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12月数学测试1


12 月数学测试卷(3)
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求) 1.设集合 A ? x y ? log 2 ( x ? 2) , B ? x x ? 5 x ? 4 ? 0 ,则 A? B =(
2

?

?

?

?



A. ?

B.(2,4)

C.(-2,1)

D. (1,?? ) ( )

2.条件甲:“ a ? 1 ”是条件乙:“ a ? A.充分不必要条件 C.充要条件

a ”的
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.若 x 0 是方程 lg x ? x ? 2 的解,则 x 0 属于区间 A.(0, 1) B.(1, 1.5) C.(1.5, 2) D.(2, 2.5)





4.定义 min?a, b, c? 为 a, b, c 中的最小值,设 f ( x) ? min{ x ? 4, x 2 ? 1,5 ? 3x} ,则 f (x ) 2 的最大值是 A.1 ( B.2 C.3 D.4 ) )

5.在 ?ABC中,BC=1,B=2A,则 A. 3 B. 2

AC 的值等于 ( cos A
C. 1 D.

1 2
( )

6.曲线 y ? e x 在点 (2, e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A.

e2 2

2 B. e

C. 2 e

2

D.

9 2 e 4


7.为了得到函数 y ? sin( x ? 2 A.向右平移

?
6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6

? 个单位长度 3 ? D. 向左平移 个单位长度 3
B. 向右平移

1

8.如图是函数 Q ( x ) 的图象的一部分, 设函数 f ( x) ? sin x , g ( x) ? A.

1 , 则 Q( x) 是 x

f ( x) g ( x)

B. f ( x ) g ( x ) D. f ( x) ? g ( x)

C. f ( x) ? g ( x)

9. 函数 f ( x) ? a x ? x ? 点,则 实数 a 的取值范围是 A. ? 0, ?

1 1 ? 在 (0,1) 上有两个不同的零 2 2

? ?

1? 4?

B. ? , ?

?1 1? ?4 2?

C. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

D. ?1, ?? ?

? 2x 3 ?1 ? , x ? ? ,1?, ? ? ? x ?1 ?2 ? 10. 已知函数 f ( x) ? ? 函数 g ( x) ? a sin( x) ? 2a ? 2(a ? 0) , 若 6 ?? 1 x ? 1 , x ? ?0, 1 ?. ? 2? ? 3 6 ? ? ?
存在 x1 , x2 ? ?0,1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是 A. ? 0, ? 2

? ?

1? ?

B. ? , ? 2 3

?1 4? ? ?

C. ? , ? 3 3

?2 4? ? ?

D. ? ,1? 2

?1 ? ? ?

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 已知函数 f ( x) ? ? 12. 若 a ?

? 3 x ? 2, x ? 1 ,若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a ? ________. 2 ? x ? ax , x ? 1

ln 2 ln 3 ln 5 ,则 a,b,c 的大小关系是________. ,b ? ,c ? 2 3 5 ? 3 13. 已知 sin(x ? ) ? ,则 sin2 x =________. 4 5
14. 已知向量 a 和 b 的夹角为 120? ,且 a ? 2, b ? 5 ,则 (2a ? b) ? a =________. 15. 在周长为 16 的 ?P MN中, MN =6,则 PM? PN的最小值是________. 16.函数 f ( x) ?

1 ( x ? R) ,若 x1 ? x 2 ? 1 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? _____ , 4 ?2 1 2 n ?1 n 又若 n ? N * ,则 f ( ) ? f ( ) ? .... ? f ( ) ? f ( ) ? ____ . n n n n
x

2

17.若函数 f(x)为定义域 D 上的单调函数,且存在区间 [a, b] ? D (其中 a<b),使得当 x∈[a,b] 时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数 f(x)是 D 上的“正函数”,若 f ( x) ? x 2 ? k 是

(?? ,0) 上的正函数,则实数 k 的取值范围是________.
三、解答题: (本大题共 5 小题,共 72 分,要写出详细的解答过程或证明过程) 18. (本题满分 14 分)

? 函数 y ? A sin( x ? ?)(A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 的一段图象如图所示. ? 2 (1)求函数 y=f(x)的解析式;
π (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位,得到 y=g(x)的图象,求函数 g(x)在 (0, ?) 内 4 的单调递增区间。

第 18 题

19. (本题满分 14 分) 已知 ? ABC 的面积为 3,且满足 0≤ AB? AC ≤6,设 AB 和 AC 的夹角为 ? . (1)求 ? 的取值范围 ; (2)求函数 f (? ) ? 2 sin2 (

?
4

? ? ) ? 3 cos2? 的最大值和最小值。

3

20. (本题满分 14 分) 设等差数列{a n}的首项 a1 为 a,前 n 项和为 Sn. (Ⅰ) 若 S1,S2,S4 成等比数列,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 证明: ? n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2 不构成等比数列.

[来源:Zxxk.Com]

21. (本题满分 15 分) 已知函数 g ( x) ? x 3 ? (

m ? 2) x 2 ? 2 x . 2

(1)若 m=-3,求函数 g (x) 的单调区间; (2)若对于任意 t ? [1,2] ,函数 g (x) 在区间(t,3)上总不为单调函数,求实数 m 的取值 范围。

22. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? x , g ( x ) ? ln x (Ⅰ)求证: f ( x) ? g ( x) ; (Ⅱ)若 f ( x) ? ag ( x) 恒成立,求实数 a 的值; (Ⅲ)设 F ( x) ? f ( x) ? mg ( x) ( m? R )有两个极值点 x1 、 x 2 ( x1 ? x 2 ) ,

求实数 m 的取值范围,并证明: F ( x2 ) ? ?

3 ? 4 ln 2 16

4


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