取值范围是[1,2 ) 。??????(12 分) ? (b ? c) 2 ? 3bc . 18、本小题满分 12 分 解: (1)从茎叶图可以得到:甲班的平均分为 89 分;乙班平均分为 89 分。 甲班的方差>乙班的方差 所以甲乙两班平均分相同,但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。??(4 分) (本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分) (2)事件“从甲班 10 名学生和乙班 10 名学生中各抽取一人,已知有人及格”记 A; 事件“从甲班 10 名学生和乙班 10 名学生中各抽取一人,乙班同学不及格”记 B 则 P ? B / A? ? P ? A? B? 2 ? P ? A? 7 ????????(8 分) (3)X 的取值为 0,1,2,3, 分布列为 X P 期望 E ? X ? ? 0 2 15 7 5 1 19 45 2 16 45 3 4 45 ????????(12 分) 19、本小题满分 12 分 证明: (1)底面平行四边形 ABCD 中,连接 AC,BD,设 AC 因为 AB=AD, ?BAD ? 60 ,所以 AC ? BD BD ? O 又 DD1 ? 平面 ABCD,所以 DD1 ? AC,所以 AC ? 平面 BDD1, 又因为四棱台 ABCD-A1B1C1D1 中,侧棱 DD1 与 BB1 延长后交于一点, 所以 BB1 ? 平面 BDD1,所以 AC ? BB1。即 BB1 ? AC (2)因为四边形 ABCD 为平行四边形, 所以 OD ?

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