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高二上学期期末教学质量检测数学文科试题


高二上学期期末教学质量检测 数学文科试题
注意: 1、全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.编辑人:丁济亮 2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置;交卷时只交 答题卡. 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1.命题“

?x ? R, 使得 | x |? 1 ”的否定是 ( A. ?x ? R, 都有 | x |? 1 C. ?x ? R, 都有 | x |? 1 A. y ? ?8 x ,
2

) B. ?x ? R, 都有x ? ?1或x ? 1 D. ?x ? R, 都有 | x |? 1 ) B. y ? ?4 x
2

2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线方程是( C. y ? 8 x
2

D. y ? 4 x
2

3. 在样本方差的计算公式 s 2 ?

1 数字 ?x1 ? 20?2 ? ?x2 ? 20?2 ? ? ? ?x10 ? 20?2 中, 10 和 10
) B.平均数,容量 D.标准差,平均数

?

?

20 分别表示样本的(
A.容量,方差 C.容量,平均数 4.不等式 x ?

1 ? 0 成立的充分不必要条件是( ) x A. x ? 1 B. x ? ?1 C. x ? ?1 或 0 ? x ? 1 D. ? 1 ? x ? 0 或 x ? 1 5.某程序框图如右图所示,则程序运行后输出的 S 值为( A. ? 6 B. ? 10 C. ? 15 D. 10
6.从编号为 1~60 的 60 枚最新研制的某型号导弹中随机抽 取 5 枚来进行发射试验,用系统抽样方法抽取 5 枚导弹 的编号可能是( ) A.1,3,4,7,9,5, C.5,17,29,41,53 那么,图中 A,B 可能是下列(



B.10,15,25,35,45 D.3,13,23,33,43 )的运算的结果。

7.定义 A ? B,B ? C,C ? D,D ? A 的运算分别对应下图中的(1) , (2) , (3) , , (4)

A.B * D,A * D C.B * C,A * D
2 2

B.B * D,A * C D.C * D,A * D

8.已知圆 C : x ? y ? 4 ,直线 l : x ? y ? 1 ,则圆 C 内任意一点到直线的距离小于 概率为( A. ) B.

2 的 2

1 4

3 4

C.

3? ? 1 4?

D.

? ?2 4?

9.计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制,采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计 数符号,这些符号与十进制数的对应关系如下表: 十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 ) F 15

B 例如,用十六进制表示:E+D=1B,则 A× (“×”表示通常的乘法运算) 等于( A.5F 10.过双曲线 B.72 C.6E D.B0

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的左焦点 F1 作斜率为 1 的直线,该直线与双曲线 a2 b2


的两条渐近线的交点分别为 A、B,若 F1 A ? AB ,则双曲线的渐近线方程为( A. 3 x ? y ? 0 B. x ? 3 y ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 0 D. 3 x ? 2 y ? 0

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在题中横线上) 11.某校高中三个年级共有学生 2000 人,且高一、高二、高三学生人数之比为 5:3:2。 现要从全体高中学生中抽取一个容量为 20 的样本,并且该样本在高二年级抽取的人数 为____________。 12.NBA 某篮球运动员在一个赛季的 40 场 比赛中的得分的茎叶图如右图所示:则 中位数与众数分别为 和 . 。

13.利用“辗转相除法”求出正整数 266 和 209 的最大公约数是

14.在集合 A ? ( x, y ) 1 ? x ? 4, 1 ? y ? 4且 x, y ? N 内任取一个元素 P ( x, y ) ,则点 P 在直 线 x ? y ? 5 ? 0 上的概率是__________。 15.用秦九韶算法求 n 次多项式 f ( x) ? an x n ? an ?1 x n ?1 ? ? ? a1 x ? a0 ,当 x ? x0 时的值, 需要的乘法运算、加法运算的次数至多一共是
2

?

?



16. 已知 F 是抛物线 y ? 4 x 的焦点, A、B 是抛物线上两点,若 ?AFB 是正三角形,则

?AFB 的边长为
17.下列四个命题中:



①设 x, y ? R, 则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x 2 ? y 2 ? 4 ”的必要不充分条件; ②命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是: “存在一个能被 2 整除的整数不是偶 数” ; ③已知命题“如果 a ? 1 ,那么关于 x 的不等式 (a 2 ? 4) x 2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0 的解集为 ? ” , 它的逆命题是假命题; ④“ m ? 1 ”是“直线 (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直” 的充要条件; 则所有正确命题的序号有 。

三.解答题(本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本题满分 12 分) 已知命题 p:方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的实根; q:不等式 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 的解集为 R;
2

若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围。

19. (本小题满分 12 分) 某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50) , [50,60) ..[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: . (1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个 频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格) (3)把 90 分以上(包括 90 分)视为成绩优秀, 那么从成绩是 60 分以上(包括 60 分)的 学生中选一人,求此人成绩优秀的概率。

20. (本小题满分 13 分) 如图,A,B,C 三个观察哨,A 在 B 的正南,两地相距 6km,C 在 B 的北偏东 60° 两地相距 4km.在某一时刻, 观察哨发现某种信号, , A 并知道该信号的传播速度为 1km/s;4 秒后 B,C 两个观察哨同时发现这 种信号。在以过 A,B 两点的直线为 y 轴,以线段 AB 的垂直平分线为 x 轴的平面直角坐标系中,指出发了这种信号的地点 P 的坐标。 A B

C

21.(本小题满分 14 分) 为了更好的开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合 国”, “街舞”, “动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见 下表(单位:人) 社团 模拟联合国 街舞 动漫 话剧 (1)求 a,b,c 的值; (2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选 2 人担任指导小组组长,求这 2 人分别来自 这两个社团的概率。 相关人数 24 18 b 12 抽取人数 a 3 4 c

22.(本小题满分 14 分)

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,其中 F2 也是抛物线 a 2 b2 5 C2 : y 2 ? 4 x 的焦点, M 是 C1 与 C2 在第一象限的交点,且 | MF2 |? . 3
已知椭圆 C1 : (1)求椭圆 C1 的方程; (2)已知菱形 ABCD 的顶点 A, C 在椭圆 C1 上,顶点 B, D 在直线 7 x ? 7 y ? 1 ? 0 上,求直 线 AC 的方程.

高二数学(文)参考答案及评分标准
命题人:市外校胡国鹏 张敬华 审题人:龙泉中学 李永华 崔东林 市教研室 方延伟 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. BCCAD CBDCA 二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 11.6 12.23 , 23 13.19 14.

1 4

15.2n 16. 17.②③ 三.解答题:本大题共 5 小题,满分 65 分. 18.解:因为方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的实根, 所以 ?1 ? m 2 ? 4 ? 0 ,
2

∴m>2 或 m < – 2

????3 分

又因为不等式 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 的解集为 R, 所以 ? 2 ? 16(m ? 2) 2 ? 16 ? 0 , ∴1< m <3 ????6 分 ????8 分

因为 p 或 q 为真,p 且 q 为假,所以 p 与 q 为一真一假,

?m ? 2或m ? ?2 ? m ? ?2或m ? 3 ? ?m ? 1或m ? 3 (1)当 p 为真 q 为假时, ????10 分 ?? 2 ? m ? 2 ?1? m ? 2 ? ?1 ? m ? 3 (2)当 p 为假 q 为真时,
综上所述得:m 的取值范围是 m ? ?2或m ? 3 或 1 ? m ? 2 19..解: (1)因为各组的频率和等于 1, 故第四组的频率为 1-(0.025 + 0.01×52 + 0.01 + 0.005)×10 = 0.3 直方图如下图所示: ???2 分 ???4 分 ????12 分

(2)依题意,60 及以上的分数所在的 第三、四、五、六组,频率和为(0.015+ 0.03 + 0.025 + 0.005)×10 = 0.75 所以,抽样学生成绩的合格率是 75%.?8 分 (3)[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]”的人数是 9,18,15,3.所以从成绩 是(60 分)以上(包括 60 分)的学生中选一人,该生是优秀生的概率是

p?

3 1 ? 45 15

???12 分

20.解: 设点 P 的坐标为(x ,y),则 A(0 ,-3), B(0,3), C( 2 3,5 ). 因为|PB|=|PC|,所以点 P 在 BC 的中垂线上.

因为 k BC ?

3 ,BC 中点 D( 3, 4 ) , 3
???4 分

所以直线 PD 方程为 y ? 4 ? ? 3( x ? 3) ① 又因为|PB|-|PA|=4,所以点 P 必在以 A,B 为焦点的双曲线的下支上,

y 2 x2 ? ? 1, ( y ? 0) ② 4 5 32 联立①②,解得 y= ?8 ,或 y= (舍去),所以 x= 5 3 11
双曲线方程为 所以 P 点坐标为( 5 3, ?8 ) 1 21.解:(1)由表可知抽取比例为 ,故 a=4,b=24,c=2. 6

???8 分

???13 分 ???5 分

(2)设“动漫”4 人分别为:A1,A2,A3,A4;“话剧”2 人分别为:B1,B2.则从中任 选 2 人的所有基本事件为:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3, A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4, B2),(B1,B2)共 15 个, (A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共 8 个, 8 所以这 2 人分别来自这两个社团的概率 P= . 15 22. (1)设 M ( x1 , y1 ),? F2 (1, 0),| MF2 |? ???10 分 ???12 分 ???14 分 其中 2 人分别来自这两个社团的基本事件为:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),

5 . 3 5 2 由抛物线定义, x1 ? 1 ? ,? x1 ? ,? y12 ? 4 x1 , 3 3

? y1 ?

2 6 . 3

???2 分

2 2 6 4 8 ?M ( , ),? M 在 C1 上,? 2 ? 2 ? 1 ,又 b 2 ? a 2 ? 1 3 3 9a 3b
? 9a 4 ? 37a 2 ? 4 ? 0 1 ? a 2 ? 4 或 a 2 ? ? c 2 舍去. 9
???4 分

? a 2 ? 4, b 2 ? 3
x2 y 2 ? ? 1. ∴椭圆 C1 的方程为 4 3 (2)∵直线 BD 的方程为 7 x ? 7 y ? 1 ? 0, ABCD 为菱形,
???6 分

? AC ? BD ,设直线 AC 的方程为 y ? ? x ? m
? y ? ?x ? m ? 2 ? 7 x 2 ? 8mx ? 4m 2 ? 12 ? 0,? A 、 C 在椭圆 C1 上, ?x y2 ? ?1 ? 3 ?4
?? ? 0,? m 2 ? 7,?? 7 ? m ? 7 .
???8 分

设 A( x1 , y1 ), C ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?

8m . 7

8m 6m .?10 分 ? 2m ? 7 7 4m 3m 4m 3m ? AC 的中点坐标为 ( , ) ,由 ABCD 为菱形可知,点 ( , ) 在直线 7 7 7 7 BD : 7 x ? 7 y ? 1 ? 0 上, y1 ? y2 ? (? x1 ? m) ? (? x2 ? m) ? ?( x1 ? x2 ) ? 2m ? ?
?7 ? 4m 3m ?7? ? 1 ? 0, m ? ?1 7 7
???12 分

? m ? ?1? (? 7, 7)
∴直线 AC 的方程为 y ? ? x ? 1 ,即 x ? y ? 1 ? 0 . ???14 分


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